Page 48 - 《应用声学》2025年第3期

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1.2 FxCLLMA算法 增 加 了 一 项 标 量 的 四 则 运 算， 即 式 (8) 中 的
定义代价函数如式(4)所示： λ(|e(n)| + 2) − 1 sgn(e(n)) 项，具体而言，每次迭
|e(n)| + 1
J[e(n)] = λ|e(n)| − (1 − λ) ln(1 + |e(n)|), (4)
代比FxLMS算法多出以下标量计算：2次加法、1 次
其中，0 < λ < 1 为加权系数，用于调整 |e(n)| 与 减法、1 次乘法、1 次除法、1 次取绝对值和一次取符
ln(1 + |e(n)|) 在整个代价函数中的权重。图 2 给出 号。不需要额外的存储器。
了三种不同 λ 取值的代价函数与 FxLMS 算法的代 FxCLLMA 算法对突发性的冲击噪声的鲁棒
价函数J[e(n)] = e (n)的对比。 性可以从图 2 的代价函数对比中看出，当 |e(n)| 较
2
大时，通常是实际系统中的异常突发信号，FxLMS
FxLMS
λ=0.9 算法的代价函数曲线在 FxCLLMA 算法之上，即
λ=0.7
λ=0.5 FxLMS 算法对异常值的敏感性要大于 FxCLLMA
算法。另一方面，现有的凸组合有源控制算法大
J♭e↼n↽♯ 多采用两种自适应算法的线性加权和，而式 (4) 是

线性加权差，采用麦克劳林展开式 (4)，并取一阶
近似得

J[e(n)] = λ|e(n)| − (1 − λ) ln(1 + |e(n)|)
[
1 2
e↼n↽ = λ|e(n)| − (1 − λ) |e(n)| − |e (n)|
2
1 ]
3
图 2 不同加权系数的代价函数曲线对比 + |e (n)| − · · ·
3
Fig. 2 Cost functions with different weighting pa- 1 − λ
2
rameters ≈ (2λ − 1)|e(n)| + e (n). (10)
2
为便于讨论式(4)的凸性，令式(4)中|e(n)| = ε 可以看出 FxCLLMA 算法的代价函数可以近似看
(ε > 0)，求式(4)一阶、二阶导数可得 作 e(n) 的一阶矩和二阶矩的加权混合，当 λ 取值
(ε + 2)λ − 1 接近 1 时，式 (10) 变为 e(n) 的一阶矩占主导，此时
′
J [ε] = , (5)
1 + ε FxCLLMA 算法对异常突发信号的鲁棒性增强；当
2
′′
J [ε] = (1 − λ)/(1 + ε) . (6) λ 取值接近 0.5 时，式 (10) 变为 e(n) 的二阶矩占主
可知，式 (6) 在 0 < λ < 1 时永远大于 0，式 (5) 为正 导，此时 FxCLLMA 算法的性能与 FxLMS 算法接
的条件是 近。需要说明的是，FxCLLMA 算法每次迭代只需
要采用式 (8) 更新一套滤波器 w(n)，而现有凸组合
λ > 1/(ε + 2). (7)
方法如文献[17–20] 中，每次迭代需要更新两套滤波
取 0.5 < λ < 1 时，可确保式 (4) 为凸函数。与 器，每套滤波器输出相加作为最终的次级信号，因
FxLMS 算法的导出类似，由式 (4)、式 (1)、式 (2) 可 此 FxCLLMA 算法与已有的凸组合算法的优势是
得，FxCLLMA算法的滤波器更新公式为 只需要维持一套滤波器的运行。
λ(|e(n)| + 2) − 1)
w(n + 1) = w(n) + µ sgn (e(n))
(|e(n)| + 1) 2 仿真分析
× [x(n) ∗ ˆ s(n)], (8)
仿真采用的初级路径 P(z) 和次级路径 S(z) 分
其中，sgn(e(n))为符号函数，即
别是 4096 阶和 512 阶的有限长脉冲响应滤波器，其

1, e(n) > 0, 频率响应如图 3 所示，P(z) 是在混响时间为 0.6 s


sgn(e(n)) = 0, e(n) = 0, (9) 的房间中，声源距参考传声器的距离为 2 m 情景


 −1, e(n) < 0. 下测得的，S(z) 是在混响时间为 0.6 s 的房间中，
对 比 式 (3) 与 式 (8) 可 以 看 出， FxCLLMA 算 法 次级源距误差传声器的距离为 0.1 m 情景下测得
的 运 算 量 与 FxLMS 算 法 相 当， 每 次 迭 代 仅 的。仿真中假定次级路径的估计值是无偏差的，即