Page 94 - 《应用声学》2022年第3期

416 2022 年 5 月

1.3 1-3模式下的P P P 矩阵模型
本文对三换能器的双端对谐振器结构进行理
论和实验分析，它由 3 个换能器和两侧相同的金属
短路栅阵构成，其结构如图6所示。

IDT1 IDT2 IDT3
Ԧ࠱ಕ Ԧ࠱ಕ

f s֓ f s⇁ f s֓ f s⇁
508.66 MHz 516.64 MHz 506.58 MHz 515.68 MHz

(a) ௄๯ᒛ᠇ᣒ௑ᄊህࣜ᣸ႍᮠဋ (b) ద๯ᒛ᠇ᣒ௑ᄊህࣜ᣸ႍᮠဋ
图 6 三换能器双端对 SAW 谐振器的结构示意图
图 5 液膜负载前后 SAW 谐振器的禁带边界频率
Fig. 6 Schematic diagram of the three-transducer
Fig. 5 Band gap boundary frequencies of SAW
dual-end pair SAW resonator
resonators before and after liquid film loading
为了得到 1-3 模式结构双端对 SAW 谐振器的
最后，通过静态分析得到静态电容C [11] ：
频率响应，可以将其划分为若干个周期性或准周期
Q 2
W e = . (8) 性结构，而每一部分均可用 P 矩阵来表示，如图 7
2Cλ
又 所示。
Q
Cλ = . (9) V 
V t I 
当 Al 电极上施加交变电压 V t 时，归一化静态
b 
a 
b  a 
电容C n 为 Γ P G P T a  b  P Z a  b  P T P G Γ
Cλ W e
C n = = . (10) I  I 
2
W (V t ) W
V  V 
I 
与有液膜负载的周期结构类似，通过有限元方
法分别对有液膜负载和无液膜负载的周期结构进 图 7 1-3 模式谐振器的 P 矩阵模型
行建模，模态分析得到禁带边界频率，结合 COM Fig. 7 The P matrix model of 1-3 mode resonator
理论，提取出无液膜负载和有液膜负载周期结构的
COM参量。 P 矩阵元为

 2N
jκ sin(DL) (−1) D
∗

P 11 = , P 12 = ,


 D cos(DL) + j∆ sin(DL) D cos(DL) + j∆ sin(DL)




 ∗ ∗ ∗
 sin (DL/2) j (∆α + κ α) sin (DL/2) + α D cos (DL/2)

P 13 = jL ,

 DL/2 D cos(DL) + j∆ sin(DL)





jκ sin(DL) (11)
 22 = ,
P
 D cos(DL) + j∆ sin(DL)





∗
 sin (DL/2) j (∆α + κα ) sin (DL/2) + αD cos (DL/2)
 2N
P 23 = (−1) jL ,


 DL/2 D cos(DL) + j∆ sin(DL)






P 33 = G + jB + jωLC,
