Page 171 - 《应用声学》2023年第2期

第 42 卷 第 2 期 王玉荣等： 双泡模型共振频率的超声空化动力学研究 359

根据Minneart给出单气泡的共振频率表达式为 [13] ： 存在的情景，即气泡初始半径较小时，双泡间相对距
) 1
( 离远，双泡间的相互作用较弱，导致双泡和单泡的自
1 3γP h 2
f r = . (5) 然共振频率无限接近。双泡的共振频率和单泡的共
2πR 0 ρ
从中可以看出双泡模型中与单泡模型中的自 振频率随初始半径变化的趋势是基本一致的，初始
然共振频率有很大不同。为进一步探讨共振频率对 气泡半径越大，自然共振频率越低。说明气泡的初
空化动力学的影响，将双泡动力学计算出半径和半 始半径 R 0 对 f r 的影响作用是大于相对距离 L。从
径变化速度带入能量和温度公式进行分析讨论。在 公式 (3)∼(5) 也能看出，初始半径对共振频率影响
计算气泡温度时，视泡内气体为均匀理想气体，由于 更大。
气泡在崩溃的时间很短，最高温度主要受到气泡运 5.0
动后半部分气泡压缩的剧烈程度的影响，崩溃为绝 4.5 ԥจ
4.0 ӭจ
热模式。空化泡内气体的温度采用常用的简单的方 3.5 8
程式。 f r /MHz 3.0 6
气泡1的动能 [14] ： 2.5 10 4
2.0 4
3 ˙ 2
E k1 = 2πρR R . (6) 1.5 2
1
2
1.0 6 8 -5 10
气泡2的动能： 0.5 10
0
3 ˙ 2
E k2 = 2πρR R . (7) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
2 2
R  /(10 -4 m)
气泡1的气体温度 [15] ：
图 2 气泡的共振频率与气泡初始之间的关系
( ) 3(γ−1)
T = T 0 R 10 /R 1 (8) Fig. 2 The resonance frequency of bubble is a
气泡2的气体温度： function of initial radius of bubble
3(γ−1)
( ) 2.2 单频驱动频率与气泡的自然频率之间的关
T = T 0 R 20 /R 2 . (9)
系讨论
计算时，初始温度 T 0 = 300 K，相对距离
取 气 泡 的 初 始 半 径 R 10 = 20 µm, R 20 =
L = 0.5 mm，绝热系数 γ = 4/3，ρ = 1000 kg/m ；
3
10 µm，L = 0.5 mm，计算可知对应的自然共振频率
L = 0.5 mm；P v = 0.01P 0 ，P 0 为大气压强。
分别为f r1 = 1.61 × 10 Hz和f r2 = 3.34 × 10 Hz。
5
5
2 结果与分析 依次取超声驱动频率 f = f r1 、f = f r2 、f =
2.475 × 10 Hz，计算气泡半径、气泡动能、温度
5
2.1 双泡自然频率与气泡的初始半径的关系 随时间的变化关系，分别如图3、图4、图5所示。
取双气泡的初始半径相同，在单泡模型和双泡 R  =20 µm, f=1.61T10 Hz
5
R  =10 µm, f=1.61T10 Hz
5
模型的初始半径取值范围相同，讨论初始半径在 R  =20 µm, f=3.34T10 Hz
5
R =10 µm, f=3.34T10 Hz
5
1 ∼ 100 µm范围内对自然共振频率的影响。 R =20 µm, f=2.475T10 Hz
5
5
R  =10 µm, f=2.475T10 Hz
由图 2 可知，随气泡的初始半径的增大，气 2.5
泡的自然共振频率不断减小，其中 R 0 取值范围在 2.0
1 ∼ 10 µm 时，呈现了一个快速下降的趋势，10 µm 1.5
之后，共振频率呈现缓慢递减的趋势。从图 2 放大 R↼t↽/10 -4
图可知，单泡的自然共振频率略大于双泡的自然共 1.0
振频率，气泡初始半径取值越大，双泡和单泡的自 0.5
然共振频率区别越大，说明双泡间的相互作用越明
0
显。许多研究者计算验证，双泡相对距离 L 趋近于 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
t/(10 -4 s)
无穷时，双泡的共振的频率无限接近于两个气泡单
独存在时的共振频率 [14,16] 。图2中双泡模型中的L 图 3 气泡半径随时间变化图
为固定值0.5 mm，单泡模型相当于双气泡分别单独 Fig. 3 Variation with time of the bubble radius