Page 36 - 《应用声学》2025年第2期
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                                                               计算此处沿波导直径方向的声压分布。周期变截面
                                                     1.0
                                                               声波导内不同模式的声压分布可以表示为                    [26]
                            (a) 2708.1 Hz
                                                                               2      (         )
                                                                              ∑               r
                                                     0.5                 p =     a m J 0 k r,m    ,       (3)
                                                                                            r max
                                                                             m=0
                            (b) 2663.0 Hz
                                                     0  p      其中,J 0 (·) 是零阶贝塞尔。因为高阶模式的占比极
                                                               少,这里只计算到二阶。为了识别缺陷态的模式成
                                                     -0.5      分,用公式 (3) 对该模型沿波导半径方向的声压进
                            (c) 2769.3 Hz
                                                               行了拟合,并分别描述沿波导半径方向的声压分布
                                                     -1.0      并绘制出拟合函数,如图7所示。相关的最优化系数

                            (d) 2731.8 Hz                      如表 1 所示。尽管缺陷长度不同,但是在缺陷处的
                                                               缺陷态模式成分却十分相似,主要都是以基模和一
                             图 5  声场分布图
                                                               阶模式为主,并伴有极少的二阶模式 (可忽略不计)。
                   Fig. 5 Sound pressure field distribution
                                                               从表 1 中可以看出 Mode 1 与 Mode 2 沿 z 轴方向的
                 为了更好地了解沿波导z 轴方向的声压呈现出
                                                               声压之所以呈现出不同的对称现象是因为 Mode 1
             对称和反对称的现象,图 6 给出了 4 个缺陷态沿波
                                                               中的模式主要是是基模,其次是一阶模式,由于基
             导 z 轴方向的声压,其横坐标为波导 z 轴方向的距
                                                               模占主要部分所以沿波导 z 轴反向的声压会呈现出
             离,纵坐标为归一化声压。从图 6 同样可以看出,声
                                                               反对称的现象。而 Mode 2 中的模式主要是一阶模
             压在周期变截面波导中具有对称和反对称两种分
                                                               式,其次是基模,所以呈现出与 Mode 1 相反的现象
             布特征。虽然当缺陷长度为 30 mm 和 35 mm 时声
                                                               即对称的现象。
             场能量都呈现出沿波导中心反对称的现象,但是由
             于缺陷长度不同,沿波导 z 轴方向的归一化声压会                                1.0
             呈现出不一样的分布。当缺陷长度为 30 mm 时,归                                                            30 mm
                                                                                                   35 mm
             一化声压会在 z 轴的负半轴出现一个最大值,正半                                0.5                           85 mm
                                                                                                   90 mm
             轴出现一个最小值,且两个值的绝对值相同。而当
             缺陷长度为 35 mm 时,则会呈现出相反的现象,会                             p  0
             在 z 轴的负半轴出现一个最小值,正半轴出现一个
             最大值,两个值的绝对值也是相同的。而当缺陷长                                 -0.5
             度为 85 mm 和 90 mm 时则呈现出几乎完全相同的
             声压分布:关于原点对称地出现了两个相同的最大                                 -1.0
                                                                      -600  -400  -200  0   200  400   600
             值,在波导中心处出现了一个极小值。因此,图4 中                                                 z/mm
             得到的两个频移的缺陷态,虽然都是随缺陷长度增
                                                                  图 6  不同缺陷长度波导的缺陷态沿 z 轴的声压变化
             加而向低频移动,但他们的特征是不同的,Mode 1
                                                                  Fig. 6 Sound pressures along the z-axis of de-
             的缺陷态具有反对称性质,而 Mode 2 的缺陷态是                           fect states for acoustic waveguides with different
             对称的。这种对称和反对称声场分布作为声镊可以                               defect lengths
             用于生物工程、材料和化学工程以及制药工业等领
                                                                      表 1  径向声压拟合曲线的最优化系数
             域中的微小颗粒分离、浓缩、收集和输送等。此外,
                                                                  Table 1 Optimal parameters of the best
             这种现象还能推广至光学,微波和太赫兹波等领域
                                                                  fit for the radius sound pressures
             中,可以为非接触光镊、空间波调制、信号或结构检
             测等应用提供设计参考。                                            f/Hz       a 0        a 1        a 2
             2.2 模式分析                                               2708.1   −0.6234    −0.4486    0.0848
                                                                    2663.0    0.6630     0.3874    −0.0592
                 为了进一步研究多模缺陷态的模式特性和沿
                                                                    2769.3    0.2610     0.8490    −0.1332
             波导 z 轴方向的声压呈现出对称和反对称的现象,
                                                                    2731.8    0.2875     0.8581    −0.1828
             选择声压沿波导在z 轴出现绝对值最大值的位置并
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