Page 38 - 《应用声学》2023年第3期

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声散射仿真过程 散射声场的数值仿真采用
1 声散射求解方法
COMSOL Multiphysics ® 5.4 软件 [35] ，主要步骤
1.1 FEM/BEM耦合方法 如下：
FEM 用于在频域数值求解非均匀 Helmholtz TS基于稳态声场计算，鱼鳔和鱼体简化为流体
方程得到声压的稳态解。散射体被均匀介质和完美 介质 (只有纵波) [8] ，采用压力声学 (频域) 和压力声
匹配层包围，需对整个域进行网格剖分，远场散射 学 (边界元) 的物理场接口进行 FEM/BEM 耦合求
声压由目标边界声场的 Helmholtz-Kirchhoff 积分 解。前者计算目标内部及表面声场，求解域为目标
求得。BEM 通过目标表面的声压和法向声速求解 实体；后者根据表面声场计算外部辐射声场，求解域
边界上的 Helmholtz-Kirchhoff 积分方程，仅需对目 为外部无限域。在边界元物理场中添加入射声压，
标表面进行网格剖分，一般用于辐射问题；而对于 包括入射声压的频率与方向。
多数的散射情况，目标表面声压和法向声速是未知 目标几何形态方面，COMSOL 既支持简单的
的。FEM/BEM耦合方法将BEM看作一种对FEM 几何实体建模，也支持其他建模工具的几何导入。
的补充，对目标体的内部问题使用 FEM，对辐射区 一般通过 X 射线或 CT 成像得到其三维形态结构，
域的目标体外部问题使用BEM，前者得到目标表面 通过直接绘制或外部导入以重构目标。
声压和法向速度，后者得到远场辐射声压。该方法 定义目标及周围水体的密度与声速、目标的倾
可以求解具有任意形状、任意材料的非均匀目标的 角等变量。
散射声场。
目标网格剖分采用自由四面体网格自动剖分
理论方程 散射目标的内部声场利用 FEM 求
方法基本满足计算需求，网格单元尺寸不超过波长
解，声压满足Helmholtz方程 [34] ：
的 1/6。此外，需通过对计算结果进行收敛性测试，
2
2
∇ p 1 + k p 1 = 0, (1) 优化网格划分。
1
其中，k 1 = ω/c 1 ，p 1 为目标内部声压，ω 为入射声 频域求解中频率是必要的参数，如果求解频率
波角频率，c 1 为目标体内声速。目标外部声场通过 响应，需添加参数化扫描。海洋生物在水下的体长、
BEM 求解，声压可由 Helmholtz-Kirchhoff 积分计 倾角均具有不确定性，一般需要对其 TS 进行统计
算 [34] ： 平均，通过添加参数化扫描，可以求解不同体长、倾
∫
∂G(r, r 0 ) ∂p 2S 角时的散射声场。
p 2 = p 2S − G(r, r 0 ) dS, (2)
S ∂n ∂n
e ik|r−r 0 |
G(r, r 0 ) = , (3) 1.2 球形目标的解析模型
4π|r − r 0 |
解析模型主要基于分离变量法求解散射声场，
其 中， k = ω/c， c 为 目 标 所 处 媒 介 的 声 速，
球体目标反向散射函数的表达式为 [5,23]
p 2 = p s + p inc ，p s 为散射声压，p inc 为入射声压。
G(r, r 0 )为外部自由场的格林函数，r 为散射声场场 i ∑
∞
n
f bs = − (−1) (2n + 1)A n , (5)
点的位置，r 0 为散射目标表面单元的位置，与目标 k
n=0
的倾角 θ 有关。边界上满足 p 1s = p 2s 的声压连续条
其中，A n = −1/(1 + iC n )。渔业相关生物种类的组
件。TS可由反向散射声压求得：
织器官主要呈流体态 (气态和液态)，根据声压和声

I s (r) p s (r)
TS = 10 lg = 20 lg . (4) [5,23]
I inc r=1 m p inc r=1 m 速连续的边界条件求解得到 ：
′
′
[j (k 1 a)y n (ka)]/[j n (k 1 a)j (ka)] − gh[y (ka)/j (ka)]
′
′
n
n
n
n
C n = , (6)
[j (k 1 a)j n (ka)]/[j n (k 1 a)j (ka)] − gh
′
′
n
n
其中，j n 和y n 分别为第一类和第二类n 阶球贝塞尔 声波在海水中的波数，k 1 是声波在目标体内的波数，
′
函数，j 和 y 分别是 j n 和 y n 的一阶偏导数，g 和 h a为球体半径。目标的反向散射截面为
′
n n
2
分别为目标与其所处媒介的密度比和声速比，k 是 σ bs = |f bs | , (7)