Page 205 - 《应用声学》2025年第2期

第 44 卷 第 2 期 高江俊康等： 粒子群优化算法下的多声速剖面声线计算 465

影响。 公式 (4) 即为声线在水平方向上位移距离的计算公
基于上述情况，本文提出一种基于传统声线追 式 [22−23] ，本文中的程序以该公式为基础进行。
踪法的改进方法，该方法针对前几条本征声线使
1.2 PSO
用粒子群优化算法 (Particle swarm optimization,
PSO 是近年来发展起来的一种进化算法 [24] ，
PSO)进行筛选。通过改变程序中的声速函数，本方
该算法从随机解出发，用适应度来评价解的品质，
法还可以对水平方向存在多个声速剖面的情况进
通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优 [25] 。
行计算。Bellhop(Bellhop acoustic ray tracing pro-
粒子群算法与遗传算法相比更为简单，它没有遗传
gram) 是一个基于射线理论并广泛用于声学建模
算法的 “交叉” 和 “变异” 操作，但它易于实现、收敛
和声线追踪的计算机程序 [19−20] ，将算法在单个声
快、精度高，因而在解决实际问题中有其独特的优
速剖面下得到的结果与射线模型 Bellhop进行对比，
越性。
并对多个声速剖面下的时延以及声线进行了计算。
传统的声线跟踪法在一定的掠射角范围内由
1 改进声线追踪算法 声源发射出一组声线，判断接收点是否在某两条相
同历程的声线间，若是则采用插值迭代的方式找到
1.1 理论简介 一条本征声线 [26] 。该方法在给定的角度范围内搜
通常情况下，水下目标发出或反射的声线中， 索可能存在的本征声线，但声源发出的一组声线并
将会有一部分声线传播至接收器位置。在这些声线 不能恰好为每一条本征声线都提供两条将接收点
中有些已经过海面和海底的多次反射，并不利于探 包围在内的同历程声线，所以俯仰角的间隔对计算
测，因而在水下声波定位中一般对目标发出的本征 精度的影响很大，间隔越小，精度越高，但计算量也
声线进行研究 [21] 。本征声线指从声源出发经过一 越大。在实际的水下定位问题中，那些与海面或海
定路径到达接收点的一系列声线。在水声定位研究 底多次接触的本征声线衰减更大、传播路径更长，通
中，本征声线的计算是基础且关键的一环。是否能 常不在考虑的范围内。针对这类问题，本文提出一
够准确、快速地计算出声线，决定了模型的适用范 种通过 PSO 只计算声源与接收点间反射次数较少
围及效率。本文所讨论的声线追踪法适用于近距离 声线的方法。程序以声线跟踪法为基础，给出一个
定位，该情况下能否根据海洋中的声速分布场快速、 初始的掠射角，使用打靶法的思想不断调节初始角
准确地计算出声线轨迹，决定了水下定位与探测工 度找到所求本征声线的同形声线，再以该声线为中
作能否高效进行。 心，通过粒子群算法找到第二条本征声线的同型声
海水中的声速在垂直方向上呈线性规律变化， 线，并且确保接收点位于两条同型声线之间，最后通
现在将海水离散为多个声速连续变化的薄层，每层 过插值迭代的方法来找到本征声线。算法流程图见
中的声速不变。令z i 为第i层深度，k(z i )为第i层的 图1。
波数，θ(z i ) 为声波在第 i 层中的入射角。当声源深
1.3 算法计算步骤
度为 z 0 ，声波初始入射角为 θ(z 0 ) 时，根据 Snell 定
令初始入射角为 θ 0 ，声速剖面等间距分为若干
律可得
层，海水深度为 H，声源与接收点水平距离为 L，接
k (z 0 ) cos θ (z 0 ) = k (z i ) cos θ (z i ) . (1) 收点深度y 0 ，本征声线迭代算法的计算步骤如下：
所以声波在给定深度z i 处的入射角可由式(2)得到： (1) 假设所求本征声线的边界反射次数为 n，
[ ] 声线在第 i 层中的水平位移 dr = cot (θ i ) dz，则
k (z 0 )
θ (z i ) = arccos cos θ (z 0 ) . (2)
k (z i ) 声线传播过程中水平方向上的总位移可表示为
∑ t
同时，在第i层中有 R = cot (θ i )dz，t为声线已经走过的层数。
i=1
dr
= cot (θ i ) . (3) (2) 当 R = L 时，判断此时声线的边界反射次
dz
积分后可以得到 数是否等于n。若是，则将此时的声线初始入射角记
∫ 录为 θ a ；若不是，则依据边界反射次数调节初始入
z i
r (z) = cot θ (z)dz. (4)
射角，直至声线的反射次数等于n。
z 0