Page 191 - 《应用声学》2024年第6期

第 43 卷 第 6 期 文仕豪等： 弯曲振动复合楔形超声聚能器的设计 1367

The flexural vibration characteristics of the composite wedge-shaped concentrator up to the fourth order are
calculated and analyzed using the proposed theoretical model and finite element simulation. The results show
that the height ratio and length ratio of the composite wedge-shaped ultrasonic concentrator have significant
effects on the flexural resonance frequencies and amplification coefficients at each order. The flexural resonance
frequencies and displacement amplification coefficients calculated by the theoretical model are consistent with
the results of finite element simulation. The relative error of the flexural resonance frequencies calculated by
both methods are less than 3%, indicating that the proposed analytical theoretical model has high accuracy. The
composite wedge-shaped ultrasonic concentrator was made for experimental testing of its resonant frequency,
the test results are relatively consistent with the theoretical calculations and finite element simulation results.
The research results of this paper provide theoretical references for the engineering design of flexural vibration
composite wedge-shaped ultrasonic vibration systems.
Keywords: Timoshenko beam theory; Flexural vibration; Transfer matrix; Finite element simulation

0 引言 1 理论模型

超声聚能器也称超声变幅杆，是功率超声振动 1.1 聚能器的形状结构
系统中一个重要的组成部分，它的主要作用是聚焦 图 1 为复合楔形聚能器的结构示意图。由图 1
振动能量、放大振动位移以及作为阻抗变换器在换
可知，聚能器主要由等截面长方体和变截面楔形块
能器和声负载之间进行阻抗匹配 [1−2] 。在需要高声
组成。L 1 和 L 2 分别表示楔形块的纵向尺寸和长方
强的应用 (如超声加工、金属焊接等) 领域中，超声
体的长度；H 1 和 H 2 分别表示楔形块大端的高度和
工具头的输出端需要大位移振幅，需要在换能器的
长方体的高度；W 1 和W 2 分别表示楔形块的宽度和
前端加超声聚能器，甚至聚能器的输出端连接具有
长方体的宽度，其中H 1 = W 1 ，H 2 = W 2 。
二次超声能量聚焦的工具头才能满足高功率超声
加工或超声焊接的应用需求 [3−5] 。 W 
超声聚能器按照振动类型可分为纵振、扭振、
弯振和复合振动等，在功率超声的切割和焊接等加
H 
工应用中，纵向振动和弯曲振动应用最为普遍；按照 W 
聚能器的形状又可以分为阶梯形 [6−7] 、指数形 [8] 、 H 
y L 
圆锥形 [9−10] 、倒锥形 [11] 、圆柱形 [12] 等，其中阶梯形 z x L 
聚能器因其放大效果较好，被广泛用于超声处理和
超声加工中 [13] 。 图 1 复合楔形聚能器
在金属焊接应用中，弯曲振动超声聚能器可以 Fig. 1 Composite wedge horn
在焊接钢板、铝合金等金属材料时，显著改善焊接
1.2 聚能器弯曲振动的理论模型构建
质量和焊缝形态 [14−18] 。同时弯曲振动聚能器的设
计和工艺对于实现这些目标非常重要，需要进行充 由于 Timoshenko 弯曲梁理论仅适用于分析等
分的分析和优化设计。为了满足不同的超声焊接应 截面杆的弯曲振动，根据复合楔形聚能器的结构
用场景，超声振动系统的形状结构和振动模式也需 特点，将图 1 所示的聚能器前端长度为 L 1 的楔形块
要重新设计和优化 [19] 。本文基于包装袋封装的超 分为 i 个部分，如图 2 所示，并将每一部分近似为一
声焊接技术应用需求，设计了一种弯曲振动复合楔 个等截面部分。每个部分长度为 l i ，宽度为 w i ，高
形超声聚能器，基于 Timoshenko 梁弯曲理论 [20] 推 度为 h i ，其中 l i 、w i 和 h i 的数值与分化部分 i 有关。

导了其弯曲振动的传递矩阵理论模型，研究了复合 其振动方向如红色与蓝色箭头所示，做上下弯曲
楔形超声聚能器的结构尺寸参数对其弯曲振动性 振动。聚能器一阶弯曲振动近似的线位移如黑线
能的影响特性。 所示。