Page 180 - 《应用声学》2023年第6期

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知 [17−18] 等方面。截至目前，鲜有学者将分形维数
0 引言
应用于线谱信号目标运动参数估计中。本文将频谱
线谱具有能量高、传播距离远等特点 [1] ，被广 分形维数应用到目标运动速度获取中。首先利用
Doppler-warping变换对接收信号重采样，然后通过
泛应用于目标运动参数估计。线谱多普勒频移包含
着目标的运动速度、到达最近点时间、最近距离等 计算频谱的分形维数作为衡量多普勒频移消除程
运动参数信息。1994年，Ferguson 等 [2] 提出了利用 度的代价函数，最后通过获取代价函数最小值对应
线谱多普勒频移估计目标运动参数的方法，该方法 的速度值获取目标的运动速度。
利用时频分析获取瞬时频率，与多普勒频移模型进
1 理论
行拟合，获取目标的运动参数。而后，Quinn [3] 推导
了接收器和运动声源运动方向不共线时多普勒频 1.1 多普勒频移及Doppler-warping变换
移表达式。邹红星等 [4] 提出了 Dopplerlet 变换，该 当声源沿不经过接收器的路径做匀速直线运
变换可将多普勒频移去除。吴国清等 [5] 利用邹红星 动时，接收器接收信号存在多普勒频移，其运动示意
等提出的 Dopplerlet 变换和匹配投影算法，提取线 图如图1 所示。其中 v 为目标声源的运动速度，t 0 为
谱多普勒中包含的目标速度和最近距离等运动信 到达最近点时间，r 0 为最近距离，接收信号瞬时频
息，而后又提出了一种利用多线谱的多普勒频移估 率由Quinn [3] 推导的表达式得出，如式(1) 所示：
计运动目标最近距离的方法 [6] ，先用 Wigner-Ville 2 [ 2 ]
c v (t − t 0 )
分布提取瞬时频率，再定义多普勒频移的基函数，实 f(t)=f 0 2 2 1 − √ ,
c − v r (c − v )+c v (t − t 0 ) 2
2
2
2 2
2
现目标的运动参数估计。该方法的缺点是需要大量 0
(1)
的先验知识。高伟等 [7] 提出了一种基于目标噪声辐
其中，f 0 为目标声源发射信号的频率。本文中，设置
射强度和线谱多普勒频移估计目标最近距离的方
t 0 、r 0 已知，搜索目标匀速直线运动速度v。由式 (1)
法，该方法不需要大量的先验知识，且搜索范围易
可以看出，由于多普勒效应的存在，接收信号的频率
确定。徐灵基 [8] 针对水下目标线谱多普勒进行深
不再为单频，而是随时间变化的。
入研究，通过引入了一种时频变换 —匹配 Wigner
变换，获取多普勒频移，从而实现目标运动参数估 v t 
计。Liang [9] 等提出了 Doppler-Chirplet 变换，该变
换直接利用观测到的瞬时频率与源速度的关系作 r
r 
为 Chirplet 变换的核心，可直接估测运动目标的速
度。同时，还有多尺度 Chirplet 路径追踪方法 [10]
等。刘凯悦等 [11] 提出了一种基于线谱多普勒的水
下对空中声源的运动参数获取方法。这些算法不仅 图 1 声源与接收器运动示意图
提高了计算精度，也缩短了计算时间。现有的基于 Fig. 1 Geometrical model of the wayside acoustic
testing model
多普勒频移获取运动参数大都基于瞬时频率。高德
洋等 [12] 提出了一种不需要提取瞬时频率的线谱目 Doppler-warping 变换由中国海洋大学水声研
标运动参数获取方法，他首先提出Doppler-warping 究团队 [12] 提出，warping 算子的表达式如式 (2)
变换，将 warping 变换的思想运用到多普勒频移的 所示：
√
去除上，又利用频谱求熵的方法获取目标的运动参 v (t − t 0 ) + r 2 0
2
2
数，相较于 Ferguson 等的算法，不需要提取瞬时频 h(t) = t + c . (2)
率，因此适用性更高，计算精度也更高。 使用式 (2) 对接收信号进行重采样，即将式 (2)
分形维数与熵一样，都是表征系统复杂程度 代入式 (1) 的 t 中，经整理后 f(t) = f 0 ，具体推导过
的物理量。因此，分形维数在信号处理方面有广 程见文献[12]。此时多普勒频移被消除，原始信号的
泛的应用。现阶段，分形维数被广泛应用于图像 单频特性恢复。接收信号经过 Doppler-warping 变
分类 [13−14] 、故障诊断 [15] 、地形分析 [16] 、频谱感 换前后，LOFAR图如图2所示。