Page 37 - 《应用声学》2023年第3期

第 42 卷 第 3 期 于小涛等： 有限元/边界元耦合方法在海洋生物目标强度特性研究的应用 475

TS of different species or the same species with different sizes using a single model. In this paper, the coupled
finite element method and boundary element method (FEM/BEM) was introduced to study the TS of marine
organisms including the spherical target, prolate spheroid fish and elongated zooplankton. The TS of gas-filled
and fluid spherical target, Ceratoscopelus warmingii and Euphausia superba were analyzed and compared with
those of conventional scattering models. The results show that the frequency response of TS calculated from
the coupled FEM/BEM is consistent with the analytical model for the spherical marine organism. For the
prolate spheroid fish with a swimbladder, the coupled FEM/BEM can effectively solve the inaccuracy at low
frequencies and end-on incidence compared with the mode series-based deformed cylindrical model (MB-DCM).
For the elongated zooplankton, the coupled FEM/BEM is in good agreement with the distorted wave born
approximation (DWBA) method. Therefore, the coupled FEM/BEM has a good applicability in studying the
TS of different marine organisms, which needs to be further validated with in-situ and ex-situ measurements.
Keywords: Marine organisms; Acoustic scattering model; FEM/BEM; Target strength

形态尺寸等各自均有不同条件的限制 [23] ，以致于有
0 引言
时同一模型难以描述不同种类或同一种类但不同

目标强度 (Target strength, TS) 特性是海洋生 尺寸的生物种类，使得这些模型各自存在其适用的
物声学识别和资源量评估的重要依据 [1−4] ，基于理 局限性。
论模型法的数值仿真是 TS 特性研究的重要手段。 有 限 元 方 法 (Finite element method,
受计算方法与能力的限制，最早将海洋生物目标近 FEM) [24−25] 是近些年兴起的数值求解方法，相
似为规则的球体、圆柱体以及椭球体等具有解析解 比于当前普遍使用的 KRM 和 MB-DCM 方法要求
的模型 [5−6] ，特别是具有纺锤体形状的鱼类，一般利 满足声波近垂直入射、目标高长短轴比及声阻抗
用回转椭球体模型 (Prolate spheroid model, PSM) 均匀等条件，以及 DWBA 模型仅适用于与其所处
求解散射声场。为简化解析求解的难度，Stanton [7] 媒介声阻抗接近的弱散射目标，FEM 能够适用于
进一步将回转椭球体、弯曲圆柱体等截面为圆形的 全频段、任意形状、任意非均匀声阻抗目标的声散
目标分割为一系列的有限长圆柱体，提出了基于模 射求解，且数值计算精度高。Forland 等 [26] 利用
态级数的形变圆柱体模型 (Modal series-based de- FEM 研究了玉筋鱼 (Ammodytes personatus) 的宽
formed cylinder model, MB-DCM)，该模型适用于 频声散射特性，并分析了骨骼对反向散射强度的贡
高长短轴比、声波近垂直入射的情况，被 Gorska [8] 献。由于 TS 关注的是远场问题，单纯利用 FEM 需
应用于鲱鱼的声散射特性研究。Foote 等 [9] 针对鳕 要较大的求解域，产生额外的计算量。针对远场辐
科 (Gadidae) 鱼类等尺寸较大的不规则目标，基于 射与散射问题，声学领域新兴的有限元/边界元 (Fi-
高频近似发展了 Kirchhoff 近似模型(Kirchhoff ap- nite element method/boundary element method,
proximation, KA)。Clay 等 [10−11] 提出了一种考虑 FEM/BEM) 耦合分析方法 [27−33] 分别利用 FEM
鱼体和鱼鳔相互作用的 Kirchhoff 射线模型 (Kirch- 和 BEM 求解目标边界和外部声场，既能保证模型
hoff ray mode, KRM)，在低频区域结合 MB-DCM 准确性，又有效降低了单纯 FEM 的计算时耗。目
研究了大西洋鳕鱼 (Gadus morhua)的TS 特性。对 前，FEM/BEM 耦合方法正逐步应用于舰船、潜艇
于磷虾类 (Euphausia) 和桡足类 (Copepoda) 等自身 等大目标的低频声辐射与声散射特性研究，尚未推
声阻抗与其所处媒介相近的弱散射目标，Chu等 [12] 广到鱼类等海洋生物目标。
和Stanton 等 [13] 建立了畸变波波恩近似模型(Dis- 本文以球形生物、尾明角灯鱼 (Ceratoscopelus
torted wave born approximation, DWBA)。我国学 warmingii)和南极大磷虾(Euphausia superba)等为
者在渔业种类 TS 研究方面以实验测量为主 [14−17] ， 例，利用 FEM/BEM耦合方法仿真计算其 TS，通过
数值仿真研究主要将MB-DCM、PSM、KRM和KA 与球形目标的解析模型、MB-DCM 和 DWBA 等传
等近似模型应用于我国的海水及淡水鱼类 [18−22] 。 统理论模型的数值计算结果对比，分析 FEM/BEM
这些模型对声波频率、入射角度以及目标声阻抗、 耦合模型的可靠性及优势。