Page 163 - 《应用声学》2022年第3期
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第 41 卷 第 3 期 邱燕萍等： 一种新型的水下低频共鸣器 485
嵌聚氨酯泡沫共鸣器的理论模型成立，那么它理应 一端固定、一端受到均匀声压作用的棒。为了更好
能够描述一些在原结构基础上简化而来的声场模 地贴合实际棒振动情况，本文从棒的纵振动方程出
式，这里主要考虑了聚氨酯泡沫趋于无以及聚氨酯 发，同时考虑径向运动，得到弹性体顶端处的声阻
泡沫趋于填满整个共鸣腔两种情况分别用于检验 抗率为
水中声场模式与聚氨酯泡沫弹性体声场模式。 E f cot(k P h)
首先是水中声场模式的检验。当共鸣腔内的聚 Z sP = j , (19)
c L
氨酯泡沫半径趋于无穷小时，模型近似于末端被封
其中，k P 是聚氨酯泡沫的纵波波数，而E f = ρ avg c 2
闭的有限长直管。而末端被封闭的有限长直管可以 L
是聚氨酯泡沫的等效杨氏模量。然后将聚氨酯半径
直接利用阻抗转移公式得到开口处的声阻抗率：
接近腔体半径的理论模型的声阻抗率与棒纵振动
Z sw = jρ 0 c 0 cot (k 0 h) , (18) 的声阻抗率进行对比，观察二者是否一致。
其中，k 0 = ω/c 0 。此时将聚氨酯泡沫半径趋于 0 时 图 4 是当镶嵌聚氨酯泡沫共鸣器的腔体半径
的理论模型的声阻抗率与直管结构的声阻抗率进 b = 0.5，聚氨酯泡沫半径a = 0.4999，不同腔体高度
行对比，若是能够对应吻合，则可验证模型正确。而 的理论模型与对应高度的弹性棒纵振动模型的声
且为了说明一般性，本文假设所有的声速量和密度 阻抗率对比结果，其中星号、圈、四方形、五角星标记
量均以水为参考进行归一化，而所有的结构长度量 代表 h 依次取值为0.3、0.4、0.5、0.6 时的理论模型的
都以腔体半径作为参考。 声阻抗率，红色、绿色、玫红色、黄色实线则为相应高
图 3 是当镶嵌聚氨酯泡沫共鸣器的腔体半径 度弹性棒纵振动的声阻抗率，二者也几乎对应吻合。
b = 0.5，聚氨酯泡沫半径 a = 0.0001，不同腔体高度 而且同样的，由理论模型计算出来的声阻抗率实部
的理论模型与对应高度的直管结构的声阻抗率对 很小，可以舍去不计，只考虑虚部情况即可，其声阻
比结果，其中星号、圈、四方形、五角星标记代表 h 抗率在形式上与式(19) 一致。说明了聚氨酯泡沫弹
依次取值为 0.3、0.4、0.5、0.6时的理论模型的声阻抗 性体声场模式正确。
率，红色、绿色、玫红色、黄色实线则为相应高度直管
的声阻抗率，二者几乎对应重合。而且通过理论模 0.4
0.3
型计算出来的声阻抗率的实部均远远小于与其相
0.2
对应的虚部，所以可以忽略实部将声阻抗率看成一 0.1
Im(Z s/(ρ c )) -0.1
个纯虚数，这在形式上与式 (18) 一致。从这两点来 0
看，水中声场的建模成立。 -0.2 h=0.3 (ေവی)
h=0.3 (ೢവی)
h=0.4 (ೢവی)
-0.3 h=0.4 (ေവی)
3.5 h=0.5 (ေവی)
h=0.3 (ေവی) -0.4 h=0.5 (ೢവی)
3.0 h=0.3 (ᄰኮവی) h=0.6 (ေവی)
h=0.4 (ေവی) -0.5 h=0.6 (ೢവی)
h=0.4 (ᄰኮവی) 0 ԠᏦጳ
2.5 h=0.5 (ေവی) -0.6 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50
Im(Z s/(ρ c )) 2.0 h=0.6 (ေവی) f ♭c ⊳↼b↽♯
h=0.5 (ᄰኮവی)
h=0.6 (ᄰኮവی)
0 ԠᏦጳ
1.5
理论模型与棒纵振动模型声阻抗率对比
图 4
1.0
Fig. 4 Comparison of specific acoustic impedance
0.5
between the theoretical model and the longitudi-
0
nal vibration model of a rod
0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50
f ♭c ⊳↼b↽♯
从水中声场以及聚氨酯泡沫弹性体声场模型
图 3 理论模型与直管模型声阻抗率对比
的检验结果来看，镶嵌聚氨酯泡沫共鸣器的理论模
Fig. 3 Comparison of specific acoustic impedance
型完全可以描述两种极端假设下的声场情形，且模
between the theoretical model and a tube model
型的求解结果与严格的理论值高度吻合。由此可以
然后是聚氨酯泡沫弹性体声场模式的检验。当 认为，本文所建立的关于镶嵌聚氨酯泡沫的共鸣腔
聚氨酯泡沫的半径趋于腔体半径时，模型近似于 内声场的理论模型是正确的。
