Page 61 - 《应该声学》2022年第2期

第 41 卷 第 2 期 黄毅伟等： 导向相应功率定位中时延不确定项的影响 229

表示 ∆τ p (x) 的上限，考虑到传声器 l 和 m的位置关 实际应用中在有限的区间范围内求和，噪声
系，D p (x g )的向量形式为 项在经过平滑之后仍然具有随机性，因此在低信

G
D (x g ) = max{||e m T m (x g ) + T l (x g )e l ||, 噪比情况下，该方法容易失效。为保证 SRP 函数
p
在导向 TDOA 存在不确定项的条件下仍然能够在
||e m T m (x g ) − T l (x g )e l ||}, (17)
声源最近的网格处取得函数最大值，提出了 GCC
式(17)中，e m = (z m − x)/||z m − x||表示传感器m 最大值滤波 (GCC maximum filter, GMF-SRP) 算
对应的空间方向向量。 法，在计算每个网格点处的 GCC 时，搜索 R p (τ) 在
2.2 定位算法 [τ p (x g ) − D p (x g ), τ p (x g ) + D p (x g )] 范围内的最大

MSRP 算法 [22] 考虑并分析了网格量化误差对 值作为R p (τ p (x g ))的取值。
导向TDOA函数τ p (x)的影响，通过对GCC-PHAT GMF-SRP算法的函数可以表示为
2
进行区间求和的方式提高了 SRP 算法的稳定性， C M
∑
P GMF (x) = max {R p (τ)}. (23)
MSRP函数可表示为 L (x g )6τ6L (x g )
2
1
p=1 p p
2
C 2 L (x g )
p
M
∑ ∑ PHAT 采用最大值滤波之后，空间函数在声源附近可
P MSRP (x g ) = R p (τ), (18)
1
p=1 τ=L (x g ) 能存在不止一个最大值点，计算所有取得函数最大
p
值的网格的中心位置作为最终的定位结果。
1
其中，R PHAT (τ) 表示 GCC-PHAT 信号，L (x g ) 与 算法流程如下：
p
p
L (x g ) 分别表示网格点处导向 TDOA 的浮动下界
2
p
和上界，对于方形网格，文献[22]中通过
GMF-SRP(MSRP2) 算法流程
 2
r ||∇τ p (x g )||
 1 0. 准备阶段

L (x g ) = τ p (x g ) −
 p
2 max{|∇τ p (x g )|}
(19) 生成搜索网格点集 G，对所有 x g ∈ G，根据公式 (17) 计
 r ||∇τ p (x g )|| 2 算其对应的时延浮动范围 D p(x g );
 2

L (x g ) = τ p (x g ) +
p 1. 计算 GCC
2 max{|∇τ p (x g )|}
对所有的节点对 p = {l, m}，根据公式 (4) 计算传感器间
进行求解，其中，
的 GCC 函数 R p(τ);
T
( )
∂τ p ∂τ p ∂τ p 2. 计算 SRP 函数
∇τ p (x g )= (x g ) (x g ) (x g ) (20)
∂x ∂y ∂z 根据式 (22) 或式 (23) 计算 P MSRP2 (x g ) 或 P GMF (x g );
表示导向时延TDOA函数τ p (x)在网格中心处的梯 3. 全局搜索
度向量。式 (19) 计算的求和范围仅考虑了网格量 找 到 使 SRP 函 数 取 最 大 值 的 网 格 点 集 合 G x =
arg max P(x);
化误差的影响，因此当时延不确定项所引起的扰动 x∈G
超过这个范围的时候，MSRP 函数仍然会产生散焦 4. 声源定位
计算集合中所有网格点的中心作为估计结果 ˆ x s.
现象。
根据 2.1 节中的分析，MSRP 函数中 TDOA 的
2.3 性能分析
求和区间，在网格量化误差之余也应该覆盖导向
图 2 给出了一组仿真的 GCC-PHAT 信号，真
时延不确定项中其他因素的影响。由此改进的
实的 R p (τ )用倒三角符号表示，距离声源位置最近
0
MSRP2 算法调整了 GCC-PHAT的求和范围，可以 p
的网格点计算出的 R p (τ p (x g )) 用正三角符号表示，
增强对导向时延不确定项的抗干扰性。将修正后的
导向 TDOA 不确定项的范围用虚线框标出。从右
求和上下界
 边的局部放大图中可以看到由于导向 TDOA 存在
 D1 (x g ) = τ p (x g ) − D p (x g )
L
p 偏差，网格点的 GCC 取值与真值相差很大。MSRP
(21)
 D2 和 MSRP2 算法是在框内求和，只要真值在范围内，
L (x g ) = τ p (x g ) + D p (x g )
p
求和之后就不会漏掉峰值。MSRP仅考虑了网格这
带入到式 (18) 中，得到修正后的 MSRP2 算法的定
一个因素，对应的虚线框范围小；MSRP2 算法和
位函数
GMF-SRP 虚线框的范围更大，因此更加不容易漏
C 2 L D2 (x g )
M p
∑ ∑ PHAT 掉真值。考虑到在有限的框内进行累加操作对噪
P MSRP2 (x g ) = R p (τ). (22)
p=1 τ=L D1 (x g ) 声项的抵抗能力有限，求和之后的结果有可能受
p