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第 37 卷 第 5 期 田野等： 基于相位调控的超高透射声学超表面及其应用 695

射定律sin θ t /c t = sin θ i /c i ，不应该发生折射。但是， 播方向与入射方向相比发生了明显的偏转，与理论
当界面处存在特定突变相位梯度分布的超表面时， 预测方向 (黑色箭头) 吻合，表明所设计的透射型超
折射声束不再沿着入射方向传播，而是发生一个偏 表面能够实现高效的异常声折射。
折 (θ t1 = θ 1 )，此即为异常声折射现象。根据式 (9) 在理论研究中，忽略了损耗的影响。在实际应
可以求得图 4(a) 所示情况下，超表面的突变相位分 用中，可能会因某些因素导致损耗的产生，对超表
布Φ 1 (x)应满足： 面性能产生影响。通过有限元数值仿真方法可以
Φ 1 (x) = k 0 sin θ 1 x + C 1 , (10) 对损耗可能产生的影响进行研究。当一束频率为
3432 Hz 的平面高斯声束垂直入射至异常声折射超
其中，C 1 为积分时得到的任意常数，其取值不影响
表面时，在无损耗、正常的热粘滞损耗以及因加工粗
超表面的效果。以θ 1 = 20 、C 1 = 0为例，图4(b)中
◦
黑色线绘制了根据式 (10) 得到的理想超表面提供 糙等可能原因引起的高损耗 (仿真时设置镀膜型迷
的突变相位沿 x 方向的分布，图中红点则代表超表 宫结构单元通道内空气的粘滞系数为正常值的 10
面根据式 (1) 离散后各个位置处单元提供的突变相 倍) 等三种情况下，仿真的声压场分布如图 5 所示。
位的分布。根据图 4(b) 所示分布，可用镀膜型迷宫 可以发现，无论损耗存在与否、大小如何，超表面始
结构单元构建出相应的超表面。基于有限元数值仿 终能实现明显的异常声折射现象，只是透射声束的
真方法，可计算出当平面高斯声束垂直入射至此超 幅度随损耗的增加而减小。即损耗只影响超表面的
表面时的声压场分布，如图 4(c) 所示，其工作频率 效率，而不会影响超表面的功能。这是因为损耗的
为 3432 Hz，波长为 0.1 m。从图 4(c) 中可以发现明 存在，只会减小声波的振幅，对声波相位的影响很
显的异常声折射现象，超表面上方区域的透射声波 小，而超表面的功能主要由相位分布决定。故后文
依然维持平面高斯形状，且振幅没有明显衰减，但传 中均只讨论理想的无损情况。

0 15λ 
1
θ 1
z
ቊԫᄱͯ -p ܦԍ/(arb. units)
O x 0

-1
-2p -5λ 
-10 -5 0 5 10 -10λ  0 10λ 
x↼λ 0 ↽
(a) प࣢ܦઉ࠱Ԕေᇨਓڏ (b) ቊԫᄱͯѬ࣋ڏ (c) प࣢ܦઉ࠱͌ᄾܦԍڤڏ

图 4 基于超表面的异常声折射
Fig. 4 Acoustic anomalous refraction based on metasurface

15λ  15λ  15λ 
1
ܦԍ/(arb. units)

0 0 0

-5λ  -5λ  -5λ  -1
-10λ  0 10λ  -10λ  0 10λ  -10λ  0 10λ 
(a) ௄૯Ᏺ (b) བྷዥ໕ (c) ᰴ૯Ᏺ
图 5 无损耗、热粘滞、高损耗情况下异常声折射仿真声压场图
Fig. 5 Simulated pressure fields of acoustic anomalous refraction with non-loss, thermal viscous loss and
high loss