Page 226 - 《应用声学》2025年第3期

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of the porous medium cylinder filled with viscous liquid with porosity are determined by combining some modal
wave structures of the coupled system. It is found that the propagation velocity of the longitudinal mode in
the porous medium cylinder decreases with the porosity increasing at a specific frequency. The phase velocities
of guided waves are highly sensitive to the porosity at the low-frequency domain (0–0.05 MHz). Those results
demonstrate that the propagation characteristics of guided waves can be used to estimate the porosity in the
cortical bone. Also, porosity is an effective parameter to identify cortical bone osteoporosis.
Keywords: Longitudinal guided waves; Porosity; Dispersion; Wave structure

为相近，Protopappas等 [9−10] 用圆柱或圆柱壳模拟
0 引言
长骨皮质骨，在不规则中空胫骨横截面中模拟了波
的传播，该横截面沿其长轴变化。通过分析圆柱壳
随着人口老龄化和生活方式的改变，骨质疏松
中传播的导波模式来得到长骨皮质骨厚度等参数
症及其并发症已渐渐成为危害人类健康的重大公
共问题，骨质疏松症的研究早已受到国内外学术界 的变化情况。Pithioux 等 [11−12] 将皮质骨模拟为各
向异性材料，研究了骨的弹性特性，结果表明骨的
的广泛重视 [1−5] 。骨质疏松症在早期通常没有明显
的症状，但随着病情的发展会出现疼痛、骨骼变形 各向异性对导波的频散特性有显著影响。他得安
或骨折等情况，严重影响患者的正常生活，致残致死 等 [13−15] 采用填充黏性液体的空心圆柱壳模拟长
率较高，同时也会带来巨大的照护和医疗成本。因 骨，计算理论相速度、群速度和衰减；基于理论频散
而，如何对骨质状况进行早期诊断具有重要的现实 曲线预测了适用于检测的导波模态和频率。还有周
意义。 久光等 [16] 用内充水的横向各向同性柱壳模拟长骨，
近年来，超声诊断技术因具有敏感度强、费用 通过模拟导波的群速度和激发强度研究导波传播
低、无电离辐射和速度快等优点，在评价长骨皮质 特性，考察长骨各向异性参数及内半径对长骨中导
骨骨质状况及骨质疏松症的诊断方面受到广泛的 波频散特性和激发强度的影响。
重视，尤其是轴向传播法。尽管所有的轴向传输技 在长骨建模方面，以往对流体 -圆柱壳耦合系
术都基于相同的基本测量原理，但不同的模态在整 统的研究中，采用的骨材料大多为完全弹性介质或
个材料中具有不同的灵敏度区域，选择合适的模态 黏弹性介质等单相介质。然而在实际情况中，长骨
和频率对测量优化非常重要，因此研究不同材料和 为含有一定数量微小网眼的管状结构，流体必然存
耦合结构的导波特性是很有必要的。超声诊断技 在，并影响结构的振动特性、动力强度和能量损耗。

术受到越来越多的青睐，很多学者在导波传播特性 相对于弹性介质中只存在纵波和横波，流体饱和孔
的研究方面做出了重要的贡献，并取得了进展。最 隙介质中有快纵波、慢纵波和横波，加入流体的影
初学者们侧重关注骨骼的材料特性，探讨的大多 响势必会使流体与圆柱壳结构的耦合变得更加复
数是板结构外形，如 Minonzio 等 [6−7] 通过快速傅 杂，含流体孔隙介质理论较弹性理论更精确地揭示
里叶变换由采集信号计算导波信号的群速度，识 波动在真实介质中的传播规律。慢纵波则是一种涉
别出了与皮质骨厚度变化敏感的导波模态；并选择 及孔隙流体与固体骨架不同向运动的耗散波。在
在 0.2∼2 MHz 带宽内对 2 mm 厚的板结构进行了 慢纵波情况下，固体骨架与孔隙流体反相运动，该
实验，通过透射测量进行了聚甲基丙烯酸酯和横观 波是 Biot 模型和所有类似的孔隙弹性模型所特有
各向同性人工复合骨两种材料体波速度和体波衰 的弹性波。慢纵波的存在是孔隙弹性模型与均匀
减的评估。Nguyen 等学者 [8] 提出了一种半解析有 流体和固体模型的主要区别。1980 年，Plona [17] 和
限元方法来精确计算居于软组织和骨髓层之间的 Berryman [18] 实验证实了流体饱和孔隙介质中存
横向各向同性皮质骨板中的波速度和衰减，软组织 在慢纵波体波，这极大地推动了 Biot 理论的研究和
和骨髓层由两个流体层模拟；比较了超声导波的周 应用。
向和轴向传播规律，确定了三种不同的导波传播模 忽略孔隙流体固然可以使问题大大简化，但
式，实现了确定合适的超声导波模式来评估人类皮 是考虑孔隙流体的存在无疑会使建立的理论模型
质骨的力学性能。然而实际长骨的形状与圆柱壳更 与实际情况更加接近，能更好地模拟真实情况。