Page 93 - 《应用声学》2022年第3期

第 41 卷 第 3 期 邹亮桃等： 基于指条厚度优化的冷凝式声表面波气体传感器灵敏度提升方法 415

1.2 有限元方法提取耦合模参量 表 1 模型的边界条件

COM 理论是一种近似的唯象模型，所用参量 Table 1 Boundary conditions of the model
的数值必须由精确理论或实验来确定，参量的准确
度决定了分析 SAW 器件的精确程度。因此为保证 边界 力学边界条件 电学边界条件
COM 参量提取的准确性和便捷性，本文对器件进 Γ T (指条上表面边界) 自由 零电荷
行三维有限元分析，使用多物理场商业仿真软件建 Γ B (下表面边界) 固定 零电荷
立液膜负载下，流体声学与压电物理场的耦合物理 Γ L ，Γ R (左右表面边界) 连续性周期边界条件
模型，提取特征频率，获得周期短路栅阵和周期开路 Γ F ，Γ E (前后表面边界) 连续性周期边界条件
栅阵的禁带边界频率，进而对参量进行提取。 Γ G (液膜的上表面边界) 软声场边界条件
首先，在有限元商业软件中建立 SAW 三维有
液膜负载的周期模型时，需要考虑液膜负载导致的 然后，采用立方体单元对图 3 中的模型进行网
压电基底表面边界条件的不连续性。因此，应基于 格划分。由于SAW主要在表面附近传播，位移最大，
流固耦合与压电效应相结合建立有液膜负载的三 且 IDT 是设计 SAW 器件的关键，为了使模拟结果
维周期模型，如图 3 所示。其中，灰色区域为压电基 更精确，IDT 和表面附近的网格密度更大。IDT 结
片，白色区域为理想导体的铝指条，同时，考虑到实 构的变形，使得液膜流场的计算域发生变化，要考虑
际的冷凝结果，沿 x 方向 (XY 平面) 均保持一致高
流场网格随声波变形以适应耦合界面的变形，还需
度的表面深灰色区域为液膜负载。
要考虑动网格中变形域的问题，因此液膜采用自由
四面体网格进行划分。网格划分如图4所示。
Γ T
z Γ C
y x
λ/2
Γ R
Γ E
Γ F
Γ L
Γ Β

图 3 有液膜负载的三维周期模型
Fig. 3 Three-dimensional periodic model with liquid
membrane load
其次关于边界条件。液膜与压电基片和指条的
图 4 模型的网格划分
连接界面上，由于介质属性不同 (负载为流体、器件
Fig. 4 Model meshing
为固体)，存在流固边界，需额外考虑流固耦合作用。
因此，与无液膜负载的周期模型 [11] 相比，除了需要
接着，通过模态分析，仿真获得周期短路和开
ST-X 石英压电基片与铝电极之间固体力学与静电
路栅阵的禁带边界频率，即对称模式和反对称模
之间的压电耦合接口，还需要增加液膜与压电基片
式。其中，将电极的电学边界条件 Γ+ 设置为电压
和指条之间固体力学与压力声学之间的流固耦合
V t = 1，Γ − 设置为接地，获得周期短路栅阵的禁带
接口，此接口对应的流固边界条件为
上下边界频率 (f s− ，f s+ )；同理，将电极的电学边界
[ ]
1
− n · − (∇p t − q d ) = −n · u tt , 条件 Γ + 设置为电荷 Q = 0，Γ − 设置为接地，获得周
ρ c
期开路栅阵的禁带上下边界频率 (f o− ，f o+ )。液膜
F A = p t n, (7) 负载采用厚度为5 nm的甲基膦酸二甲酯(DMMP)，
其中，u tt 是结构加速度，n 是表面法线，p t 是总声 其无液膜负载和有液膜负载时的禁带边界频率如
压，F A 是结构承受的载荷(每单位面积的力)。 图 5(a) 和图 5(b) 所示。利用前面推导的求解 COM
其他具体的力学、电学以及压力声学的边界条 参量的公式，提取出周期结构的 COM 参量 (传播速
件列于表1。 度ν、耦合系数κ、激发系数α)。