Page 113 - 《应用声学》2025年第1期

第 44 卷 第 1 期 许龙等： 弯曲振动阶梯型变幅杆等效电路模型 109

型变幅杆 F-VECM 主动计算大端长度，设计了 10 f e 为理论计算的共振频率值，∆ 为二者相对误差
组变截面位于波节处的弯曲振动阶梯型变幅杆，材 (∆ = |f − f e |/f)，M pf 和 M pe 分别为 FEM 计算和
料为铝，材料参数如表 1 所示。同时，利用有限元软 理论计算的弯曲振动变幅杆位移放大系数。
件对弯曲振动阶梯型变幅杆的共振频率和放大系
表 1 弯曲振动阶梯型变幅杆材料参数
数进行了仿真计算，在 FEM 仿真中，阶梯型变幅杆
Table 1 Material parameters of bending
两端弹性边界是自由的。计算结果如表 2 所示，其
vibration stepped horn
中，n 为阶梯型变幅杆的弯曲振动阶次，D 为阶梯型
变幅杆大端直径，d为阶梯型变幅杆小端直径，H 为 E/(N · m −2 ) ρ/(kg · m −3 ) G/(N · m −2 )
大端与小端直径比，f 为 FEM 计算的共振频率值， 70.00 × 10 9 2700 26.32 × 10 9

表 2 FEM 和理论计算的共振频率值及相对误差
Table 2 Resonance frequency values and relative errors of FEM and theoretical calculation

编号 n D/mm d/mm H L/mm l/mm f/Hz f e /Hz ∆ M pf M pe
1 2 32.00 25.00 1.28 46.00 41.00 30054 29885 0.56% 1.41 1.37
2 2 35.00 25.00 1.40 47.00 41.00 30175 30091 0.27% 1.72 1.77
3 2 38.00 25.00 1.52 48.00 41.00 30157 30148 0.02% 1.93 2.28
4 2 41.00 25.00 1.64 49.00 41.00 30111 30069 0.13% 2.26 2.72
5 2 44.00 25.00 1.76 50.00 41.00 30015 30072 0.18% 2.76 3.41
6 3 45.00 25.00 1.80 89.00 41.00 29954 30072 0.39% 2.53 2.61
7 3 50.00 25.00 2.00 90.00 41.00 29890 30157 0.89% 3.16 3.25
8 3 55.00 25.00 2.20 91.00 41.00 29543 29963 1.42% 3.88 3.87
9 4 32.00 15.00 2.13 86.00 61.00 30156 29961 0.64% 2.17 2.15
10 4 40.00 15.00 2.66 91.00 61.00 30254 30069 0.61% 2.65 2.63

由表 2 可知，ECM 的弯曲振动阶梯型变幅杆 4 阶弯曲振动模态下变幅杆沿其轴向有 5 个位移节
的各阶共振频率同 FEM 值之间的相对误差均小于 点；由此可知，阶梯型变幅杆在弯曲共振模态下弯
1.50%，由此表明本文推导的弯曲振动阶梯型变幅 曲振动位移节点数(J)与阶次(n)满足J = n + 1的
杆 F-V ECM 能够达到与 FEM 仿真计算结果相当 关系。
的计算精度，但其计算速度远高于 FEM 仿真模拟。
4 实验测试
在设计的共振频率下 (30 kHz)，弯曲振动阶梯型变
幅杆的放大系数随直径比的增大而增大。
为验证本文建立的弯曲振动阶梯型变幅杆的
为了观察上述不同阶次下弯曲振动阶梯型变
F-V ECM的可靠性，选择表2 中1 号弯曲振动阶梯
幅杆的振动行为，选取表 2 中 1 号、6 号、9 号弯曲振 型变幅杆加工制作了其实验样品，材料参数及结构
动阶梯型变幅杆进行模态分析。图6(a)∼(c)分别为 尺寸与理论计算模型完全相同。实验测试采用一小
1 号、6 号、9 号阶梯型变幅杆的弯曲振动振动模态， 尺寸夹心式压电换能器在变幅杆的大端激发其弯
图6(a )∼(c ) 分别为 1 号、6 号、9 号阶梯型变幅杆的 曲振动，在变幅杆的小端用激光测振仪监测其振幅
′
′
在不同弯曲振动模态下弯曲振动位移分布。由图 频率响应特性。实验测试装置及测量原理如图 7 所
6(a) 和图 6(a )可知，该模态振型对应于阶梯型变幅 示，通过调节 DG822 信号发生器频率 (20∼35 kHz)
′
杆的 2 阶弯曲振动模态，在 2 阶弯曲振动模态下变 激发夹心式压电换能器在不同的频率下纵向振动，
幅杆沿其轴向有 3 个位移节点；由图 6(b) 和图 6(b ) 夹心式压电换能器的纵向振动激发阶梯型变幅杆
′
可知，该模态振型对应于阶梯型变幅杆的 3 阶弯曲 的弯曲振动，利用LV-S01单点激光测振仪在变幅杆
振动模态，在 3 阶弯曲振动模态下变幅杆沿其轴向 的另一端 (小端) 监测其振幅频率响应特性，即可得
有 4 个位移节点；由图 6(c) 和图 6(c ) 可知，该模态 如图 8 所示的弯曲振动阶梯型变幅杆的位移振幅频
′
振型对应于阶梯型变幅杆的 4 阶弯曲振动模态，在 率响应曲线。