Page 247 - 《应用声学》2025年第3期

第 44 卷 第 3 期 张保钦等： 纤维含量对复合圆管周向导波频散特性的影响 781

the phase velocity of SH 0 firstly decreases gradually to 1233.37 m/s, and then increases continuously. The group
velocity shows the same pattern. The results are helpful for evaluating the fiber content and non-destructive
testing of composite tube structures composed of fiber and resin.
Keywords: Transversely isotropic pipe; Circumferential guided wave; Fiber volume fraction; Orthogonal poly-
nomial approach
和横观各向同性材料组合制成的径向和功能梯度
0 引言
圆管中的轴对称波传播问题。根据 Lord Shulman

纤维增强复合材料圆管结构具有高强度质量 理论，Poonia 等 [14] 研究了具有空隙孔的旋转、非局
部、横观各向同性热弹性半空间中时谐平面波的传
比、比刚度和零膨胀等特点，广泛应用于航空航天、
播。Othmani等讨论了正交多项式展开法最适合预
军事和能源工程 [1] 等领域。复合材料圆管在制造过
程和工作期间经常产生缺陷，例如在轴向拉伸和压 测复合材料中的声波频散曲线 [15] ，还预测了预应力
功能梯度压电-压磁材料的导波频散曲线 [16] 。
缩载荷作用下容易出现轴向裂纹并迅速扩大，这给
横观各向同性圆管由纤维和环氧树脂两种不
正常生产和设备运行带来潜在危险。作为一种有效
同材料制成，不同比例材料组成含有不同百分比的
的无损检测技术，超声导波技术能够揭示导波沿着
纤维，其力学和频散特性相应存在差别。目前关于
圆管周向传播后携带的轴向裂纹的相关信息，但关
计算复合材料周向导波频散曲线计算的方法，要么
于复合材料圆管结构中波运动的相关周向导波理
是采用矩阵或者有限元软件仿真方法，存在耗时长、
论和方法尤其匮乏。
精度低的问题；要么需要商业软件计算，工程应用受
在过去的十年中，导波在各向同性板和各
到限制。为了评估复合材料管件等工件的完整性，
向异性板中的传播特性在无损领域得到了探索。
及对复合材料管道进行参数反演分析，迫切需要探
Gazis [2−3] 利用 Helmholtz 方程研究了自由谐波沿
索采用多项式解析法等方法分析纤维树脂管道周
空心圆管的传播。赵亮等 [4] 采用斜入射 SH 波对厚
向导波频散特征，提高计算效率和精度。本文根据
壁管道内壁不同深度的裂纹径向深度进行分析，并
细观力学理论计算了横观各向异性圆管的弹性常
通过实验对仿真结果进行验证，发现了裂纹径向
数，详细分析了纤维体积含量增加时的频散曲线变
深度与回波信号幅值之间的关系。Shatalov等 [5] 研
化特征，阐述了复合材料圆管随纤维体积含量增加
究了轴对称波在同轴分层各向同性功能梯度圆管
对弹性常数的影响规律，重点对周向导波主要模态
中的传播。Mohammadi 等 [6] 研究了基于位移势函
频散特性影响程度进行了分析。
数求解厚壁多层横观各向同性圆柱壳三维静力问
题的解析方法。邱文等 [7] 采用 Lamb提取结构损伤
1 数学模型和基本公式
时频域特征参数，对环氧树脂纤维复合材料板结构
典型损伤进行程度估计。Seikh 等 [8] 处理了局部波 基于线性三维弹性理论，考虑一个无限长的空
(泄漏 Rayleigh 波) 在覆盖有任意厚度的各向异性 心复合材料圆管，其内径为a，外径为b，壁厚为h，两
弹性层横观各向同性热弹性半空间中的传播。贾 个侧面 (内表面和外表面)均无应力。所列方程在圆
九红等 [9] 通过有限元模拟管道周向 SH 0 模态导波 柱坐标系 (r, θ, z) 中讨论，r 表示半径方向，θ 表示圆
与轴向缺陷的长度与深度关系，建立了缺陷定量 周方向，z 表示圆柱轴向。空心复合材料圆管由纤维
表征的关系云图。Geetanjali 等 [10] 从理论上研究 和环氧树脂按一定比例构成，单向纤维的对称轴平
了非局部和分数阶参数对横观各向同性空心圆管 行于圆柱的中心轴，因为纤维沿圆柱轴向等密度排
热物理量的影响。Saini [11] 利用 Lagrange 谱元法研 列，在宏观层面上，相比圆管的直径，纤维的直径可
究了弹性波在横观各向同性介质中二维传播的频 以忽略不计，在垂直于圆管轴的横截面上，这种材料
散。李俊等 [12] 采用数值分析和有限元仿真相结合 可以被认为是均质的、横观各向同性的。横观各向
的方法研究超声导波在复合材料层合板中的传播 同性复合圆管的数学模型如图1所示。
特性，结果表明层合板均质刚度转换矩阵分量对波 图 1 中的 r-θ 平面可以看作横观各向同性平面，
传播影响较大。Shatalov 等 [13] 讨论了由各向同性 根据应力和位移的相互联系，横观各向同性圆管的