Page 167 - 《应用声学》2023年第3期
P. 167
第 42 卷 第 3 期 宋乐等： 相位失配弹性平板复合波导中的缺陷态 605
域禁带。不同于声子晶体中常见的点缺陷或线缺
0 引言
陷，本文基于相位失配方式，通过连接两个具有相
随着声学、力学、材料科学等学科不断交叉融 位差的正弦边界弹性波导，构建了一种具有缺陷态
合，弹性波传播理论及相关研究展现出了前所未有 的波导结构，研究了弹性波禁带中透射峰的频率
的生机和活力，为弹性波的传播与调控提供了新的 变化规律，并对缺陷态应力、应变的局域特性进行
理论基础和实现手段 [1−3] 。与声波和电磁波不同， 分析。该复合波导结构的弹性波调控特性可为声
固体中的弹性波同时具有横波和纵波两个波矢分 滤波器、传感器、声波导等研制提供重要参考，促
量，因此在弹性波调控材料以及功能结构设计上 进主动或智能控制器件在日常生活和工业生产中
具有更强的复杂性。Zhang等 [4] 基于平面波展开方 的推广。
法，将三维固体声子晶体中的横波模式和纵波模式
1 弹性波导结构
从混合本征模式中分离出来，并发现波导与材料的
密度比会影响纵向带隙和横向带隙。Ghiba等 [5] 对 板状结构是研究弹性波传播理论的常用模型。
平面波在均匀各向同性二元混合物中的传播问题 在有限元仿真软件中，建立两组分别由 5 个正弦形
进行了研究，指出平面弹性波包含纵波和横波，并且 周期单元构成的结构 W 1 、W 2 并相连接，两种结构
每一种波又可以分为两类，即存在着 4 种不同类型 局部放大图绘制在平板波导结构上侧，如图 1 所示。
的纵横波分量。Wiseman 等 [6] 通过三维模型评估 两个初始相位值分别为 ϕ 1 、ϕ 2 ；沿 x 轴方向的周期
了剪切弹性和剪切黏度的多重组合，提出利用交叉 单元长度 T 是 10 mm，沿 y 轴方向的平均厚度 d 为
相关性的横波质点位移，能够有效地估计横波速度。 6 mm，对于 z 方向的尺寸参数，一般采用的是远大
与此同时，弹性波传输介质的变化，如各种天然或人 于厚度(d = 6 mm)的尺寸，例如100 mm，以重点讨
工复合界面，对波传输的调控作用也渐渐成为力学 论分析二维平面内主要的低阶模式弹性波传输问
中的研究热点之一 [7] 。 题。在此模型中，垂直平面即z 方向的影响有限。由
近年来，周期结构波导受到了越来越多的关注， 正弦形边界引起的起伏参数 e 设置为 0.6 mm；除入
基于周期结构的各类器件已广泛地应用于微波、电 射边外，其余部分选择固体力学中的自由边界条件；
子学、集成光学及非线性光学等诸多领域 [8−10] 。为 结构材料选择铝合金；以自由三角形网格划分，并设
了调节带隙特征，更好地控制声波的传播行为，在结 定最大划分单元大小为1.5 mm，分析入射波在输出
构中引入缺陷是一种常用的手段。Alkauskas等 [11] 端变化。W 1 和W 2 结构边界表达式如下：
研究了半导体中具有电活性的点缺陷处于不同变 e
= · sin(2πx/T − ϕ 1 ), (1)
化状态时的物理特性，以及在价带最大值和最小值 L W 1 2
之间的带隙中缺陷的能级。Mertens等 [12] 在液晶填 e
L W 2 = · sin(2πx/T − ϕ 2 ). (2)
充的大孔径硅周期结构中发现了光子带隙，并实验 2
连接处相位失配如图 2 所示。其中，u 和 v 分别
证实了温度变化所导致的缺陷光谱频移。Miyashita
表示沿水平方向 x 和竖直方向 y 的位移。在具有相
等 [13] 研究了具有线缺陷的声子晶体中单缺陷模的
同周期长度和起伏参数的各向同性材质结构条件
传输特性，并对耦合缺陷模进行了研究，得到了较
下，若W 1 和W 2 结构的初始相位相等ϕ 1 = ϕ 2 ，即相
高的模式耦合比。对于弹性波在二维周期复合结
位匹配，整个波导成为无缺陷的完美周期结构。反
构中的传播，引入缺陷则会改变原来的能带结构，
之，若 ϕ 1 ̸= ϕ 2 ，则引入了相位失配，不同失配程度
在完美周期结构的禁带中产生一个透射峰，称为
实质上体现了两结构间对接处的突变程度，在这里
缺陷态 [14] 。研究表明破坏晶格的周期性，带隙内
即指初始相位差大小。对于两个周期性波导的初始
某一频率的弹性波会局域在缺陷处或者沿着缺陷
相位的差异，这里通过归一化将相位差设置为 ∆ϕ，
传播 [15] 。
表达式如下：
基于布拉格散射机制和局域共振机制，不同
材料和结构周期性排列的人工复合结构会产生频 ∆ϕ = (ϕ 2 − ϕ 1 )/2π. (3)
