Page 7 - 《应用声学》2023年第1期

第 42 卷 第 1 期 李枚锖等： 两扬声器虚拟声重放的双耳声压控制与定位性能 3

式 (4) 和式 (5) 代入式 (3)，两扬声器的重放信号也
ੴܦ٨
ੴܦ٨
可以写为
H L1 H R1
H L2 E 1 = G L (θ S , f)E 0 (f), E 2 = G R (θ S , f)E 0 (f), (6)
H R2
θ 1 其中：
θ 2 H L
ᄬಖᘿલູ H R2 H L (θ S , f) − H L2 H R (θ S , f)
H R G L (θ S , f) = ,
H L1 H R2 − H L2 H R1
−H R1 H L (θ S , f) + H L1 H R (θ S , f)
G R (θ S , f) = .
H L1 H R2 − H L2 H R1
(7)
图 1 两扬声器虚拟重放原理图
Fig. 1 Schematic of virtual sound reproduction 式 (6) 表明，将信号 E 0 (f) 用一对听觉传输滤波器
via two loudspeakers G L = G L (θ S , f) 和 G R = G R (θ S , f) 滤波后，即可得
到两扬声器的重放信号。以上就是两扬声器虚拟或
另一方面，水平面方位角为 θ S 的目标声 (虚拟)
听觉传输重放的基本原理。
源到左耳和右耳的 HRTF 分别用 H L = H L (θ S , f)
由式 (4) 可以看出，上述信号处理只有在两扬
和 H R = H R (θ S , f) 表示。它在双耳产生的目标声
声器到双耳声学传输矩阵 H 是可逆的条件下才是
压可用以下公式表示：
有效的。当矩阵 H 是病态而接近不可逆时，串声消
   
P L H L 除和两扬声器虚拟重放将变得不稳定。虽然这种情
  =   E 0 (f), (2)
P R H R 况下可以用各种正则化方法近似求矩阵的逆 [17] ，但

其中，E 0 (f)表示源强度或正比于源强度的信号。如 正则化方法本身就引入了误差，影响双耳声压控制
果令式 (1) 左边的重放双耳声压与式 (2) 给出的双 的精确性。
耳声压相等，即可求解出两扬声器的重放信号：
      2 双耳声压控制稳定性与代价分析
E 1 A 11 A 12 H L
  =     E 0 (f), (3)
2.1 分析方法
E 2 A 21 A 22 H R
其中，串声消除矩阵 A为两扬声器到双耳声学传输 扬声器虚拟声重放的性能应该同时由双耳声
矩阵H 的逆： 压控制的稳定性与代价进行评价。双耳声压控制稳

    −1 定性可看成系统存在一定干扰情况下的稳定性 (鲁
A 11 A 12 H L1 H L2 −1 棒性) 问题。好的稳定性体现在当虚拟重放过程存
A =   =   = H .
A 21 A 22 H R1 H R2 在一定干扰或误差时，例如倾听者头部的移动、头部
(4) 的转动以及实际 HRTF 与信号处理用的 HRTF 不
或者： 匹配，虚拟重放的效果不易受干扰所影响。由式 (3)
和式 (4)，串声消除矩阵 A 是扬声器到双耳的传输
 
1 H R2 −H L2
A =   . (5) 矩阵 H 的逆。因而扬声器虚拟声重放对微小扰动
H L1 H R2 − H L2 H R1
−H R1 H L1
的稳定性主要是与传输矩阵 H 逆的稳定性有关。
式 (3) 的右边的信号处理包括两步。第一步是用一 一般情况下，可以用传输矩阵的条件数来衡量虚拟
对目标虚拟源方向的 HRTF 对信号 E 0 (f) 滤波，而 重放在干扰作用下的稳定性 [1] ，它定义为
E 0 (f) 正比于目标声源强度，从而合成期望的双耳
κ (H) = σ 1 /σ 2 , (8)
声信号。第二步是经串声消除矩阵 A 处理，得到两
扬声器重放信号，且重放时可以得到目标声源一致 其中，σ 1 和 σ 2 分别表示传输矩阵 H 的最大奇异值
的双耳声压。 和最小奇异值。在理想条件下，κ(H) = 1。κ(H)越
双耳声信号合成与串声消除处理可以合并为 小 (越接近 1)，说明虚拟重放在干扰下的稳定性越
一步，称为听觉传输 (transaural) 合成处理 [5] 。将 高；反之κ(H)越大，说明虚拟重放的稳定性越差。