Page 147 - 《应用声学》2025年第1期

第 44 卷 第 1 期 张丽稳等： 超声波流量计的压电换能器动态性能一致性研究 143

噪声特性，不需要对时间序列进行等长变换、分段 (3) 单调性。若 w k−1 = (i , j )，那么对应路
′
′
对齐等复杂的预处理。斜率距离法是计算两个序列 径的下一个点 w k = (i,j) 需满足 (i − i ) > 0 和
′
中每个数据点对应的斜率之差的绝对值，然后求和 (j − j ) > 0。即可以限制 W 上面的点必须随着时
′
得到总的斜率距离，斜率距离越小，则代表两个序列 间单调进行，以保证Q 和C 这两个序列之间的映射
越相似。然而它只考虑了每个数据点的局部斜率， 线不相交。
而没有考虑整体的变化趋势和时间因素，如斜率突 根据 DTW算法寻找各局部距离累加和最小的
变，所以斜率距离不能很好地反映出两个序列的形 规整路径，同时满足以上3个约束条件。时间序列Q
态差异，最终采用DTW距离算法。 和C 之间最短距离DTW(Q, C)公式为 [8]

2.2 压电换能器一致性评价算法  γ(1, 1) = d(q i , c 1 ),





针对压电换能器的暂态特性一致性，定义  γ(i, 1) = d(q i , c 1 ) + γ(i − 1, 1),




参考波形和测试波形两个时间序列 Q 和 C，长度  γ(1, j) = d(q i , c 1 ) + γ(1, j − 1),



分别为 m 和 n，其中 Q = {q 1 , q 2 , · · · , q i , · · · q m }， γ(i, j) = d(q i , c 1 ) + min γ(i − 1, j − 1), (3)
{
C = {c 1 , c 2 , · · · , c j , · · · q n }；参考波形与测试波形匹  }



 γ(i − 1, j), γ(i, j − 1) ,

配时的累加距离决定两个时间序列相似度，累加距 


 DTW(Q, C) = γ(m, n),

离越短，压电换能器之间电信号波形的相似性越高。 


 i = 2, 3, · · · , m; j = 2, 3, · · · , n,
为了求取最短累加距离 DTW(Q, C)，构建 1 个
m 行 n 列的距离矩阵 D，且 D 中的元素为 Q 和 C 式 (3) 中， γ(i, j) 为 距 离 矩 阵 D 中 从 (q 1 , c 1 ) 到
这两个时间序列任意两个点之间的对应距离，如 (q i , c j ) 路径上局部距离的累加距离。DTW(Q, C)
式 (1)所示： 越小，代表两时间序列相似度越高，即换能器动态性
能一致性越高 [9] 。DTW算法流程图如图6所示。
2
d(q i , c j ) = (q i − c j ) , (1)
नݽ
式 (1) 中，q i 和 c j 分别为 Q 中第 i 个元素和 C 中第 j
ಪ૶DTWካข࠭੽
个元素；d(q i , c j )为q i 和c j 之间的局部距离。 ᣥК௑ᫎ త࠵ᄊ᜻ட᡹य़
ऀѵQ֗C
以点的变化特征相似为原则确定两个时间序
列的点与点之间的规整路径，然后将两个时间序列 ౞थᡰሏᅾ᫼D
ᝠካత͖᡹य़ːऀѵགˁག
中具有相似变化趋势的点对应起来。定义规整路径 ᡰሏ঴֗DTW(Q֒C)
W表示序列Q和C 的一种映射，将其描述成一个完
ࠀ˧᜻ட᡹य़W
整的规划路径集合，则有
஝૶ፇ౧Ѭౢ
W = {w 1 , w 2 , · · · w k , · · · w K | max(m, n) ၹൗरᡰሏᝠካѣː
ऀѵඈːག˨ᫎᄊᡰሏ
6 K < m + n − 1}, (2)
式(2)中，w k 为Q中的第i个元素与C 中第j 个元素 图 6 DTW 算法流程图
Fig. 6 DTW algorithm flowchart
的映射关系；K 为规整路径W的长度。
其中规整路径W需满足以下约束条件： 3 实验研究
(1) 边界条件。w 1 = (1, 1) 和 w k = (m, n)，即
规整路径的起点和终点必须分别与两个时间序列 3.1 换能器信号提取及处理
的起点和终点相对应。 利用 NI 高频数据采集卡采集多组换能器自发
(2) 连续性。若 w k−1 = (i , j )，那么对应路 自收波形，采样频率为 20 MHz。将实验程序下载
′
′
径的下一个点 w k = (i, j) 需满足 (i − i ) 6 1 和 到开发板，换能器工作中心频率为 1 MHz，故设置
′
(j − j ) 6 1。即不能跨过某个点去匹配，只能和自 1 MHz 的激发方波，方波个数为 5，换能器放置测
′
己相邻的点对齐。这样可以保证Q和C 中的每个坐 试管道一侧，管道有效测试距离为 80 mm，另一侧
标都在W中出现。 安装超声波反射片，从而实现换能器的自激发，整