Page 65 - 《应用声学》2023年第2期

第 42 卷 第 2 期 马雪飞等： 基于高斯混合概率假设滤波的水下目标跟踪算法 253

J k−1 其中，w n 、M n 、P k,γ 为所设定的新生量测的
∑ ( ) k,γ k,γ
i
v k−1 (x) = w i k−1 N x; m i k−1 , P k−1 , (17) 参数。
i=1
v k|k−1 (x)=v S,k|k−1 (x)+v β,k|k−1 (x)+γ k (x), (18) 2.2 参数更新
假定目标检测概率为 P D,k ，首先更新未检测到
其中，J k−1 为所有目标运动状态的数目，v S,k|k−1 、
目标的权值，即公式 (16) 的前半部分，具体参数更
v β,k|k−1 为存活和衍生目标的后验概率一阶矩 (具
新如式(24)：
体表达式详见文献[5]。
n
算法具体流程描述如下 (其中 2.1 节到 2.3 节为 w = (1 − P D,k ) w n ,
k
k|k−1
结合协方差加权融合的 GMPHD 滤波，2.4 节为量 n n n n (24)
M = M
k
k k|k−1 , P = M k|k−1 .
测转换及融合，2.5节为结合粒子群算法的矢量速度 ( j j )
假定量测中第 j 个检测值服从 N M , S ，
生成)。 k k
j
M 为新息矩阵，κ为虚警概率。更新目标参数与每
k
2.1 预测量测和新生量测
个检测值进行匹配计算，采用协方差加权的方法对
假定 k − 1 时刻的融合输出的目标状态 X k−1 、 每种匹配组合进行预测值和检测值的滤波，参数更
协方差矩阵 P k−1 及相应权值 w k−1 作为当前时刻 新如下：
的初始状态，目标状态向量 X k−1 以概率 p s 存活至 j×num k|k−1 +n j
j
w k = P D,k w n N(M; M , S ). (25)
k−1
k
k 时刻，不考虑衍生目标。
k 时刻预测权值与k − 1时刻输出权值关系为 权值归一化处理如下：
j×num k|k−1 +n
w n = p s w n . (19) w k
k|k−1 k−1
j×num k|k−1 +n
w
通过公式 (8) 中状态方程的线性，可得预测状 = k . (26)
num k|k−1
态X n 及协方差矩阵P n 计算公式为 ∑ j×num k|k−1 +m
k|k−1 k|k−1,X κ + w
k
n
n
n
n
X k|k−1 = F X k−1 , P k|k−1,X m=1
k
n
利用协方差加权法将预测量测值 M k|k−1 和实
n T
T
n
= F P n (F ) + G k Q k (G k ) . (20) j
k k−1 k 际量测值 M 进行融合，每个量测值 M k 的生成
k
由公式 (1) 和公式 (2) 可知，方位和时延的量测 如下：
信息与目标的位置有关。通过对目标的预测状态进 j×num k|k−1 +n
M k
行量测获得方位和时延的预测值和协方差矩阵，具 ( j ) −1 ( j j )
n
n
n
= S + P k|k−1 S M k|k−1 + P k|k−1 M ,
k
k
k
体计算公式为 j×num k|k−1 +n
P k
Z n = H k X n , ( )
k|k−1 k−1 j n −1 j n
= S + P k|k−1 S P k|k−1 , (27)
k
k
T
P n = H k P n (H k ) ,
k|k−1,Z k|k−1,X
其中，num k|k−1 为 2.1 节产生的预测和新生量测的
n −1 n
M = g (Z ),
k|k−1 k|k−1 总数。
P n = CRB(Z n ), (21)
k|k−1
k|k−1
2.3 筛检和聚合
其中，n = 1, 2, · · · , num k−1 ，H k = [1 0 0 0;
前面两步产生更新的量测值总数为 num k|k−1
0 0 1 0]，CRB(Z n ) 通过目标预测位置所求得
k|k−1 × num k,M ， 其中 num k,M 为实际量测集中的数
的角度和时延的克拉美罗界。CRB(Z n )具体表
k|k−1 目。为了减轻后续的计算量，首先采用设定阈值
达如下： PHD_w，剔除权值 w 较小的点，再通过设定阈值
[ ]
ˆ
CRB(Z n ) = diag CRB(θ) CRB (ˆτ) . (22) PHD_M 聚合相近的滤波估计值。
k|k−1
对更新的量测集进行阈值 PHD_w 筛检，将权
由于目标出现的随机性引入新生量测，新生量
值较小的剔除，具体表达式如下：
测具体参数如式(23)：
{
I = j ∈ [1, 2, · · · ,
n n n n n
w = w , M = M , P = P k,γ ,
k|k−1 k,γ k|k−1 k,γ k|k−1 j }
num k|k−1 × num k,M ]|w > PHD_w . (28)
(23) k