Page 161 - 《应用声学》2022年第3期

第 41 卷 第 3 期 邱燕萍等： 一种新型的水下低频共鸣器 483

l d
v P = , (6)
l − d
1.15 m
t 2 −
d v water
2.2 m ඵզ٨1 ඵզ٨2 其中，d = 0.07 m，时间差 t 1 、t 2 可以通过水听器信
ܦູ
จ෭౜ 号分别与功放信号做相关处理后做差获得。考虑到
声波衍射以及水面散射的影响，两个水听器的距离

3.8 m 应该尽可能接近，所以在实验过程中 l 主要采用了
0.35 m和0.45 m两个距离。
图 1 聚氨酯泡沫声速测量实验示意图
为了保证实验结果的正确性，选取 4 天不同的
Fig. 1 Schematic diagram of sound velocity mea-
surement for polyurethane foam 时间段进行多次测量，具体处理结果见表2。其中聚
氨酯泡沫的纵波声速可以直接由实验测量得到。而
假设两个水听器之间的距离记为 l，聚氨酯泡
横波速度无法直接测量，所以需要先通过式 (3) 计
沫板的厚度为 d，没有聚氨酯泡沫板时两个水听器
算出对应的杨氏模量，再根据式(4)获得。最后对这
接收到声波的时间差记为t 1 ，则水的声速有
4 天的测量结果取平均，聚氨酯泡沫的纵波声速为
v water = l/t 1 . (5) 970.75 m/s，横波声速为 495.33 m/s，与理论估算结
当聚氨酯泡沫板存在时，两个水听器接收到声 果差不多，符合镶嵌聚氨酯泡沫共鸣器结构设计的
波的时间差记为t 2 ，其声速测量方程可整理为 预期要求。

表 2 聚氨酯泡沫声速测量处理结果
Table 2 Measured sound velocity of polyurethane foam

2019/8/29 2019/8/30 2019/9/21 2019/9/22 平均值
水的声速/(m·s −1 ) 1480.00 1498.30 1501.40 1501.40 1495.28
聚氨酯泡沫纵波声速/(m·s −1 ) 901.90 983.30 1036.80 961.00 970.75
聚氨酯泡沫横波声速/(m·s −1 ) 460.19 501.73 529.03 490.35 495.33

描述固体中的纵波和横波 [15] 。因此由氨酯泡沫所
2 建立镶嵌聚氨酯泡沫的水下共鸣器理 制成的弹性体中的声场满足关于标量势和矢量势
论模型
的两个方程：
2
2.1 理论模型 ∇ Φ = 1 ∂ Φ , (7)
2
2
c ∂t 2
求解声场的理论解法主要有积分方程法和分 L
2
1 ∂ Ψ
2
离变量法 [14] 。通常认为，分离变量法适用于求解有 ∇ Ψ = . (8)
c 2 ∂t 2
界空间的定解问题，而积分变换法则适用于求解无 T
界空间的定解问题。通常严格理论解只针对规则目 Z
标，对于现实中比较复杂的散射体，则需要用到近似
a
解析法和数值解法。图2 是本文设计的镶嵌聚氨酯 b q
ᨂ
泡沫共鸣器结构，腔壁用钢制备，中心的圆柱弹性体
则为聚氨酯泡沫，其中腔体高度记为h，腔体半径记 h ᐑථᦳจ෭
ඵ
为b，钢壁厚度记为q，聚氨酯泡沫的半径记为 a。在 θ
建立理论模型时，假定水为理想流体，聚氨酯泡沫所 r
制成的弹性圆柱体为理想弹性体，腔壁刚性，声波的 图 2 镶嵌聚氨酯泡沫的水下共鸣器
传播绝热且结构上界面处的声压均匀分布。 Fig. 2 An underwater resonator embedded with
已知标量势函数 Φ 和矢量势函数 Ψ 可以分别 polyurethane foam