Page 63 - 《应用声学》2023年第2期

第 42 卷 第 2 期 马雪飞等： 基于高斯混合概率假设滤波的水下目标跟踪算法 251

1 + v k cos φ k,S /c
f k 比，间接影响对回波的角度、时延和多普勒频率的
= , (3)
f 0 1 − v k cos φ k,R /c 估计精度，最终影响到目标状态的估计值。
其中，c为水中声传播速度，∥A∥为矢量A的二范数，
√ 1.3 状态运动模型
v k = v 2 + v 2 ，f 0 为换能器发射信号频率。
k,x k,y 本文采用离散系统运动模型描述目标的运
y 动状态，假设系统在 k 时刻的状态向量为 X k =
T
T
[x k v k,x y k v k,y ] 和观测向量为 M k = [θ k τ k ] ，
኎௑҂᣺೹ړϕ k֒R
Z k
记T 为采样时间间隔。通过构建加速度噪声激励的
V k
运动方程和 1.1 节中声呐系统的量测数据方程，构
β k
ϕ k֒S
τ R τ T 建目标的状态方程和量测方程为
θ k

ϕ α k  X k = F k X k−1 + G k W k−1 ,
(8)
x
Z R Z S
 M k = g(X k ) + n k ,
图 1 双基地声呐系统模型 其中，状态转移矩阵为
 
Fig. 1 Bistatic sonar system model
1 T 0 0
 
为了体现目标实际状态对角度、时延和多普勒  
 0 1 0 0 
F k =   ,
频率的影响，本文采用远场条件下线阵单频率信号  
 0 0 1 T 
估计的克拉美罗界近似获得接收信噪比对跟踪精  
0 0 0 1
度的影响。克拉美罗界的具体公式如下：
噪声激励矩阵为
( −c ) 2 12
var(θ) >  2 
ˆ
2
2
f 0 d sin θ k (2π) ηN(N − 1) T /2 0
 
12c 2 1  0 
 T

= G k =   ,
2 2 2 2 2
(2π) ηN(N − 1) f d sin θ k  2 
0  0 T /2 
ˆ
= CRB(θ), (4)  
0 T
( −1 ) 2 2(2N − 1)
var (ˆτ) > g 为X k 到 M k 的非线性映射函数即公式 (1) ∼ (2)。
2πf 0 ηN(N + 1) [ ]
dv k−1,x dv k−1,y 和
(2N − 1) 1 本文假设噪声向量W k−1 =
= = CRB (ˆτ) , (5) dt dt
2
2π ηN(N + 1) f 0 2 量测噪声向量n k 都服从高斯分布的零均值噪声，其
12 方差分别为Q k−1 和R k 。
ˆ
var(f) > = CRB(f), (6)
ˆ
2
2
(2π) ηN(N − 1)
1.4 量测转换
其中，η 为接收信噪比，N 为线阵的阵元数。
上述量测数据难以直观地表达目标的运动态
1.2 声呐方程
势和分析。将方位和时延量测信息转换笛卡尔坐标
1.1 节中采用克拉美罗界近似描述接收信噪比 系，进行分析和进一步计算，转换公式如下：
对跟踪精度的影响。本节通过声呐方程分析影响接 联立公式(1)和公式(2)，代入余弦定理可得
收信噪比的主要因素。 [ ] [ ] [ ]
2 2
x k x R c τ − D 2 cos α k
k
双基地声呐方程如下： Z k = = + ,
y k y R 2(cτ k − D cos α k ) sin α k
SE = SN − TL ST − TL TR − NL + TS − DT, (7) (9)
其中，SE为接收信号级，SN为信源级，TL ST 为信源 其中，D 为双基地基线长度，即D = ∥Z R − Z S ∥。
至目标处的传播损失，TL TR 为反射信号到接收器 转换后的协方差采用一阶泰勒公式近似计算，
的传播损失，NL 为混响级，TS 为目标强度，DT 为 具体公式推导详见文献 [13]，由于公式较长本文不
检测阈。 再阐述。
本文为远场目标跟踪，SE 主要受到 TS 的影 水下目标速度可采用差值公式 (10) 进行简单
响 [12] 。目标的实际运动状态会影响到回波的信噪 计算，虽然该方法计算效率高，但是对矢量速度的估