Page 39 - 《应用声学》2024年第6期

第 43 卷 第 6 期 王晓楠等： 多项式结构恒定束宽波束形成器的高效稀疏化设计 1215

而将 MSRV 与迭代加权 ℓ 1 稀疏方法结合则为抽头 波束形成器的阵元数 K = 9、K = 10，FIR 滤波器
潜在稀疏位置的增加提供了可能性。 个数 N = 5、N = 6，每个滤波器的抽头数 J = 30、
为了进一步分析多项式结构波束形成器维数 J = 40，其余参数设置与 4.1节相同。表2 则给出了
变化对算法优化效率的影响，设置多项式结构宽带 所提稀疏算法与现有稀疏算法在稀疏权值抽头数
和运行时间两方面的数据对比情况。此处定义权值
30
25 稀疏度为稀疏抽头数与总抽头数的比值，其中总抽
ચ݀ऀՂ 20 头数为K × N × J。
15
10 由表2可知，在不同波束形成器维数下，所提稀
5 疏算法的权值稀疏度始终高于现有稀疏算法，且平
1
1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 均有 11.08% 的稀疏度提升。同时，维数增加将导致
໚ฉ٨ऀՂ
(a) ဘదሪႠካขᄊሪႠચ݀ͯᎶ 现有稀疏算法使用CVX的计算耗时明显增加，而所
30 提稀疏算法使用 ADMM 耗时受影响较小，能够减
25 少两个数量级且仅占 CVX 求解的 0.69%∼1.09%。
ચ݀ऀՂ 20 当波束形成器维数较高时，如10 × 6 × 40的维数下，
15
10 表格中“—”表示CVX已无法求解，而ADMM仅有
5
1 396.53 s的运行时长。总的来说，得益于求解自由度
1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 更高的 MSRV 设计，使用 ADMM 求解稀疏凸问题，
໚ฉ٨ऀՂ
(b) ਫ਼ଢሪႠካขᄊሪႠચ݀ͯᎶ 能够稀疏掉更多的冗余抽头；同时，利用 ADMM 分
布并行式求解的特性，可以极大程度地减少耗时，节
图 7 不同算法所设计波束形成器的稀疏抽头位置分布
省运算资源，且系统规模越大维数越高的情况下其
Fig. 7 Distribution of sparse tap positions in
beamformers designed by different algorithms 高效计算的优势更为明显。

表 2 不同算法的优化效率对比
Table 2 Optimization efficiency comparison of different algorithms

稀疏抽头数/稀疏度 运行时间/s
阵元数 滤波器个数 抽头数
现有稀疏算法 所提稀疏算法 现有稀疏算法 所提稀疏算法
30 361/26.74% 519/38.44% 25622.56 279.53
5
40 586/32.56% 818/45.44% 41766.25 321.02
9
30 581/35.86% 755/46.60% 31873.18 292.92
6
40 929/43.01% 1154/53.43% 50542.43 348.59
30 400/26.67% 590/39.33% 31976.13 299.24
5
40 715/35.75% 914/45.70% 47550.22 335.77
10
30 700/38.89% 866/48.11% 37868.94 311.57
6
40 —/— 1278/53.25% — 396.53

混合构成。采用美国国家仪器(NI)的NI USB-6363
5 实测实验
型号数据采集卡进行传声器信号采集，采样率为
本节将通过实测实验比较所提稀疏算法与现 8000 Hz。在多项式结构波束形成器设计中，设置
有稀疏算法的性能表现。同文献 [7] 和文献 [11]，实 FIR 滤波器个数N = 5，每个滤波器抽头数 J = 30，
测实验在尺寸为 5.5 m × 3.3 m × 2.4 m 的消声室 其余参数设置与4.1节相同。
中进行，采用阵元间距为 4 cm 的 7 阵元均匀线阵。 首先给出两种稀疏算法所设计波束形成器的
声源距阵列中心为 2.5 m，声源由频率为 1500 Hz、 稀疏抽头分布情况，如图 8 所示。现有稀疏算法的
2000 Hz、2500 Hz、3000 Hz、3500 Hz 的正弦波信号 稀疏度为 22.57%，而所提算法的稀疏抽头位置分