Page 122 - 《应用声学》2023年第1期

118 2023 年 1 月

热流的比例因子，主要与薄膜的热容量、基底材料的 通入线圈的电流，ω 1 为输入信号的角频率；r 1 是圆
热学性能有关，其中 N 的表达式在下文给出；ω 为 线圈的横截面半径，如图2示。
声信号的角频率，α g 为气体的热扩散系数，k g 为气 从式 (8) 和式 (9) 中可以看出，导电膜的涡流热
体热传导系数，C 0 是声速，瑞利距离 [17] R 0 = A/λ， 功率可以通过改变薄膜的物理参数来进行调节，也
A 为薄膜的面积，声波波长 λ = C 0 /f，f 为声压频 可以通过线圈的物理参数、薄膜与线圈之间的距离
率，r 0 为声压点至薄膜中心的距离。 及线圈的电流等进行调节，有望拓展热声薄膜的应
用领域。
1.2 涡流损耗理论
导体在非均匀磁场中移动或处在随时间变化
的磁场中时，导体内感生电流导致的能量损耗，叫做
涡流损耗。当导电膜在时变磁场的作用下，根据法
拉第电磁感应定律与欧姆定律可以得到 [18]
∂B
∇ × E = − , (3)
∂t
J = σE, (4)
其中：E 为电场强度，B 为磁感应强度，J 为涡流电
流密度，σ 为导电膜的导电率。 图 2 线圈
由于导电膜的对称性，方程(3)可以改写为 Fig. 2 Coil
1 ∂ (rE) ∂B
= − . (5) 由于薄膜的厚度远小于磁场能达到薄膜的径
r ∂r ∂t [19]
因为 B = B 0 e jω 1 t ，同时方程 (5) 对半径 r 进行 向深度，所以在此不用考虑导电膜的集肤效应 。
积分可得到导电膜的电场强度公式： 1.3 薄膜的温度振荡
jω 1 rB
E(r, t) = − . (6) 温度振荡是热声信号产生的原因。目前，热成
2
根据方程(4) 和方程 (6)可以得到任意时刻t和 像仪无法捕捉到温度振荡，所以主要利用理论计算
和间接实验方法来进行验证。温度振荡公式为 [16]
半径r 的涡流损耗：
P
∇T = , (10)
2
2
P(r, t) = |σπr dE (r, t)|, (7) A · N
式(10)中，
方程 (7) 中，d 是导电膜的厚度，对半径 r 进行积分
[ ( √ √ ) 2
即可得到导电膜的径向截面内任意时刻的涡流热 ω ω
N = β + k g + k b
功率： 2α g 2α s
( √ √ ) 2 ] 1/2
∫ R
1 π 2 4 2 ω ω
P(t) = P (r, t) dr = σB R dω , (8) + k g + k b + ωc s , (11)
R 20 2α g 2α s
0
2 [20]
方程 (8) 中，r 为半径变量，R 为导电膜的半径；穿过 式 (11) 中，β = 23.2 W/(K·m ) 为热散失率，ω
导电膜的磁场由通电线圈提供，其中距离线圈中心 为声信号的角频率，α g 和 α s 分别为气体的热扩散
x处的磁感应强度B 可以近似的确定为 [19] 系数和基底的热扩散系数，k g 和k b 分别气体热传导
µ 0 µ r nSI 系数和基底的热传导系数，c s 为薄膜单位面积热容
B = 3 , (9)
2
2
2π (r + x ) 2 量，约为 3.27 × 10 −2 (W·m −2 ·K −1 )。在300 K的环
1
式 (9) 中，µ 0 是真空磁导率，µ r 是相对磁导率，n 是 境温度下，空气的相关参数如表1 所示，基底的相关
线圈的匝数，S 是圆线圈的横截面积，I = I 0 e jω 1 t 是 参数如表2所示。
表 1 空气相关参数
Table 1 Air related constants
密度 比热容 热传导系数 声速 热扩散系数 热熔比
ρ g /(kg·m −3 ) C p,g /(J·K −1 ·m −3 ) k g /(W·m −1 ·K −1 ) v g /(m·s −1 ) α g /(m −2 ·s −1 ) γ g
1.16 1006 0.0262 347 2.25 × 10 −5 1.4