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第 37 卷 第 5 期 田野等： 基于相位调控的超高透射声学超表面及其应用 693

3.3 镀膜型迷宫结构单元
p t
声波透过如图 3(a) 所示的三层结构时，当材料
ေਇᄊᄱͯូ଍ӭЋ 的声学参数满足式(5)：

L = λ 1 /4,

√ (5)
p i p r
Z 1 = Z 0 Z 2 ,

图 1 理想的相位调控单元示意图 声波会出现完全透射 [20] ，其原理与光学中的增透膜
Fig. 1 Schematic diagram of the ideal phase- 原理类似，式 (5) 中 Z j 和 λ j 分别表示相应材料 M j
controlled unit 的特性阻抗以及声波在其中的波长。每一层材料所
需的参数均可由迷宫结构等效获得。由此，可以设
3.2 迷宫结构的一种简化模型
计出如图 3(b) 所示的镀膜型迷宫结构单元，其由三
图 2 所示的迷宫结构单元可以看作由一个宽
层迷宫结构组成，从上到下分别对应于图 3(a) 中的
为 w c 、长为 (l c + d c + w c ) n c + d c 的二维波导折叠
M 1 、M 2 和 M 1 ，其中 l 2 为可变量，用于改变透射相
而成，其中 n c 为通道数，如图 2 中单元的通道数
位，其他参数固定不变。背景介质是空气，取 20 C
◦
n c = 4。整个系统就相当于在宽a c 的粗波导中插入
时空气的参数值，即其声速 c 0 = 343.2 m/s、密度
了一个宽 w c 的细波导，其等效阻抗 Z 和等效声速 c
ρ 0 = 1.2 kg/m 。
3
可用式(4)描述：
以下介绍具体设计过程。设置超表面的 “晶格

a c · ρ 0 c 0
Z = , 常数”，即镀膜型迷宫结构单元的宽度 a = 0.5λ 0 。

w c + A

(4)
t c · c 0 将其中间层的几何尺寸设置为 d = 0.01λ 0 、w 2 =

c = ,

(l c + d c + w c ) n c + d c + B 0.01λ 0 、n 2 = 2。利用数值仿真并通过等效参数反演
其中，ρ 0 和 c 0 分别为背景介质的密度及声速，A 和 法可求得中间层迷宫结构的修正因子 A 2 和 B 2 分
B 是为抵消因通道卷曲后产生的误差而引入的修 别为 4.135 × 10 −5 λ 0 和 3.978 × 10 −3 λ 0 。通过计算
正因子。利用数值仿真通过等效参数反演法可求得 式 (4) 和式 (5)，便可得到镀膜层的几何参数应该满
具体参数 (Z、c)，再与利用式(4) 求得的参数进行比 足：l 1 = 0.1538λ 0 、w 1 = 0.065λ 0 、n 1 = 1，此时单元
较，便可求得修正因子的取值，一般情况下此值甚 的厚度 t = 0.22λ 0 。同样可得其修正因子 A 1 和 B 1
小。这个简化模型有助于更加快捷简单地对迷宫结 分别为 5.857 × 10 −3 λ 0 和 1.120 × 10 −2 λ 0 。通过数
构单元进行设计，即用本模型先对目标参数进行粗 值仿真，可得到镀膜型迷宫结构单元提供的突变相
算，再通过数值仿真的方式在粗算结果附近进行精 位及其透射率随中间层齿长 l 2 的变化，如图 3(c) 所
细计算，便可以得到参数理想的迷宫结构单元。 示。由于相位相对变化不影响实际效果，为简化设
计，规定当 l 2 = 0 时其突变相位为 0。可以发现，随
z p t 着 l 2 的变化，相位基本呈线性变化，其鲁棒性比相
位呈阶梯式时缓时急变化的传统单层迷宫结构单
O
x
元有很大提升。同时，在整个l 2 变化区间内，其透射
l c
率均可达到或接近 100%。由图 3(c) 可以得到其透
d c
t c
w c 射系数TC 1 (l 2 )应满足的近似公式：
d c
w c
TC 1 (l 2 ) ≈ e −4iπl 2 /λ 0 , (6)
a c
可以发现式 (6) 与式 (3) 相符合。基于此，便可设计
p i p r
出可以提供 0 ∼ 2π 范围突变相位的超高透射超表
面单元，并用于声波的高效相位调控。以离散化的
图 2 传统单层迷宫结构单元的结构示意图
镀膜型迷宫结构单元系列来设计超高透射相位调
Fig. 2 Schematic diagram of the traditional
single-layer labyrinthine structure unit 控超表面。将一个相位周期(0∼2π)离散成10等份，