Page 77 - 《应用声学》2022年第5期

第 41 卷 第 5 期 王卓越等： 交替投影盲反卷积的阵不变量被动定位 753

要由阵不变量 χ 0 决定，在浅水区为负值。阵列不变 (5) 用下式定义 ˆ ν(ω) 和 v 1 (ω) 的互相关函数
量χ 0 定义为 r(t) = F −1 {ˆ ν(ω)ˆv (ω)}，则时延差∆T 可以表示为
∗
1
d d √  
2
χ 0 = (cos θ) = 1 − sin θ T 1 − T 1
dt dt  
 
d √  T 2 − T 1  (20)
2
= 1 − s , (15) ∆T ≡  . .  = arg max |r(t)| .


t
dt  . 
 
其中，s = sin θ，t是传播时间。方程(15)使波束时间 T M − T 1
偏移图中波束时间坐标(s, t)形成椭圆曲线。
(6) 利用多波束进行相干联合格林函数估计公
式如下：
3 算法实现
ˆ
G(r n , r s , ω)
(1) 转向：采用常规平面波波束形成，旋转波束 M
∑ P n (ω)
朝向最大到达角，输出为 = v exp {−i arg(ˆv i (ω))}
N
u
N i=1 u∑
∑ −iωτ n (θ i ) t |P n (ω)|
B(ω, θ i ) = e P n (ω)
n=1
n=1
≈ |B(ω, θ i )| e iψ(ω,θ i ) , (16) × exp {iω∆T i } exp {i arg(r i (∆T i ))} , (21)
式 (21) 中，P n (ω) 是第 n 个阵元接收到的原始信号
 
exp(iωτ 1 (θ i ))
p n (t)的傅里叶变换。
 
 
 exp(iωτ 2 (θ i )) 
a(θ i ) =  .  , i 6 M, (17)
 .  4 仿真分析
 . 
 
exp(iωτ N (θ i ))
本节对连续噪声源的情况进行仿真，验证本文
其中，τ n (θ i ) 是相对于参考阵元的第 n 个阵元接 所提出算法的性能。
收到的来自第 i 条路径的时延差，P n (ω) 是在深度 使用 KRAKEN工具包仿真浅水环境下垂直阵
z n 的第 n 个阵元接收到的信号 p n (t) 的傅里叶变 的接收情况，环境参数如图 3 所示。声速剖面数据
换，N 为接收阵阵元数目。波束输出的相位信息 使用 SWellEx-96 实验采集的声速数据 [10] ，1996 年
ψ(ω, θ i ) = Φ s (ω) − ωT(θ i )，其中，Φ s (ω) 是未知声 进行的 SWellEx-96 实验，其地点距离加利福尼亚
源信息的相位，T(θ i )是第i条路径信号的传播时间。 州圣地亚哥附近的洛马角大约 12 km。实验地点的
a(θ i )是第i条路径对应的转向向量。 声速剖面如图 4 所示，海面和海底附近声速分别为
(2) 合成：假设入射功率在阵列上均匀分布，将 1519 m/s 和 1488 m/s。海底采用两层介质模型，介
3
波束转向结果归一化为 1/N，重构第 i 束波束角对 质密度为 1760 kg/m ，声衰减系数为 0.2 dB/λ；沉
ˆ
应的压力场P n (ω, θ i )： 积层厚度 23.5 m，上界面声速为 1572.3 m/s，下界
[ 1 ] 面声速为1593.0 m/s；基底层为半无限空间，声速为
ˆ
P n (ω, θ i )= B(ω, θ i ) e iωτ n (θ i ) , 16n6N. (18)
N 1593.0 m/s。
(3) 移除：从总压力场中减去合成压力场 (即干
5 m
扰)得到去除第k 个到达的修正声压场。 1.6 km #1
ᄬಖ 38 m
˜
ˆ
P n (ω, θ i ) = P n (ω) − P n (ω, θ i ), 1 6 n 6 N. (19) ງए5 m, ᡰሏ1600 m)
100 m
˜
设置 P n (ω) = P n (ω)，并对下一个最大强度到
达角并重复式 (16) ∼ (19) 过程，直到局部最大值全 #25 62 m
部去除。
(4) 利用AP方法实现波束多径信号分离：
ˆ
ˆ
上 述 过 程 能 够 得 到 转 向 矩 阵 A = (a(θ 1 ) 图 3 垂直阵仿真实验声源及阵列位置示意图
ˆ
ˆ
a(θ 2 ) · · · a(θ M ))，可以得到利用最小二乘方法 Fig. 3 Sound source and array position diagram
ˆ H ˆ −1 ˆ H
计算接收波形向量 ˆ ν(ω) = (A A) A p(ω)。 of vertical array simulation experiment