Page 178 - 《应用声学》2023年第2期

366 2023 年 3 月

点处的声压数据，然后对声压数据进行归一化处理， 1.5 cm、2 cm，每一列的横坐标从 −5 ∼ 4.5 cm 变
得到 2574 Hz 模态曲线图，如图 3 所示，其中纵坐标 化 (间隔为 5 mm)，N = 80 个成像点就位于该矩形
代表归一化声压，横坐标代表距离结构中央的距离。 区域的格点上。圆形散射体放置于声超透镜上方的
1.0 矩形区域内，该圆形散射体半径为 r，左侧圆形散
射体中心到右侧圆形散射体中心之间的距离为 d，
0.9
散射体中心到声超透镜表面的距离为 s；图中四周
0.8 黄色部分为完美匹配层 (Perfectly matched layer,
abs(p)(ॆʷӑ) 0.7 PML)，厚度为 0.3 m，PML 可以吸收声波不会产生

0.6
散射波，来模拟无限边界的情况。
0.5
0.4
ੇϸӝ۫
0.3
2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800
d s g
f/Hz
h
w y
图 2 频响曲线 l
b a
Fig. 2 The curve of frequency response Λ o x
1.0
0.9
0.8
abs(p) (ॆʷӑ) 0.6 图 4 远场亚波长成像仿真示意图
0.7

0.5
Fig. 4 A simulation scheme for the far-field sub-
0.4
wavelength imaging
0.3
0.2 仿真采用的工作频率带宽为 2560 ∼ 2588 Hz，
0.1
-65-52-39-26-13 0 13 26 39 52 65 频率间隔为 4 Hz。此外，考虑到钢制的声超透镜在
x/mm
空气中存在阻尼效应，因此仿真时要考虑热声学。
图 3 声超透镜在 2574 Hz 下的模态曲线图 根据 CS 理论，为了求解位置向量，需要测得上述频
Fig. 3 The mode shape at frequency 2574 Hz 率对应的测量矩阵和测量信号。

考虑到每个共振模式中峰值大小的问题，本文 单极子对应的测量矩阵 A 是由成像目标所在
最终选择利用具有 5 个峰的共振模态进行成像，根 区域到接收阵的单极点源的格林函数获得，其满足
据频响曲线在该共振模式范围内选择的频率带宽 如下方程：
为 2560 ∼ 2588 Hz，对应图 2 频响曲线中红色线段 ∇ G + k G = −4πSδ(x − x 0 ), (4)
2
2
eq
部分。
其中，k eq 为声波波数，S 为单极点源源强度。
2 数值仿真 而偶极子对应的测量矩阵 B 是由 y 方向上的
偶极点源的格林函数获得，其满足如下方程：
2.1 仿真条件
2
2
∇ G + k G = −4πD · ∇δ (x − x 0 ) , (5)
如图 4 所示，灰色部分即为声超透镜结构，其 eq
被放置于仿真区域的中央。原点 O 位于超透镜下 其中，D 为偶极矩矢量，在本文里为(0,1)。
方中心位置处，声超透镜上方蓝色矩形区域 (长为 在成像问题同时考虑单极子散射和偶极子散
9.5 cm，宽为 1.5 cm) 为成像区域，该区域上侧到声 射时，可以用下面的方程描述：
超透镜的距离为 g = 2 cm，下侧到声超透镜的距
Aχ + Bγ = p, (6)
离为 h = 0.5 cm，该区域共分为 4 行 ×20 列，每一
其中，
行距离声超透镜上端的距离分别为 0.5 cm、1 cm、