Page 86 - 《应用声学》2023年第4期

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权重，进而降低噪声分量的干扰，从而实现信号重构 对应的频率幅值为 v r (j)，计算各个 IMF 分量与原
精度的提高。 始信号的频域互相关系数Q r (F, v r )：
受此启示，重构信号y (t)表达式为
Q r (F, v r ) =
n
∑ N/2−1
y (t) = w r · c r (t) + w n+1 · r n (t) , (2) ∑ ( )
¯
F (j) − F (v r (j) − ¯v r )
r=1
j=0
其中，w r 权重系数，w n+1 是残差的权重系数。 v v , (6)
u N/2−1 u N/2−1
互相关系数是衡量被测信号之间相关程度的 u ∑ ( F (j) − F ¯ t (v r (j) − ¯v r ) 2
) u ∑
2
t
一个指标。通常情况下，互相关系数越大，信号的 j=0 j=0
相关程度越高 [23] 。为提高重构信号的SNR，分别计 N/2−1 N/2−1
1 ∑ 1 ∑
¯
算时域和频域中原始信号与 EMD 分解结果的互相 其中，F = F(j)，¯v r = v r (j)。
N/2 N/2
关系数，随后根据相关系数设计权重值，具体步骤 j=0 j=0
通过公式 (6) 计算得到各分量与原始信号的频域互
如下：
相关系数如下：
(1) 计算各个 IMF分量与原始信号的时域互相
关系数R r (x, c r )： Q = [Q 1 Q 2 · · · Q n Q n+1 ] , (7)
其中，Q n+1 表示残差分量与原始信号的互相关
R r (x, c r )=
系数。
N
∑
(x (t) − ¯x) (c r (t) − ¯c r ) (3) 各分量与原始信号的时频域互相关系数可
t=1 以表示为Π = [Π 1 Π 2 · · · Π n+1 ]，其中，
v v , (3)
N N
u u
u∑ u∑ 2
(x (t) − ¯x) (c r (t) − ¯c r )
t 2 t Π r = Q r · R r . (8)
t=1 t=1
为提高重构信号的 SNR，归一化时频域互相
N
1 ∑ 关系数作为权重系数，重构各个分量。权重系数 w
其中，N 是信号 x (t) 的采样点数；¯x = x (t)，
N 定义为
t=1
N
1 ∑ Π r (9)
¯ c r = c r (t)，r = 1, 2, · · · , n + 1，n 是 IMF 分 w r = ∑ n+1 .
N
t=1 i=1 Π i
量的个数。通过公式 (3) 计算得到各分量与原始信
综上所述，本文提出了一种 TF-EMD 算法，该
号的时域互相关系数如下：
算法具有对信号自适应分解并且能够实现信号自
R = [R 1 R 2 · · · R n R n+1 ] , (4) 适应提取的特点。图 1 是 TF-EMD 算法流程图，其
其中，R n+1 表示残差分量与原始信号的互相关 具体步骤如下：
系数。
ԔݽηՂx↼t↽
(2) 采用快速傅里叶变换 (Fast Fourier trans-
form, FFT)将信号从时域转化到频域，FFT是离散 EMD
傅里叶变换 (Discrete Fourier transform, DFT) 的 IMFѬ᧚֗൵ࣀ
快速计算。DFT的基本变换方程为 [24]
N−1 ௑۫̉ᄱТጇ஝ ᮠ۫̉ᄱТጇ஝
1 ∑ −i2πut/N
f (u) = x (t) · e , (5)
N
t=0
௑ᮠ۫̉ᄱТጇ஝
其中，f(u) 是频域序列，x(t) 是时域序列，N 是时
域序列的长度，i 表示虚数，u = 0, 1, · · · , N − 1； ి᧘ጇ஝
t = 0, 1, · · · , N − 1。
᧘౞ηՂy↼t↽
f(u) 是一组复数序列，且具有共轭对称性。通
过FFT计算，原信号 x(t) 的对应的频率幅值可以表 图 1 TF-EMD 算法流程图
示为F(j)，j = 0, 1, · · · , N/2 − 1。设IMF分量分别 Fig. 1 Flow chart of TF-EMD basis