Page 180 - 《应用声学》2023年第2期

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值，这样成像结果的分辨性能才会比较好。 为了便于统计超分辨成像结果，设定如下规则
根据式 (6)、式 (8) 计算得到未知信号矩阵 χ 和 来判定通过算法是否分辨出散射体：
γ 后，利用单极点源对应的信号矩阵 χ 来进行成像。 (1) 两个散射体位置处的能量相差在 2.5 倍
依据上述求解过程，当通过式 (6) 计算得到的未知 以内；
信号矩阵 χ 和 γ 的稀疏性越好时，根据矩阵 χ 得到 (2) 散射体位置处较弱的能量要大于旁瓣能量
的成像结果也会越好，而这与本文引入声超透镜的 的2.5倍；
目的是吻合的。 (3) 散射体位置偏移最多1 cm。
图 5 即为两个散射体对称 3 cm 分布距离结构
2.2 仿真结果
8 mm 时考虑了单极散射和偶极散射以后成像的伪
2.2.1 成像标准 彩图，此时正则化参数 µ 为 4.501，其中彩色部分即

在得到成像结果后，对其进行整理并进行全面 为散射体位置，黑色虚线对应的横坐标为散射体实
的分析和讨论。为了获得更好、更稳定的成像结果， 际布放位置。通过图 5 可以看出在计算过程中散射
采用宽频进行仿真计算，并且根据宽频计算出的成 体位置存在偏移，但满足我们上述的规则，因此在统
像结果讨论散射体距声超透镜的距离、两个散射体 计时本文认为图 5 这样的成像结果能够分辨出两个
间距和偶极散射对成像结果的影响。 散射体，而且水平位置基本准确。

2.0
40
1.5 30
d/cm 20
1.0
10
0.5
-5 -4 -3 -2 -1.5 -1 0 1 1.5 2 3 4
s/cm

图 5 有声超透镜时对称 3 cm 分布散射体的成像结果
Fig. 5 Imaging results obtained by an acoustic superlens for two rigid scatterers being symmetrically
separated by an interval 3 cm
2.2.2 只考虑单极散射与考虑单极散射和偶极散 能准确识别目标散射体的 µ 值范围会变小，但仍然
射的成像结果对比 能保证在大部分µ值均能准确识别出单个散射体的
依据上述规则对考虑单极散射、偶极散射以及 位置，为两个散射体成像结果的准确性提供了证明。
只考虑单极散射计算得到的成像结果进行整理，得
ӭౝߕ֗Ϧౝߕ ӭౝߕ
到下列图像，横坐标代表圆形散射体中心到结构的 20.001
距离，纵坐标代表约束条件中 µ 值的范围，在仿真 18.001
计算过程中，所取的 µ 值范围为 0.001 ∼ 19.901，间 16.001
14.001
隔为 0.1。图 6 ∼ 图 10 均为圆形硬散射体放在到声
12.001
超透镜不同距离 (距离分别为 3 mm、5 mm、8 mm、 µ 10.001
10 mm、13 mm、15 mm、18 mm、20 mm) 下的成像 8.001
结果。 6.001
4.001
图6 为到声超透镜不同距离下单个散射体的成
2.001
像结果，其中蓝色虚线表示同时考虑了单极散射以 0.001
5 8 10 13 15 18 20
及偶极散射后的成像结果，红色实线表示只考虑单 s/mm
极散射的成像结果。观察图6可见，单个硬散射体除
图 6 有声超透镜时单个散射体的成像结果
距离结构很近时不能被识别出来，在其他距离基本 Fig. 6 Imaging results obtained by an acoustic
都能被稳定地识别出来，但是随着距结构越来越远， superlens for a single rigid scatterer