Page 6 - 《应用声学》2022年第3期

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隐身性能。张向东等 [20] 研究了圆柱状五模材料隐
0 引言
身衣层数、层厚分布等分层因素对隐身衣性能的影
由于拥有负等效模量、负等效密度、各向异性 响。然而，以上工作所涉及的分层方式均为均匀分
密度等反常物理特性，声学超材料一经问世就引 层，而对于非均匀分层的情况，目前讨论并不多见。
起了学术界持久、广泛的关注 [1−9] 。声学超材料由 由于非均匀分层突破了分层厚度的限制，对隐身衣
周期性排列的微结构构成，其微结构尺度远小于声 性能的影响多了一个自由度，因此有必要对其进行
波波长，因此可等效为均匀介质。超材料的等效参 深入的研究，以便寻找最优的分层优化方案。
数 (如：等效密度，等效模量等) 与其几何结构密切 本文分析了分层方式对隐身效果调控的影响，
相关，故可通过改变微结构的几何参数实现对等效 提出了一种基于遗传算法的五模材料分层优化策
物理参数的调控，从而达到对弹性波、声波的有效 略，利用声学仿真证明了该策略对窄带探测信号和
调控。 宽带探测信号的有效性。本文所提出的分层优化策
1995 年， 美 国 犹 他 大 学 (The University of 略具有易于实现，通用性强等优点，为其他类型的超
Utah) 的 Milton 教授和 Cherkaev 教授首先提出 材料器件设计提供了可行的技术途径。
五模材料 (Pentamode material) 这一概念，该材料
在形变时仅能承受主轴方向的应力，与流体的 “流 1 五模材料的变换声学理论
动” 颇为相似，因此受到了研究者的广泛关注 [10] 。
二维空间中五模材料的弹性张量可以表示为
2008 年，美国罗格斯大学的 Norris 教授提出了基
于五模材料的变换声学理论，完成了利用五模材料 C = S ⊗ S, (1)
对声波进行调控的理论分析，也激起了广大科研工
其中，S 是五模材料的特征应力张量，在主轴坐标系
作者对五模材料及其在声波控制领域中的研究热
下有较为简单的对角矩阵形式：
情 [11] 。2012 年，Gokhale 等在 Norris 所提出的五模    √ 
材料变换理论基础上，针对环形隐身衣，研究了理 S =  s 11 0  =  K x √ 0  . (2)
想五模材料属性与变换映射之间的联系，并给出常 0 s 11 0 γ K x
密度分布、常径向模量分布、常切向模量分布、级数 联立公式 (1) 和公式 (2)，可以得到弹性矩阵 C
密度分布、级数径向模量分布、级数切向模量分布 在主轴坐标系下有如下形式：
以及最小各项异性模量分布等几种环形斗篷对应  
√
γ K x K y 0
的映射函数 [12] 。此后，五模材料在水下隐身 [13−14] 、  K x 
 √  (3)
梯度透镜 [15] 、负折射成像 [16] 及水声复路通信 [17] C =  γ K x K y K y 0  .
 
等领域均取得了进展。 0 0 0
原则上，基于五模材料的声学隐身衣应具有连
根据系数γ 的正负可以进一步定义正五模材料
续的物性参数。然而，受制备工艺等客观条件的限
(γ = 1)和负五模材料(γ = −1)，本文主要讨论正五
制，很难制备出密度和模量连续变化的五模材料。
模材料，因此如无特别说明，下文五模材料均指正
作为一种简化手段，实际制备时必须对隐身衣进行
五模材料。公式 (3) 中的 K x 和 K y 分别为五模材料
分层，层内的密度与模量是均匀分布的。
x 主轴和 y 主轴的压缩模量，在这两个主方向声波
由于超材料是由周期性排列的微结构构成，在
的相速度分别为
利用超材料制备隐身衣的过程中，不可避免的要对 √ √
理想隐身衣进行离散分层。在离散分层的过程中， c x = K x , c y = K y . (4)
每一层的材料参数被视为均匀分布。然而，由于分 ρ ρ
层人为引入了交界面，对隐身衣性能必然会造成影 根据以上分析，改变五模材料的模量或者密度，
响，因此研究分层对隐身衣性能的影响具有重要的 可以实现对声速的有效调节，这是五模材料声波调
理论及实际意义。Cai等 [18] 研究了变换函数对分层 控的基础。
惯性隐身衣隐身性能的影响。Scandrett 等 [19] 对五 二维五模材料的微结构呈六边形，如图 1(a)
模材料球形隐身衣的密度和模量进行优化，以提升 所示，其中橘黄色区域是一个完整的五模材料