Page 183 - 《应用声学》2025年第2期

第 44 卷 第 2 期 褚润聪等： 基于向量近似消息传递均衡的超奈奎斯特水声通信 443

器实现，通过分段多项式插值来实现任意速率的变
1 系统模型 采样。输入周期为 T 1 的原信号 p 1 ，可以计算得到变
采样后周期为 T 2 = (1 + ∆)T 1 = T 1 + ∆T 1 时刻的
单载波比特交织编码调制 MQAM-FTN 水声 采样值p 2 ，∆为变采样率，∆T 1 为相对于原采样点的
通信系统如图 1 示，均匀独立分布的二进制信息比 延迟时间。令FTN符号压缩因子为 λ ∈ (0, 1]，则可
特 b，经过 turbo 编码形成编码比特 c，将 c 经过随 计算FTN符号压缩时的变采样率∆ 1 = 1/λ − 1，通
机交织器 (Π) 打乱顺序形成 ˜ c，再以每 Q 比特映射 过 Farrow 滤波器变采样后，得到 FTN 符号 x n ，
}
{
¯ ′
Q
到 MQAM 星座图上，调制阶数 M = 2 ，星座图码 脉冲成形函数为 g(t)，多倍上采样后通过发送滤波
表 M = {α 1 , α 2 , · · · , α M }，α i 对应二进制比特元组 器进行脉冲成形，得到FTN基带时域波形为
[ 1 2 Q ] 2
α i = a , a , · · · , a ，符号平均能量E|α n | = 1，映 2N−1
i i i ∑
射后形成长度为 N 的正交符号 {x n }。令符号周期 s(t) = x n g (t − nT)
¯ ′
n=0
为 T s ，2 倍上采样的周期 T = T s /2，将 {x n } 进行 2
2N−1 ∞
倍上采样后得到 {¯x n }。实际 FTN 水声通信系统采 = ∑ ∑ a o ¯x n−o g (t − nT) , (1)
用 Farrow 滤波器进行变采样得到 FTN 符号，Far- n=0 o=−∞
row 滤波器的结构如图2 所示，由N 个并行的M 阶 式(1)中，a o 代表利用Farrow滤波器进行FTN符号
有限冲激响应 (Finite impulse response, FIR) 滤波 压缩过程中由其他符号引入的非正交性干扰。

֓
֓
b c c ~ ıx n℘ ıx n℘ ıx n ℘ ϕ s↼t↽
turbo QAM 2φ Farrow ʽ᧔ನ ԧ᤟
ᎄᆊ P ௢࠱ ʽ᧔ನ ԫ᧔ನ ໚ฉ٨
௑ԫ
D 1
Turboکᛦ ٪ܦູ ܳय़
D 2 η᥋
P
^ b ᣄឋ ᣄک Farrow ܳ௿ҿ Ӝᦡ
ᆊ٨ ᛦ٨ z DFT ıy n℘ ԫ᧔ನ ^ r↼nT↽ ͥᝠᛪϪ r↼nT↽ ʾ᧔ನ ໚ฉ٨
P -1 r↼t↽

图 1 单载波 MQAM-FTN 水声通信系统
Fig. 1 Single carrier MQAM-FTN underwater acoustic communication system

p  滤波器的复共轭，高斯白噪声为 ω(t)。接收端的等
效基带波形为
z -1 h N֓

{ J−1 [ 2N−1 ∞ ]
⊲⊲⊲


h N֓ h h ∑ ∑ ∑
z -1 h N֓ r(t) = b j a o ¯x n−o g(t − nT)

j=0 n=0 o=−∞
⊲⊲⊲ }
h N֓
 ∗
⊲⊲⊲ + ω(t) ⊗ g (−t)
z -1
⊲⊲⊲ 2N−1J−1 ∞
∑ ∑ ∑
p  a o ¯x n−o p(t − nT)+w(t), (2)
N֓ = b j
h M֓
DT 
n=0 j=0 o=−∞
图 2 Farrow 滤波器结构
式 (2) 中， b j 表 示 第 j 个 信 道 冲 激 抽 头 的 增 益，
Fig. 2 Farrow filter structure ∆ ∆
∗
∗
p(t) = g(t) ⊗ g (−t)，w k (t) = ω(t) ⊗ p (−t)，⊗
水声信道多径效应会使信号发生失真，在频域 表示卷积。将接收波形以采样间隔 T 进行下采样
表现为频率选择性衰落，在时域中表现为信号从多 得到 r(nT)，并通过多普勒估计和补偿后得到信
条路径到达接收器，每个路径具有不同的延迟和增 号 ˆr(nT)。与 FTN 符号压缩过程相对应，利用 Far-
益。水声信道的多径效应可以通过具有 J 个抽头延 row 滤波器将接收信号进行 FTN 符号解压缩得到
迟滤波器来建模。假设接收端的匹配滤波器为发射 Nyquist 信号，即经过一个逆变采样过程，对应的变