Page 39 - 《应用声学》2024年第6期
P. 39

第 43 卷 第 6 期          王晓楠等: 多项式结构恒定束宽波束形成器的高效稀疏化设计                                         1215


             而将 MSRV 与迭代加权 ℓ 1 稀疏方法结合则为抽头                      波束形成器的阵元数 K = 9、K = 10,FIR 滤波器
             潜在稀疏位置的增加提供了可能性。                                  个数 N = 5、N = 6,每个滤波器的抽头数 J = 30、
                 为了进一步分析多项式结构波束形成器维数                           J = 40,其余参数设置与 4.1节相同。表2 则给出了
             变化对算法优化效率的影响,设置多项式结构宽带                            所提稀疏算法与现有稀疏算法在稀疏权值抽头数
                                                               和运行时间两方面的数据对比情况。此处定义权值
                   30
                   25                                          稀疏度为稀疏抽头数与总抽头数的比值,其中总抽
                 ચ݀ऀՂ  20                                      头数为K × N × J。
                   15
                   10                                              由表2可知,在不同波束形成器维数下,所提稀
                   5                                           疏算法的权值稀疏度始终高于现有稀疏算法,且平
                   1
                     1  5  10  15  20  25  30  35  40  45  50  均有 11.08% 的稀疏度提升。同时,维数增加将导致
                                  ໚ฉ٨ऀՂ
                           (a) ဘదሪႠካขᄊሪႠચ݀ͯᎶ                   现有稀疏算法使用CVX的计算耗时明显增加,而所
                   30                                          提稀疏算法使用 ADMM 耗时受影响较小,能够减
                   25                                          少两个数量级且仅占 CVX 求解的 0.69%∼1.09%。
                 ચ݀ऀՂ  20                                      当波束形成器维数较高时,如10 × 6 × 40的维数下,
                   15
                   10                                          表格中“—”表示CVX已无法求解,而ADMM仅有
                   5
                   1                                           396.53 s的运行时长。总的来说,得益于求解自由度
                     1  5  10  15  20  25  30  35  40  45  50  更高的 MSRV 设计,使用 ADMM 求解稀疏凸问题,
                                  ໚ฉ٨ऀՂ
                           (b) ਫ਼ଢሪႠካขᄊሪႠચ݀ͯᎶ                   能够稀疏掉更多的冗余抽头;同时,利用 ADMM 分
                                                               布并行式求解的特性,可以极大程度地减少耗时,节
              图 7  不同算法所设计波束形成器的稀疏抽头位置分布
                                                               省运算资源,且系统规模越大维数越高的情况下其
               Fig. 7  Distribution of sparse tap positions in
               beamformers designed by different algorithms     高效计算的优势更为明显。

                                                表 2  不同算法的优化效率对比
                             Table 2 Optimization efficiency comparison of different algorithms

                                                     稀疏抽头数/稀疏度                  运行时间/s
                            阵元数 滤波器个数 抽头数
                                                  现有稀疏算法     所提稀疏算法       现有稀疏算法 所提稀疏算法
                                             30   361/26.74%  519/38.44%   25622.56    279.53
                                     5
                                             40   586/32.56%  818/45.44%   41766.25    321.02
                              9
                                             30   581/35.86%  755/46.60%   31873.18    292.92
                                     6
                                             40   929/43.01%  1154/53.43%  50542.43    348.59
                                             30   400/26.67%  590/39.33%   31976.13    299.24
                                     5
                                             40   715/35.75%  914/45.70%   47550.22    335.77
                             10
                                             30   700/38.89%  866/48.11%   37868.94    311.57
                                     6
                                             40      —/—     1278/53.25%      —        396.53

                                                               混合构成。采用美国国家仪器(NI)的NI USB-6363
             5 实测实验
                                                               型号数据采集卡进行传声器信号采集,采样率为
                 本节将通过实测实验比较所提稀疏算法与现                           8000 Hz。在多项式结构波束形成器设计中,设置
             有稀疏算法的性能表现。同文献 [7] 和文献 [11],实                     FIR 滤波器个数N = 5,每个滤波器抽头数 J = 30,
             测实验在尺寸为 5.5 m × 3.3 m × 2.4 m 的消声室                其余参数设置与4.1节相同。
             中进行,采用阵元间距为 4 cm 的 7 阵元均匀线阵。                          首先给出两种稀疏算法所设计波束形成器的
             声源距阵列中心为 2.5 m,声源由频率为 1500 Hz、                    稀疏抽头分布情况,如图 8 所示。现有稀疏算法的
             2000 Hz、2500 Hz、3000 Hz、3500 Hz 的正弦波信号            稀疏度为 22.57%,而所提算法的稀疏抽头位置分
   34   35   36   37   38   39   40   41   42   43   44