Page 39 - 《应用声学》2023年第3期

第 42 卷 第 3 期 于小涛等： 有限元/边界元耦合方法在海洋生物目标强度特性研究的应用 477

∞
TS由反向散射截面求得： i ∫ 1 ∑
f bs = − l du b (u) · D(θ), (9)
n
π 0
TS = 10 lg σ bs . (8) n=0
其中，l 是目标 (鱼体或鱼鳔) 的长轴长度，u =
1.3 MB-DCM模型
x/(l/2)，x 是沿长轴的圆柱散射体微元相对于长
MB-DCM 模型主要用于求解圆形截面、高长 轴中心的距离，D(θ) 是反向散射的倾角指向性函
宽比目标在近法向入射时的散射声场。以有鳔鱼类 数，函数b n 的表达式为 [8]
为例，将鱼体和鱼鳔分别简化为充满气体和液体的 n
ε n (−1)
回转椭球体，其反向散射函数可表示为 [8] b n (u) = , (10)
1 + iC n
′
′
′
[J (k 1 a)N n (ka)]/[J n (k 1 a)J (ka)] − gh[N (ka)/J (ka)]
′
n
n
n
n
C n = , (11)
[J (k 1 a)J n (ka)]/[J n (k 1 a)J (ka)] − gh
′
′
n n
其中，ε n 是诺伊曼系数，当n =0时，ε n = 1；当n > 0 γ ρ = (ρ 1 − ρ)/ρ 1 , (16)
时，ε n = 2。J n 和N n 分别是第一类和第二类n阶柱
其中，ρ 和 c 分别表示目标所处媒介的密度和声速，
贝塞尔函数，J 和 N 分别是 J n 和 N n 的一阶偏导
′
′
n
n
√ ρ 1 和 c 1 表示目标体内的密度和声速。对于圆弧形
2
数，a = w/2 1 − u 是圆柱微元的横截面半径，w
弯圆柱体近似目标，公式(14)可简化为 [13]
为短轴长度。鱼鳔和鱼体的反向散射指向性函数表 ∫
e
达式分别为 [8] f bs = kρ c i2k 1 ρ c (γ k − γ ρ )e −i2k 1 ρ c cos β tilt
4
sin[kl sb (z) sin(θ+∆θ)] 1/2
D (θ, z) = cos (θ+∆θ) , aJ 1 (2k 1 a cos β tilt )
sb × dβ tilt , (17)
kl sb (z) sin(θ + ∆θ)
cos β tilt
(12)
其中，ρ c 表示弯圆柱的曲率半径。
sin[kl b sin(θ)] 1/2
D (θ) = cos (θ) , (13)
b
kl b sin(θ) 2 TS仿真结果
其中，下标 sb 和 b 分别代表鱼鳔和鱼体，θ 是入射声
波相对于目标长轴的夹角，∆θ 是鱼鳔相对于鱼体的 海洋生物目标与其所处媒介 (周围水体) 的密
夹角。因样品均系出水后采集，即相当于样品取自 度比和声速比采用前人的测量结果 [5,36] ，如表 1
表层，因此文中数值计算中均将z 设置为0 m。 所示。
1.4 DWBA模型 表 1 目标与其所处媒介 (周围水体) 的密度和声
DWBA 模型主要用于目标与其所处媒介声阻 速比 [5,36]
抗相近的声散射 (如浮游动物) 求解，对于截面为圆 Table 1 Density and sound speed ratio
形的细长形目标，可简化为沿其中心轴线的一系列 between the target and surrounding wa-
ter [5,36]
充满流体介质的离散圆柱体微元，Stanton 等 [13] 求
得DWBA模型的一维线性解，反向散射函数表达为 密度比 ρ 1 /ρ 声速比 c 1 /c
∫
k 充气球体 0.00129 0.23
f bs = (γ k − γ ρ ) e −i2k 1i ·r 0
4 液态球体 1.043 1.052
a j J 1 (2k 1 a j cos β tilt ) 充气椭球体 0.00129 0.23
× dr 0 , (14) 液态椭球体 1.04 1.04
cos β tilt
弯曲圆柱体 1.0357 1.0279
式 (14) 中，k 1i 为入射波在目标体内的矢量波数，r 0
表示圆柱体微元中心的矢量位置，β tilt 表示圆柱体 2.1 球形生物
微元截面与入射波之间的夹角，a j 表示每个圆柱体
桡足类浮游动物一般可以被近似为液态球形
微元的半径，J 1 表示第一类 1 阶柱贝塞尔函数。压
目标，而受数值计算方法与能力的限制，早期将浮
缩系数γ k 和γ ρ 分别为
游动物和鱼类也近似为球形目标。由于球形目标的
2
2
γ k = ρc /ρ 1 c − 1, (15) 散射声场具有精确的解析解，本文将其用于验证数
1