Page 110 - 《应用声学》2025年第1期

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the impedance expression, resonance frequency equation and displacement amplification coefficient expression
of the F-V ECM are obtained. Finally, the F-V ECM established in this paper is used to calculate the resonance
frequency and the displacement amplification coefficient of the flexural vibration stepped horn with variable
cross-section at the wave node. The theoretical calculation results are compared with the finite element method
(FEM) and the experimental test results respectively. The results show that the relative error between the
bending resonance frequency of the horn calculated theoretically and the finite element calculation value and
the experimental test value is less than 5.00%. The bending vibration displacement amplification coefficients
of the horn calculated theoretically and tested experimentally are 1.37 and 1.38, respectively. It shows that the
ECM of the flexural vibration stepped horn established in this paper has high theoretical calculation accuracy
and can realize the integrated design of the flexural vibration stepped horn. The research results provide a
concise theoretical model and reference data for the engineering design of the flexural vibration ultrasonic
system.
Keywords: Bending vibration stepped horn; Equivalent circuit; Impedance expression; Resonance frequency
equation
杂，计算量庞大。为满足工程设计的需要，文献 [20]
0 引言
给出一种简单近似有效的弯曲振动变幅杆的设计
方法，并在进一步考虑了转动惯性及剪切型变的影
超声变幅杆，在超声技术中，特别在高强度超
声换能器的振动系统中有着举足轻重的地位，它的 响后，阐述了一种更精确的设计理论；文献 [21]使用
弯曲振动阶梯型变幅杆实现对换能器和声负载之
主要作用是放大换能器位移振幅，提高换能器能量
间的声阻抗匹配，并提出了一种弯曲振动阶梯型变
辐射效率，或者作为机械阻抗变换器，在换能器和
幅杆的设计方法。
声负载之间进行阻抗匹配，提高换能器能量传递效
为了建立弯曲振动阶梯型超声变幅杆的较为
率 [1−2] 。在功率超声应用中，按照振动模式可分为
精确简明理论设计模型，实现弯曲振动阶梯型变
纵向、扭转、弯曲三类单一振动模式变幅杆，以及
幅杆的一体化设计，本文基于 Timoshenko 梁理论
纵弯、纵扭、纵径等复合振动模式变幅杆。等效电
和机电类比原理，首先推导出两端自由的圆柱型
路法由于其简明直观、物理意义明确，广泛应用于
金属梁弯曲振动等效电路模型 (Equivalent circuit
超声振动系统的设计分析中，目前关于纵向 [3−6] 、
model, ECM)；其次，推导了变截面位于波节处的弯
扭转 [7−10] 两类单一振动模式的变幅杆具有成熟的
曲振动阶梯型变幅杆的 F-V ECM，在此基础上得
简明等效电路理论分析模型。由于弯曲振动理论
到了其输入阻抗、共振频率方程以及位移放大系数
的复杂性，目前弯曲振动超声变幅杆的解析理论
的解析表达式；最后，通过有限元法(Finite element
分析主要基于较为复杂的波动方程法和传递矩阵
method, FEM)、实验测试与理论计算值进行比较，
法。文献 [11] 用传递矩阵法计算了单一锥型变幅杆
结果表明理论计算同FEM、实验测试的弯曲振动阶
的弯曲振动频率；文献 [12] 基于波动方程法给出一
梯型变幅杆共振频率值吻合较好，所提出的弯曲振
种弯曲振动圆锥型变幅杆固有频率的计算方法，实
动阶梯型变幅杆F-V ECM 具有较高的理论计算精
现了弯曲振动圆锥型变幅杆结构的主动设计；文
度。研究结果为阶梯型弯曲振动超声振动系统的主
献 [13]基于Euler梁理论与机电类比原理，推导了均
动设计提供简明理论分析模型。
匀弹性杆弯曲振动的机电等效电路及其共振频率
方程；文献 [14] 分别基于 Euler-Bernoulli 梁理论和
1 圆柱型金属梁弯曲振动的ECM
Timoshenko 梁理论解析计算了弯曲振动阶梯型变
幅杆的共振频率；文献 [15] 提出一种半解析法计算 圆柱型金属梁在 z 方向上发生弯曲振动，x 方
变截面梁横向振动特性方法；文献[16–17] 基于细棒 向为金属梁的轴向。金属梁的长度为 l，yOz 面为圆
初等弯曲振动理论，推导了夹心式纵弯及扭弯复合 柱型金属梁横截面，横截面面积为 A 0 ，截面半径为
振动模式超声换能器的共振频率方程。文献 [18–19] r。图1为圆柱型金属梁边界条件，其中力学量为：M
˙
采用传统解析法和传递矩阵法分析弯曲振动系统， 为弯矩，F 为剪切力，V 为振动速度，θ 为截面弯曲引
可以得到一定精确度的共振频率值，但计算过程复 起的角速度。