Page 75 - 《应用声学》2022年第5期

第 41 卷 第 5 期 王卓越等： 交替投影盲反卷积的阵不变量被动定位 751

在垂直阵列位于 r n = (0, z n ) 的第 n 个阵元上 问题等价于找到以下方程的最优解：
的接收信号 p n (t) 是由 M 条多径信号组成的，p n (t) 2
arg min ∥p(ω) − Aν(ω)∥ . (5)
的傅里叶变换可以表示为 θ 1 ,θ 2 ,··· ,θ M
ν(ω)
 
p 1 (ω) 1.2 盲反卷积技术
 
p 2 (ω)
  为了捕获源信号及其未知相位分量 Φ s (ω)，可
 
.  = G(r n , r s , ω)S(ω)
p(ω) ≡  .
 .  以将传统的平面波波束形成应用于特定的波束方
  向，其输出由式(6)给出：
p N (ω)
N
 
∑
| | · · · | B(ω, θ i ) = e −iωτ n (θ i ) P n (ω)
 
=  a(θ 1 ) a(θ 2 ) · · · a(θ M )  n=1
 
≈ |B(ω, θ i )| e {iΦ s (ω)−iωT i } . (6)
| | · · · |
 
α 1 e iωT 1 波束形成器输出的相位 ψ(ω, θ i ) = Φ s (ω) −
ωT i ，其中包含了源相位分量 Φ s (ω)，可通过相位旋
 
 α 2 e iωT 2 


×  .  s(ω) + n(ω) 转从阵元接收数据P n (ω)中移除：
 . 
 . 
ˆ
  G(r n , r s , ω)
α M e iωT M
P n (ω) −iψ(ω,θ i )
= √ e
≡Aν(ω) + n(ω), (2) ∑ N 2
|P n (ω)|
其中，G(r n , r s , ω) 是声源与垂直阵 (1 6 n 6 N) 的 n=1
G(r n , r s , ω)
第 n 个元素之间的时域格林函数 g(r n , r s , t) 的傅里 = √ e −iωT i . (7)
∑ N
叶变换；θ i 、a(θ i )、T i 和 α i 分别表示第 i 条路径到达 |G(r n , r s , ω)| 2
n=1
角、转向向量、到参考传感器的时间延迟和路径的
声源频谱通常不是平坦的，式 (7) 通过归一化
复振幅；n(ω)为噪声向量，矩阵A为转向矩阵，其中
ˆ
P n (ω) 来消除信号源频谱 |S(ω)|。由 G(r n , r s , ω) 表
每列代表多径到达的转向向量。根据射线近似，假
示盲反卷积的输出结果，其中包括了格林函数幅
定α i 在频率上近似恒定，即当使用单波束信号进行
度的估计值和与时间延迟 T(θ i ) 相对应的线性频移
反卷积时可以假设α i 是一个实数，是因为它的恒定
ωT(θ i )。
相位被认为包含在 s(x) 中。然而，当多波束进行相
干处理时，必须考虑其相位。 1.3 基于AP的盲反卷积技术
声源波形矢量 ν(ω) 和转向矢量 a(θ i ) 分别被 基于 AP 方法的盲反卷积技术与基于射线理论
定义为 的盲解卷积(Ray-based blind deconvolution, RBD)
  技术最大的区别在于基与 AP 的盲反卷积技术改变
α 1 e jωT 1
  了仅使用单个波束提取格林函数的方法，采用多波
α 2 e jωT 2 

 
.  s(ω), (3) 束聚焦的方式，充分利用各波束的信息对格林函数
ν(ω) =  .
 . 
  进行联合估计。
α M e jωT M
基于 AP 方法的盲反卷积技术主要包括两个步
 
exp(iωτ 1 (θ)) 骤：首先通过 AP 方法实现波束的分离；再将不同波
 
exp(iωτ 2 (θ))
  束提取出的格林函数联合起来，实现格林函数的相
  (4)
.  ,
a(θ i ) =  .
 .  干联合估计。
 
exp(iωτ N (θ)) 1.3.1 利用AP方法进行波束信号分离
式 (4) 中，τ n (θ i ) 表示第 n 个阵元与参考阵元之间的 本节通过 AP 方法将式 (5) 所述的多变量非线
第 i 个路径的时延差。因此，到达第 n 个阵元的第 i 性优化问题转化为序列的一维优化问题 [6] 。首先
路径的总时延为 T i + τ n (θ i )，参数 α i 、T i 和 τ i 的估 应对第 i 条路径的入射角 θ i 进行估计，使用式 (8)
计，等价于在射线近似下格林函数的估计。 所述的连续干扰抵消过程 (Successive interference
从接收信号 p(x) 中分离源波形和格林函数的 cancellation, SIC)实现波束信号的分离。