Page 147 - 《应用声学》2025年第1期
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第 44 卷 第 1 期           张丽稳等: 超声波流量计的压电换能器动态性能一致性研究                                          143


             噪声特性,不需要对时间序列进行等长变换、分段                                (3) 单调性。若 w k−1 = (i , j ),那么对应路
                                                                                              ′
                                                                                            ′
             对齐等复杂的预处理。斜率距离法是计算两个序列                            径的下一个点 w k = (i,j) 需满足 (i − i ) > 0 和
                                                                                                    ′
             中每个数据点对应的斜率之差的绝对值,然后求和                            (j − j ) > 0。即可以限制 W 上面的点必须随着时
                                                                    ′
             得到总的斜率距离,斜率距离越小,则代表两个序列                           间单调进行,以保证Q 和C 这两个序列之间的映射
             越相似。然而它只考虑了每个数据点的局部斜率,                            线不相交。
             而没有考虑整体的变化趋势和时间因素,如斜率突                                根据 DTW算法寻找各局部距离累加和最小的
             变,所以斜率距离不能很好地反映出两个序列的形                            规整路径,同时满足以上3个约束条件。时间序列Q
             态差异,最终采用DTW距离算法。                                  和C 之间最短距离DTW(Q, C)公式为              [8]
                                                                 
             2.2 压电换能器一致性评价算法                                     γ(1, 1) = d(q i , c 1 ),
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                 针对压电换能器的暂态特性一致性,定义                               γ(i, 1) = d(q i , c 1 ) + γ(i − 1, 1),
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
             参考波形和测试波形两个时间序列 Q 和 C,长度                             γ(1, j) = d(q i , c 1 ) + γ(1, j − 1),
                                                                 
                                                                 
                                                                 
             分别为 m 和 n,其中 Q = {q 1 , q 2 , · · · , q i , · · · q m },  γ(i, j) = d(q i , c 1 ) + min γ(i − 1, j − 1),  (3)
                                                                                         {
             C = {c 1 , c 2 , · · · , c j , · · · q n };参考波形与测试波形匹                            }
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                           γ(i − 1, j), γ(i, j − 1) ,
                                                                 
             配时的累加距离决定两个时间序列相似度,累加距                              
                                                                 
                                                                 
                                                                  DTW(Q, C) = γ(m, n),
                                                                 
             离越短,压电换能器之间电信号波形的相似性越高。                             
                                                                 
                                                                 
                                                                   i = 2, 3, · · · , m; j = 2, 3, · · · , n,
                 为了求取最短累加距离 DTW(Q, C),构建 1 个
             m 行 n 列的距离矩阵 D,且 D 中的元素为 Q 和 C                    式 (3) 中, γ(i, j) 为 距 离 矩 阵 D 中 从 (q 1 , c 1 ) 到
             这两个时间序列任意两个点之间的对应距离,如                             (q i , c j ) 路径上局部距离的累加距离。DTW(Q, C)
             式 (1)所示:                                          越小,代表两时间序列相似度越高,即换能器动态性
                                                               能一致性越高       [9] 。DTW算法流程图如图6所示。
                                           2
                          d(q i , c j ) = (q i − c j ) ,  (1)
                                                                         नݽ
             式 (1) 中,q i 和 c j 分别为 Q 中第 i 个元素和 C 中第 j
                                                                                          ಪ૶DTWካข࠭੽
             个元素;d(q i , c j )为q i 和c j 之间的局部距离。                        ᣥК௑ᫎ                త࠵ᄊ᜻ட᡹य़
                                                                       ऀѵQ֗C
                 以点的变化特征相似为原则确定两个时间序
             列的点与点之间的规整路径,然后将两个时间序列                                   ౞थᡰሏᅾ᫼D
                                                                                        ᝠካత͖᡹य़ːऀѵགˁག
             中具有相似变化趋势的点对应起来。定义规整路径                                                       ᡰሏ঴֗DTW(Q֒C)
             W表示序列Q和C 的一种映射,将其描述成一个完
                                                                     ࠀ˧᜻ட᡹य़W
             整的规划路径集合,则有
                                                                                            ஝૶ፇ౧Ѭౢ
                  W = {w 1 , w 2 , · · · w k , · · · w K | max(m, n)  ၹൗरᡰሏᝠካѣː
                                                                    ऀѵඈːག˨ᫎᄊᡰሏ
                        6 K < m + n − 1},               (2)
             式(2)中,w k 为Q中的第i个元素与C 中第j 个元素                                   图 6  DTW 算法流程图
                                                                         Fig. 6 DTW algorithm flowchart
             的映射关系;K 为规整路径W的长度。
                 其中规整路径W需满足以下约束条件:                             3 实验研究
                 (1) 边界条件。w 1 = (1, 1) 和 w k = (m, n),即
             规整路径的起点和终点必须分别与两个时间序列                             3.1  换能器信号提取及处理
             的起点和终点相对应。                                            利用 NI 高频数据采集卡采集多组换能器自发
                 (2) 连续性。若 w k−1 = (i , j ),那么对应路              自收波形,采样频率为 20 MHz。将实验程序下载
                                         ′
                                            ′
             径的下一个点 w k = (i, j) 需满足 (i − i ) 6 1 和            到开发板,换能器工作中心频率为 1 MHz,故设置
                                                  ′
             (j − j ) 6 1。即不能跨过某个点去匹配,只能和自                     1 MHz 的激发方波,方波个数为 5,换能器放置测
                  ′
             己相邻的点对齐。这样可以保证Q和C 中的每个坐                           试管道一侧,管道有效测试距离为 80 mm,另一侧
             标都在W中出现。                                          安装超声波反射片,从而实现换能器的自激发,整
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