Page 170 - 《应用声学》2023年第3期

608 2023 年 5 月

分布中，除能量在板中沿中心水平轴分布着极大值 图 8 所示。其中 Mode 1 对应的场分布表现为关于
的特征以外，在板的厚度方向上也出现了极大值，并 连接处呈反对称分布；Mode 2对应的场分布表现为
且两种情况交替出现。这种现象表明不同频率下的 关于连接处呈对称分布。这种分布特征恰好与位移
缺陷态在应力场局域化特征上存在差异，并且这种 场水平分量情况相反，这表明两种不同缺陷态可以
差异并不是由相位差的变化引起的，相同相位差却 导致完全相反的位移场分布特性。因此，不同模式
引入了不同的缺陷态，随频率不同而导致应力分布 下的缺陷态也可以用来调控弹性板位移场的分布。
不同。因此，通过选择不同模式的缺陷态可以调控
弹性板应力场的局域化特征。 /mm
T10 -11
3.2 空间位移场分布 5
不同缺陷态会导致应力局域化特征不同，相应 (a) Dφ=0.25, Mode 1 4
3
的空间位移场分布也必然不同。分别对不同模式缺
2
陷态的水平位移分量和竖直位移分量进行了模拟， 1
(b) Dφ=0.25, Mode 2
结果如图7和图8所示。 0
-1
/mm
T10 -11 -2
(c) Dφ=0.50, Mode 1 -3
8
(a) Dφ=0.25, Mode 1 -4
6 -5
4
(d) Dφ=0.50, Mode 2
2
(b) Dφ=0.25, Mode 2
0 图 8 位移场竖直分量分布图
-2
Fig. 8 Vertical component distribution of dis-
-4
(c) Dφ=0.50, Mode 1 placement fields
-6
-8 为了更清楚地说明相位失配引入的弹性波缺
(d) Dφ=0.50, Mode 2 陷态特征，将不同缺陷模式的空间场分布特征汇总
于表 1，并给出了两种不同缺陷模式所对应的频率
图 7 位移场水平分量分布图
随相位差变化的关系曲线，如图 9 所示。可以看出，
Fig. 7 Horizontal component distribution of dis-
在 Mode 1 与 Mode 2 随相位差变化而产生频移过
placement fields
程中，呈现出同一能量局域化特征的 Mode 1 从高
由图 7 可以看出，位移场水平分量在周期波导
频向低频移动，当相位差大于0.5时，Mode 1从禁带
结构中具有对称和反对称分布两种特征。Mode 1
的位移场分布表现为对称特征：相位失配缺陷处是 下边缘消失，而后重新从禁带上边缘出现；而呈现与
极小值，能量主要局域在相邻的两个不同相位的周 Mode 1 相反局域化特征的 Mode 2，从高频禁带边
期单元中心，且关于缺陷中心呈现对称分布特征。 缘开始，随相位差的增大逐渐向低频移动，当相位差
Mode 2的位移场分布表现为反对称特征：以相位失 变化一周期后，消失于低频禁带沿。也就是说，在一
配缺陷处为中心，左右两侧分布着相反的极值情况， 个相位差变化周期内，Mode 2产生了一个从高频向
即呈现出反对称分布特征。 低频移动的过程，Mode l 却产生了两个周期的频移
与位移场水平分量情况相似，位移场竖直分量 变化过程。这表明禁带中的透射峰数目是由两个缺
在周期波导中也存在着对称与反对称分布特征，如 陷模式频移的周期不同造成的。

表 1 不同缺陷态的应力及位移场情况
Table 1 Stress and displacement fields of different defect states

属性 (attribute) 应力 (stress) 位移场水平分量 u 位移场竖直分量 v
Mode 1 局域在板的水平轴中心 对称 反对称
Mode 2 交替局域在板的水平轴中心和上下两侧 反对称 对称