Page 9 - 《应用声学》2022年第3期

第 41 卷 第 3 期 孙雪聪等： 基于遗传算法的五模材料分层优化 331

2.0
r 4 ࣢ࠛए௢࠱
࣢വ᧚௢࠱
r 5
ጳভ௢࠱
1.5
r 3
ᄱࠫࠛए 1.0
ρ 5 ρ 4 ρ 3 ρ 2 ρ 1
κ r5 κ r4 κ r3 κ r2 κ r1 r 0
r 2
κ θ5 κ θ4 κ θ3 κ θ2 κ θ1
r 1
0.5
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
ӧय़/m
(a) ̋വెநᬥᢶᛨѬࡏᇨਓڏ (b) ̋വెநᄱࠫࠛएᬤӧय़ԫӑజጳ
1.0 20
࣢ࠛए௢࠱
࣢വ᧚௢࠱
0.8 ጳভ௢࠱
15
ᄱࠫय़Քവ᧚ 0.6 ᄱࠫѭՔവ᧚ 10

0.4
࣢ࠛए௢࠱ 5
0.2
࣢വ᧚௢࠱
ጳভ௢࠱
0 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
ӧय़/m ӧय़/m
(c) ̋വెநᄱࠫय़Քവ᧚ᬤӧय़ԫӑజጳ (d) ̋വెநᄱࠫѭՔവ᧚ᬤӧय़ԫӑజጳ
图 3 五模材料隐身衣分层示意图和材料参数分布
Fig. 3 The diagram and material parameter distributions of pentamode materials
遗传算法的流程如图 4 所示，通过选择、交 2.1 最小化散射声能量
叉、变异等步骤，并进行循环，达到收敛条件后 首先选择最小化隐身衣的散射声能量 E s 作为
即可得到最优解。在优化过程中保持隐身衣的 优化问题的目标，最小化隐身衣的散射声能量可以
隐藏空间的半径 r 0 和隐身衣的外径 r 5 不变，待优 用于抵御声场中任何位置的探测。基 COMSOL 进
化变量为中间层的半径 r 1 、r 2 、r 3 和 r 4 ，且满足 行遗传算法优化 [23] ，计算不同分层方式对应的散
r 0 < r 1 < r 2 < r 3 < r 4 < r 5 ；初始种群中个体数为 射声能量，并在此基础上构造适应度函数。算法对
50 个，每个个体采用 25 位的二进制编码；交叉概率 该优化问题展现出较好的鲁棒性，并随迭代次数的
为0.7，代沟为0.9。 增加逐渐收敛。图 5(a) 为目标频率为 10 kHz 时算

法的进化曲线，在优化计算的过程中，迭代超过 60
ᆸࠀᄬಖѦ஝ ፇౌ
֗ԫ᧚ቇᫎ 次时已经出现了最优解，此后便是优势逐渐扩大的
过程。
ᬤ఻̗ၷѺ̽መᏆ ௧
优化前后隐身衣的分层方式如表2 第一列和第
ա ௧ա໘ᡜ 二列所示，优化前为均匀分层，而优化后的隐身衣
ᝠካ˔ʹᤠऄए ϣൣ᜻ѷ
每一层的厚度不再均匀。隐身衣优化前后的总声
场和散射声场可以由COMSOL进行数值仿真得到，
ᤥહ
数值模拟的区域是一个边长为 3 m 的正方形区域，
̔Ԣ ԫप ̗ၷߕ̽መᏆ 背景介质为水。入射波为从仿真区域左侧入射的

图 4 遗传算法流程示意图 10 kHz 的平面波，总的入射声能量 E in 可以通过入
Fig. 4 The capability of genetic algorithm 射声场对入射边界积分求得。为了模拟理想状态无