Page 251 - 《应用声学》2025年第3期

第 44 卷 第 3 期 张保钦等： 纤维含量对复合圆管周向导波频散特性的影响 785

从图 3 可以看出，弹性常数 C 33 随着纤维体积 纤维含量占比 0% 的圆管中，C 13 的值是 3.71 GPa，
含量的增加而单调增大，近似线性，其主要反映了 随着纤维含量增加，当圆管中纤维含量为 17% 时，
圆管 z 轴方向的刚度。另一个弹性常数 C 11 也单调 C 13 减小到 2.63 GPa，之后，缓慢增长；当纤维含量
上升，C 11 在初始阶段缓慢增加，但在后期阶段迅 增长到 80%之后，C 13 呈快速增长，并在单一纤维含
速增加，C 11 在纤维含量为 0% 和 100% 时与 C 33 相 量的圆管中，其值等于 C 12 。从图 3 整体可以看出，
同，这表明圆管材料由左端的单一环氧树脂到右端 除了 C 33 呈线性增长外，其他 4 个参数几乎都是表
的单一玻璃纤维制成的各向同性圆管变化过程中， 现为先缓慢增长再快速增长的趋势 (尤其纤维含量
如果是单一材料构成的圆管，则这两个常数是相同 增加到61%之后)。
的；在其他情况下，圆管由两种不同的材料组成，因 2.3 纤维体积含量变化对周向导波频散曲线的
此 C 11 与 C 33 的值不同。另外两个弹性常数 C 12 和 影响
C 44 随着纤维体积含量的增加而单调上升，这反映 在对圆柱管道进行无损检测过程中，频散特性
了剪切性能特征，但它们的增幅很小。在增长过程 分析是选取适当模态进行导波信号激励和接收信
中可观察到，当纤维含量增长到61%时，C 44 增加到 号分析的依据。为了研究横观各向同性圆管中周向

3.83 GPa，大于 C 13 的值；纤维体积含量约为 94% 导波的传播特性，对 5 种典型纤维体积含量的圆管
进行了研究，分别是 0%、25%、50%、75% 和 100%；
时，C 44 增长到 13.62 GPa，超过了 C 13 ，这表明 C 44
在高纤维体积含量下增长得更快。同样，可以发现 这 5 种纤维不同含量材料的弹性常数列于表 2 中。
C 12 在左端和右端等于C 13 ，表明圆管分别是由单一 从表 2 中可看出，随着纤维体积含量从 0% 增长到
的环氧树脂或者单一的纤维分别构成的各向同性 100%，复合材料密度逐渐增大，弹性常数 C ij 也有
材料。而参数 C 13 则呈现先降低后增长的趋势，在 不同程度的变化。

表 2 典型纤维体积含量的材料属性
Table 2 Material properties at typical fiber volume fraction

V f /% C 11 /GPa C 12 /GPa C 13 /GPa C 33 /GPa C 44 /GPa C 66 /GPa ρ/(kg·m −3 )
0 7.71 3.71 3.71 7.71 2.00 2.00 1129
25 10.36 3.64 2.69 22.88 2.20 3.36 1456
50 14.85 4.59 3.29 39.94 3.10 5.13 1796
75 24.60 6.94 5.02 57.45 5.49 8.83 2137
100 82.47 22.27 22.27 82.47 30.10 30.10 2491

根据公式 (11)，采用 Legendre 正交多项式方法 合材料管道弹性常数 C ij ，可以深入了解导波在该
分别绘制了不同纤维含量的周向导波频散曲线。为 介质中的模态分布，是无损检测和探伤的理论依据。
了更全面反映各模态随纤维含量增长的变化特征， 在整个区域中，除了纤维体积含量为 0% 和100% 两
把周向导波包括对称模态、非对称模态和剪切模态 个极值处，在其他含量特征处 C 12 与 C 13 具有不同
一并呈现在图4中，图4中的参数依据表2。 的值，这导致横观各向同性复合管道与各向同性圆
从图 4中可以看到横观各向同性复合材料管中 管中的频散曲线差别较大。从图 4 还可以看到，随
的 Lamb 波和 SH 波。为了分辨三个主要模态的变 着纤维体积含量的增加，所有频散曲线具有整体向
化情况，图4中分别采用红色、蓝色和橙色三种颜色 右移动和向上移动的特征，在有限的 [0, 3 MHz] 频
的箭头标注出了这三个模态。各模态相速度随频率 率范围内，各模态不同程度地表现出相速度增加和
而变化，体现了导波的频散特征，而且在复合材料构 向右拓展的现象，甚至个别高阶模态移出了分析范
成更复杂的介质中，频散现象更严重。而管道中导 围。同时也看到，除前三个主要模态 (对称模态 S 0 、
波的频散特征在某种程度上反映了复合材料的力 反对称模态 A 0 和 SH 0 模态) 没有截止频率外，其他
学性能特征，也就是说，通过分析横观各向同性复 高阶模态均具有截止频率。