Page 165 - 《应用声学》2022年第3期

第 41 卷 第 3 期 邱燕萍等： 一种新型的水下低频共鸣器
为了比较无聚氨酯泡沫时共鸣器腔体的声容
和有聚氨酯泡沫时共鸣器腔体声容的大小，将这二
者做差∆ = C at − C aw 并化简得到
)
2
2
∆ = πha 2 ( c ρ 0 − E f /(ρ 0 c E f ). (31) 一化结果。
0 0
因为前面在对聚氨酯泡沫做声速测定的时候，
2
已经知道 c ρ 0 > E f ，所以 ∆ > 0，严格证明嵌入聚
0 Table 4 Normalized parameters of the res-
氨酯泡沫确实使得声容变大了。
3 模型仿真研究
前面已经建立了镶嵌聚氨酯泡沫共鸣器的理
论模型，并做了大量的理论分析和检验，本节主要应
用有限元软件进行建模仿真以实现进一步的验证，
更好地分析镶嵌聚氨酯泡沫共鸣器的声学特性。
考虑到现实中共鸣器是作为水下散射体存在
的，整个水下环境可以被认为是无限大的自由空间，
声场模态均需要外界入射声波的激励才能产生，此
时共鸣器中的水和聚氨酯泡沫弹性体会发生振动，
并向外辐射声能量。辐射抗作为同振质量的存在对
系统的共振频率影响很大，所以在描述镶嵌聚氨酯
泡沫共鸣器的散射特性时，需要加上辐射阻抗。假
定平面波沿轴向入射，且腔体壁是刚性的，辐射波
只能经由管口传出，这与无限大刚性障板上圆形活
塞的辐射有一定的类似性，因此可以直接利用活塞
的辐射阻抗对所求得的声阻抗率进行修正。已知无
限大刚性障板上活塞的辐射声阻抗率的实部和虚
部 [19] 分别为
= ρ 0 c 0 R 1 (2kr 1 ) , (32)
R r 1
= −ρ 0 c 0 X 1 (2kr 1 ) , (33)
X r 1
在这里，r 1 是活塞的半径，R 1 和 X 1 分别是活塞的
阻函数和抗函数，如果令 x = 2kr 1 ，则它们的具体
形式为
R 1 (x) = 1 − 2J 1 (x)/x,
∫ π
∫ x
1 2 4
X 1 (x) = x sin (x cos θ) dθdx. (35)
x 2 0 0 π
在原来声阻抗率虚部的基础上增添一项辐射声阻
抗虚部就能得到镶嵌聚氨酯泡沫共鸣器的修正声
阻抗率虚部，进而得到修正后的共振频率。然后将
修正后的理论模型与有限元软件仿真结果进行对
比验证。
为了与理论模型对应起来，本文在运用有限元
软件建模仿真时同样也使用了归一化参数，即所有
材料的声速量和密度量均以水为参考进行归一化，
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而所有的结构长度量都以腔体半径作为参考，具体
使用到的参数见表 4。因为聚氨酯泡沫半径 a 是本
文的设计变量，故没有在表 4 中给出具体的参数归
表 4 镶嵌聚氨酯泡沫共鸣器模型归一化参数
onator embedded with polyurethane foam
in simulations
含义 符号 真实参数 归一化参数
水的密度 ρ 0 1000 kg·m −3 1
水的声速 c 0 1500 m·s −1 1
聚氨酯泡沫半径 a 0 < a < 0.5
腔体半径 b 0.5
腔壁厚度 q 0.1
腔体高度 h 0.5
聚氨酯泡沫密度 ρ avg 211 kg·m −3 0.211
聚氨酯泡沫纵波声速 c L 970.75 m·s −1 0.6472
聚氨酯泡沫横波声速 c T 495.33 m·s −1 0.3302
钢的密度 7800 kg·m −3 7.8
ρ g
钢纵波声速 c Lg 6100 m·s −1 4.0667
钢横波声速 c T g 3300 m·s −1 2.2
为了更加充分地进行模型验证，根据表 4 的参
数，再令聚氨酯泡沫半径 a 分别为 0.0001、0.05、0.1、
0.15、0.2、0.25、0.3、0.35、0.4、0.45、0.47 来构造不同
的镶嵌聚氨酯泡沫共鸣器，通过有限元软件建模仿
真，计算其共振频率以及对应的声场分布情况。
图 6 是镶嵌聚氨酯泡沫共鸣器 (a = 0.45) 归一
化模型在共振频率 0.11578 − 0.0063008j 下的声场
图与振型图，其声压和振动位移也分别用最大值进
行了归一化处理，图例颜色越深代表相对幅值越大。
其中 0.11578 − 0.0063008j 的实部表示的是共振频
率的大小，虚部表示结构的声波辐射能力，当虚部很
小时可认为不具备传播性。图6(a)表示镶嵌聚氨酯
(34) 泡沫共鸣器在共振频率下的归一化声压分布，显然
开口处的声压呈向外辐射状态，证明了本文在做理
论模型分析时考虑声辐射并用辐射阻抗对共振频
率进行修正的做法是合理且必要的。同时，高声压
值主要集中于聚氨酯泡沫弹性棒的顶端，由弹性棒
的圆心向四周逐渐减小，说明此时发生的确实是聚
氨酯泡沫弹性棒的轴向共振。而图6(b)是模型在该
共振频率下的归一化振动位移状态，以纵振动模式
进行振动，顶端振动幅度最大，证明了聚氨酯泡沫
弹性棒确实能够通过其纵振动降低共鸣器的共振
频率。