Page 36 - 《应用声学》2025年第2期

296 2025 年 3 月

计算此处沿波导直径方向的声压分布。周期变截面
1.0
声波导内不同模式的声压分布可以表示为 [26]
(a) 2708.1 Hz
2 ( )
∑ r
0.5 p = a m J 0 k r,m , (3)
r max
m=0
(b) 2663.0 Hz
0 p 其中，J 0 (·) 是零阶贝塞尔。因为高阶模式的占比极
少，这里只计算到二阶。为了识别缺陷态的模式成
-0.5 分，用公式 (3) 对该模型沿波导半径方向的声压进
(c) 2769.3 Hz
行了拟合，并分别描述沿波导半径方向的声压分布
-1.0 并绘制出拟合函数，如图7所示。相关的最优化系数

(d) 2731.8 Hz 如表 1 所示。尽管缺陷长度不同，但是在缺陷处的
缺陷态模式成分却十分相似，主要都是以基模和一
图 5 声场分布图
阶模式为主，并伴有极少的二阶模式 (可忽略不计)。
Fig. 5 Sound pressure field distribution
从表 1 中可以看出 Mode 1 与 Mode 2 沿 z 轴方向的
为了更好地了解沿波导z 轴方向的声压呈现出
声压之所以呈现出不同的对称现象是因为 Mode 1
对称和反对称的现象，图 6 给出了 4 个缺陷态沿波
中的模式主要是是基模，其次是一阶模式，由于基
导 z 轴方向的声压，其横坐标为波导 z 轴方向的距
模占主要部分所以沿波导 z 轴反向的声压会呈现出
离，纵坐标为归一化声压。从图 6 同样可以看出，声
反对称的现象。而 Mode 2 中的模式主要是一阶模
压在周期变截面波导中具有对称和反对称两种分
式，其次是基模，所以呈现出与 Mode 1 相反的现象
布特征。虽然当缺陷长度为 30 mm 和 35 mm 时声
即对称的现象。
场能量都呈现出沿波导中心反对称的现象，但是由
于缺陷长度不同，沿波导 z 轴方向的归一化声压会 1.0
呈现出不一样的分布。当缺陷长度为 30 mm 时，归 30 mm
35 mm
一化声压会在 z 轴的负半轴出现一个最大值，正半 0.5 85 mm
90 mm
轴出现一个最小值，且两个值的绝对值相同。而当
缺陷长度为 35 mm 时，则会呈现出相反的现象，会 p 0
在 z 轴的负半轴出现一个最小值，正半轴出现一个
最大值，两个值的绝对值也是相同的。而当缺陷长 -0.5
度为 85 mm 和 90 mm 时则呈现出几乎完全相同的
声压分布：关于原点对称地出现了两个相同的最大 -1.0
-600 -400 -200 0 200 400 600
值，在波导中心处出现了一个极小值。因此，图4 中 z/mm
得到的两个频移的缺陷态，虽然都是随缺陷长度增
图 6 不同缺陷长度波导的缺陷态沿 z 轴的声压变化
加而向低频移动，但他们的特征是不同的，Mode 1
Fig. 6 Sound pressures along the z-axis of de-
的缺陷态具有反对称性质，而 Mode 2 的缺陷态是 fect states for acoustic waveguides with different
对称的。这种对称和反对称声场分布作为声镊可以 defect lengths
用于生物工程、材料和化学工程以及制药工业等领
表 1 径向声压拟合曲线的最优化系数
域中的微小颗粒分离、浓缩、收集和输送等。此外，
Table 1 Optimal parameters of the best
这种现象还能推广至光学，微波和太赫兹波等领域
fit for the radius sound pressures
中，可以为非接触光镊、空间波调制、信号或结构检
测等应用提供设计参考。 f/Hz a 0 a 1 a 2
2.2 模式分析 2708.1 −0.6234 −0.4486 0.0848
2663.0 0.6630 0.3874 −0.0592
为了进一步研究多模缺陷态的模式特性和沿
2769.3 0.2610 0.8490 −0.1332
波导 z 轴方向的声压呈现出对称和反对称的现象，
2731.8 0.2875 0.8581 −0.1828
选择声压沿波导在z 轴出现绝对值最大值的位置并