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第 37 卷 第 5 期 高广健等： 圆管结构中的非线性周向导波 685

波时域信号中可清晰观察到 5 个波包，通过波速法 10 mm。对每个接收点位置的时域信号施加适当宽
计算出各波包的群速度，并参照图 2(b) 群速度频散 度的 Hanning 窗进行调制，并提取出目标模式的基
曲线可确定各波包分别对应的基频周向导波模式。 波和二次谐波时域信号。周向导波相对非线性声参
2
由二次谐波时域信号可知，二次谐波信号完全由点 量可定义为 [24] β = A 2f /A ，其中 A f 为圆管外表
f
P 0 对应的基频周向导波产生，其他模式因不满足相 面(r = R 2 ，周向角θ 给定)的基波振幅，A 2f 为同一
速度匹配条件，对二次谐波几乎无贡献。这一仿真 位置处的二次谐波振幅。计算发现，周向导波的归
结果与理论预期完全吻合。因点P 1 、P 2 、P 3 、P 4 对应 一化相对非线性声参量 β 随传播周向角 θ 呈线性积
的基频周向导波模式对二次谐波声场几乎无贡献， 累增长关系 [23] ，这一结论与理论分析完全吻合。
在接下来的数值分析过程中，可不考虑这些模式。
图4(a)表明，在激发周向导波目标模式的同时， 3 实验研究
将不可避免地激发出其他不需要的导波模式。为
周向导波实验系统示意图如图5(a)所示。Ritec
了更有针对性地对目标模式的时域信号进行分析
5000 SNAP 系统输出一用于激励斜劈超声换能器
和处理，提高信噪比，采用适当宽度的 Hanning 窗
T x 的射频脉冲，置于圆管外表面的斜劈换能器
对目标模式的原始时域信号进行提取，Hanning 窗
T x 在该射频脉冲的激励下，在圆管中激发出相应
(P 0 )
的时间延迟由 L/c g 计算得到。对图 4(a) 中的时
的超声时域脉冲信号，选取与 T x 倾角相同的斜
域信号施加 Hanning 窗进行调制，以提取周向导波
劈换能器 R x 以接收 T x 所激励出的超声时域信
目标模式 (点P 0 )的时域信号，调制后的时域信号如
号，并通过示波器显示和储存。斜劈换能器 T x 和
图 4(b) 所示。总的来说，采用 Hanning 窗调制的方
R x 由自制的与圆管外径曲率匹配的有机玻璃斜
法提取目标周向导波模式的时域信号是一种有效
劈和纵波超声换能器(A401S和V403, Panametrics
的信号处理方法，可有效去除不需要模式的影响，仅
Inc.) 构成。斜劈换能器的倾斜角度可由 Snell 定律
保留基频周向导波目标模式及相应的二次谐波时
α = sin −1 (c/c p ) 确定，其中 c 为有机玻璃纵波声速，
域信号，便于对其进行分析和处理 [23] 。
其值为c = 2.72 km/s，c p 为点P 所对应的周向导波
4 2 ۳ฉ P  0.02 的线相速度，由图 2(a) 中水平虚线 H 所确定，其值
۳ฉࣨϙ/MPa -2 0 ̄൓ៈฉ P  P  P  P  0.00 ̄൓ៈฉࣨϙ/MPa 为 c p = 4.38 km/s，据此计算出斜劈换能器的倾斜
0.01
角度。可以预期的是，由斜劈换能器 T x 激发出的体
-0.01
-4 F↼t↽ -0.02 纵波进入到圆管中，经过反射和折射能够形成所需
40 80 120 160 200 240 280 的周向导波模式。
௑ᫎ/µs
(a) ԔݽηՂ
3.1 选择性激发目标模式的实验研究
4 ۳ฉ P 0 0.02 为了观察到周向导波传播过程中强烈的非线
۳ฉࣨϙ/MPa 2 0 ̄൓ៈฉ F ϕ↼t↽ 0.01 ̄൓ៈฉࣨϙ/MPa 性效应 (即其二次谐波随传播周向角积累增长)，需

0.00
选择性地激发出相速度匹配的周向导波目标模式
-2
-4 -0.01 (如图2中点P 0 )，故首先对该问题进行实验研究。
-0.02
40 80 120 160 200 240 280
௑ᫎ/µs 实验测量中，Ritec 5000 SNAP 系统输出的用
(b) Hanningቔូ҄ՑᄊηՂ [23] 于激励 T x 的射频脉冲为经 Hanning 窗调制的正弦
图 4 周 向 导 波 的 基 波 和 二 次 谐 波 时 域 信 号 脉冲信号，其载波频率为 0.88 MHz (由图 2 中的竖
(L = 508 mm) 直虚点线 V 确定)，32 个周波，示波器采样频率为
Fig. 4 Time-domain signals of the primary CGW
1000 MHz，采样点为 10 个。纵波超声换能器与斜
5
and second harmonic (L = 508 mm)
劈之间用黏稠的蜂蜜进行耦合，并用螺钉旋紧固定，
在有限元仿真模型中，接收点位于圆管外表 将T x 和R x 用硅橡胶紧固粘贴到圆管外表面的指定
面 (r = R 2 )，其位置距离激励源中心的弧长距 位置，T x 和R x 正对且相距L = 270 mm。实验所用
离从 310 mm 逐步移至 490 mm，移动弧长步距为 圆管试件为出厂状态，在周向导波的绕行路径上，材