Page 184 - 《应用声学》2024年第1期

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织对高次谐波的强吸收，非线性方程预测的焦点峰 数 (其中 B/2A 为非线性声参量)。式 (2) 中，µ 为动
值温度明显高于线性方程预测的焦点峰值温度。因 力黏度，µ B 为本体黏度，C p 为恒压比热容，γ 为比热
此在浅表组织的仿真中，当换能器频率高、激励声 率，k 为导热系数。在式(1)中，前两项为 Westervelt
压较大时，HIFU 波的非线性、组织的热黏性的影 线性方程，第三项表示热导率损失和流体黏滞性，最
响不可忽视。缺乏高频 FU 声场和温度场的仿真研 后一项与影响波传播的非线性因素有关。
究导致缺乏对声场非线性和组织热黏性对声场和
1.2 Pennes生物传热方程
温度场的影响程度及其规律的认识，这不仅降低了
为了准确预测靶区组织温度场的变化，引入目
换能器的优化效率，而且导致医生只能依靠个体经
前最为广泛应用于描述组织在超声作用下的温度
验确定输出声功率的范围，难以保证治疗的安全性
场模型—Pennes生物传热方程 [21] ：
和有效性，从而限制了高频 FU 在其他浅表组织疾
∂T t 2
病中的推广应用。常见的 HIFU 非线性声场仿真模 ρc = k∇ T t − w b c b (T t − T b ) + Q, (3)
∂t
型有 Westervelt 方程、KZK 方程 [16] 、SBE 方程 [17] 。
其中，T t 和 T b 分别为组织当前温度和血流温度，w b
KZK 方程具有一定的局限性：(1) 未考虑反射和散 和 c b 分别为血流灌注率和血液比热容，Q 为外部热
射的影响；(2) 仅适用于孔径角较小 (r < 16°) 的换 源。由张平等 [22] 的仿真结果可知，脂肪组织中血
能器。由 Solovchuk 等 [18] 的研究可知，当孔径角较 流灌注对 HIFU 焦域温度场分布的影响可以忽略不
小时，Westervelt 方程和 KZK 方程两种声学模型的 计。但当血管位于焦点时，对焦域温度影响较大。
结果近似相等，当孔径角大于 16° 时，Westervelt 方 本文主要研究 7 MHz 高频 FU 在多层生物组织中
程和 KZK 方程的结果差异较大。SBE 模型虽然适 的声传播以及毫秒级时间内的生物传热规律问题，
用于孔径角较大的换能器，但是计算方程中个别参 因此暂未考虑血流对焦点温度的影响。式 (3) 可以
数存在经验选择和应用问题 [19] 。本文使用的换能 简化为
器孔径角大于30°，因此使用Westervelt方程进行非
2
ρc ∂T t = k∇ T t + Q, (4)
线性声场的仿真。 ∂t
针对以上问题，本文基于 FU 波的非线性和组 Q 受到两个重要参数的影响，第一个参数是组织的
织的热黏性，探究临床常用的 7 MHz 高频 FU 在多 吸收系数，第二个参数是声强。热源可以表示为
2
层生物组织中的声传播以及毫秒级时间内的生物 P rms
Q = 2α avg , (5)
传热规律，并与线性模型进行了比较。分析了不同 ρc
∫ t f
输入功率下线性模型和非线性模型之间的差异。同 P rms = 1 p dt, (6)
2
2
时，分析换能器的参数对组织中声场和温度场的影 t f − t i t i
响。旨在为换能器参数优化及制定安全、有效的高 其中，α avg 和P rms 分别为组织的平均吸收系数和声
频FU治疗方案提供理论参考。 压均方值。t i 和 t f 是积分的开始时间和结束时间。
这个区间为声波稳定变化的部分。组织吸收系数与
1 仿真原理 换能器频率为幂律关系，计算公式如下：
b
1.1 Westervelt方程 α = α 0 (f/f 0 ) , (7)
当考虑组织热黏性时，二阶流体黏滞的非线性 式(7)中，f 0 为基频，α 0 为基频下组织的吸收系数，f
传播方程，即 Westervelt 方程 [14,20] ，可以用来模拟 为高次谐波下的频率，b 为组织依赖常数，该值介于
组织中的声场分布： [0,2] 之间。由于吸收系数随换能器频率变化，并且
2 2
2 1 ∂ p t δ ∂ 2 β ∂ 2 非线性波中会出现高次谐波，因此平均吸收系数可
∇ p t − + (∇ p t ) = (p ), (1)
t
2
4
2
c ∂t 2 c ∂t ρc ∂t 2 通过以下公式来计算：
( ) ∑ N
1 4µ (γ − 1)k α n ε 2
δ = + µ B + , (2) n=1 n , (8)
ρ 3 C p α avg = ∑ N 2
ε
n=1 n
式 (1) 中，p t 是总声压，t 是时间，c 是声速，δ 为声扩 p rms,n
ε n = , (9)
散率 (式(2))，ρ 是密度。β = 1 + B/2A 为非线性系 p rms,1