Page 170 - 《应用声学》2023年第2期

358 2023 年 3 月

率，超声波与气泡之间能量耦合效果最好，空化效应 球心相距的距离，气泡球心到达 P 点的距离分别为
更明显，因此自然频率一直是许多研究者的主题 [4] 。 r 1 和r 2 。
目前国内学者对共振频率的研究较少，杨日福
P
等 [5] 曾进行了超临界 CO 2 流体中气泡共振频率的
研究。但实际超声空化过程中并不是只有单个泡 r  r 
出现，而是以气泡云的形式，如带状或者 “bubble R 
R 
grape”等特殊结构 [6] 。因此很多研究者转向研究双 O  L O 
泡、多泡、泡群的空化作用，分析泡与泡之间的相互
作用，研究不同间距，以及在不同半径的情况。但目
前研究泡群的文献中均假设气泡初始半径相同，半 图 1 双泡模型
径同步变化，实际上超声空化的气泡并不会完全地 Fig. 1 Double-bubble model
同步变化，气泡间相互辐射作用也会改变它们的自
根据两气泡的运动理论，推导双气泡动力学方
然共振频率。Oguz 等 [7] 意识到在小流体处理系统
程如下 [12] 。
中使用气泡作为驱动器的可能性，在这种情况下，气
气泡1动力学方程：
泡的优点是可以通过超声波光束进行远程供电，而
3
˙
¨
¨
不需要在执行器和电源之间进行直接接触，这样超 R 1 R 1 + R 1 + R 2 ( R 2 R 2 + 2R ˙ 2 )
2
2 L
声波在活动组织中传播具有可能性。为了超声波和 1 [ ( R 10 ) 3γ 2σ 4µR 1 ]
˙
空泡之间能达到最有效的能量耦合，希望超声在气 = ρ P v − P ∞ +P 1g0 R 1 − R 1 − R 1 . (1)
泡共振频率附近工作，因此气泡的固有频率是要研 气泡2动力学方程：
究的最重要的物理量。 3
¨
˙
¨
˙ 2
R 2 R 2 + R 2 + R 1 (R 1 R 1 + 2R )
另外，国内外双频、多频超声协同应用逐渐增 2 L 1
˙
多，Holzfuss [8] 等实验研究发现双频驱动下可增强 1 [ ( R 20 ) 3γ 2σ 4µR 2 ]
= P v − P ∞ +P 2g0 − − . (2)
声致发光效应。Gugulothu [9] 等设计了单电压元件 ρ R 2 R 2 R 2
产生了双频超声波，研究表明单元双频超声刺激 其中，外界环境压力P ∞ = P h + 2σ/R 10 + P a sin ωt，
可增强声空化。在一定的测试条件下，气泡的产生 P h 为流体静压力，µ为液体黏性系数，σ 为液体表面
可提高到单频刺激下气泡产生的5 倍。Schoellham- 张力，γ 为多方系数，ρ 为液体密度，P v 为泡内蒸汽
mer 等 [10] 用 20 kHz 和 1 MHz 的超声相结合，在猪 压强，R 10 和 R 20 以及 P 1g0 和 P 2g0 分别代表气泡 1
体外和体内模型中显著提高了局部传输区域的大 和气泡 2 的初始半径、泡内的初始气体压强，R 1 和
小，减少了必要的治疗时间。Schoellhammer 等 [11] R 2 表示气泡实时气泡的半径。
又用 2 kHz到3 MHz超声频率组合，用猪皮肤进行 根据上述双泡模型可推导出 [11]
的体外试验表明，渗透性和局部运输区域的形成大 气泡1共振频率表达式为
大增强。因此，探索超声频率的参数选取对空化产 2 L 2
f r1 =
2
2
2
额的影响也很必要。 4π (L R 10 − R R 20 )
10
{ [ ( ) ]
本文基于双泡模型的共振频率对超声空化动 1 2σ 2σ
× 3γ P h + −
力学研究，通过龙格 -库塔法的算法进行求解，分析 ρR 10 R 10 R 10
[ ( ) ]}
1 2σ 2σ
了双泡模型和单泡模型自然共振的频率异同，研究 − 3γ P h + − . (3)
了超声驱动频率与气泡自然共振频率之间的关系， ρL R 20 R 20
在双泡模型中气泡2共振频率：
从气泡半径、动能、温度3 个角度探究其对双泡超声
空化的影响。 f 2 = L 2
r2
2
2
2
4π (L R 20 − R R 10 )
20
{ [ ]
1 双泡模型动力学方程 1 2σ 2σ
× 3γ(P h + ) −
ρR 20 R 20 R 20
[ ]}
如图1所示，气泡1和气泡2的球心位置分别为 1 ( 2σ ) 2σ
− 3γ P h + − . (4)
O 1 和 O 2 ，气泡半径分别为 R 1 和 R 2 ，L 是两个气泡 ρL R 10 R 10