Page 76 - 《应用声学》2022年第5期

752 2022 年 9 月

ˆ
H −1 H
2 ,
a p(ω)
θ 1 = arg max (a a)

θ

2
ˆ
H −1 H H −1 H
θ 2 = arg max (a a)
a p(ω) − a 1 (a a 1 )
a p(ω)
θ 1 1
. . .

[ M−1 ] 2

∑ (
H
ˆ
H −1 H a i (a a i ) −1 H )
(8)
θ M = arg max
(a a)
a p(ω)
.
a p(ω) −
i i
θ
i=1
假设多路径的数量是已知的或可以估计的。 偏移，在对不同波束提取的格林函数相干组合之前
AP 方法和传统的时延求和波束形成的差别在于 需要对相对时延进行补偿。一般情况下，可以利用
AP 法将前一次迭代中识别出的波束信号从剩余信 式(9)中ν(ω)元素之间的互相关系可以得到时间偏
号中减去。通过对产生的残差信号进行波束形成来 移信息。
搜索后续入射角。这样的迭代过程在估计后续入射 互相关函数以及第1 个波束到达的相对时间偏
角时可以减少已被识别波束的干扰。 移量可以表示为
ˆ ˆ
ˆ
当获得入射角的估计值在 θ 1 , θ 2 , · · · , θ M 之后， −1
∗
r(t) = F {ˆ ν(ω)ˆv (ω)} , (11)
1
转向矩阵可以确定。可以利用最小二乘的方法计算  
声源波形矢量ν(ω)， T 1 − T 1
 
 
ˆ H ˆ −1 ˆ H
ˆ ν(ω) = (A A) A p(ω). (9)  T 2 − T 1 
∆T ≡  .  = arg max |r(t)| . (12)
 . .  t
如式 (9) 所示，ν(ω) 包括波束到达时间和声源  


信号频谱的因子s(ω)。 T M − T 1
1.3.2 基于相干联合的格林函数提取方法 利用公式 (12) 给出的时间偏移信息，将利用不
同波束提取的格林函数进行相干组合：
本节介绍利用 1.3.1 节分离出的多波束信号获
得格林函数 (即信道冲击响应，CIR) 的方法。在传 G(r n , r s , ω)
ˆ
统的 RBD 技术中，利用从波束形成器输出中峰值 M
∑ P n (ω)
最大的波束信号的相位来估计格林函数。当存在与 = v exp {−i arg(ˆv i (ω))}
u N
所选波束信号低相干性的路径时，RBD方案则不能 i=1 u∑
t
|P n (ω)|
很准确地检测到这些路径。为了解决这一问题，使 n=1
用多个波束信号来估计格林函数，首先，从式 (8) 选 × exp {iω∆T i } exp {i arg(r i (∆T i ))} , (13)
择了入射角为 θ i 的波束，通过盲反卷积技术估计频
其中，∆T i 是 ∆T 的第 i 个元素。对于相干联合，复
域的格林函数，如下所示：
振幅 α i 的相位差也需要补偿，它也可以从 r i (t) 当
ˆ
G(r n , r s , ω, θ i ) t = ∆T i 的相位中得到。
P n (ω)
= v exp {−i arg(ˆv i (ω))}
u 2 阵不变量方法
N
u∑ 2
t
|P n (ω)|
n=1 在没有阵列倾斜的情况下，阵列不变量可以直
G n (r n , r s , ω, θ i ) 接应用于通过盲反卷积提取的格林函数，用于源距
exp {−iωT i − i∠α i } .
= v
N 离估计。声源和垂直阵之间的水平距离r 0 从式(14)
u
u∑
2
t
|G n (r n , r s , ω, θ i )| 中获得：
n=1
( )
(10) r 0 = −β c/χ 0 , (14)
ˆ
这里 G(r n , r s , ω, θ i ) 代表利用第个 i 波束获得 其中，c是本地声速，其标准值为c = 1500 m/s，对于
的第 n 个阵元的频域格林函数。由于不同波束的格 理想的波导和底部相互作用的浅水环境，β ≈ 1，这
林函数具有不同的时间延迟，因此会产生相对时间 个公式就化简为 r 0 = −c/χ 0 。因此，声源距离 r 0 主