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696 2018 年 9 月

4.3.2 声聚焦 式(12)得到的理想超表面的突变相位沿x方向的分
图6(a)为基于超表面的声聚焦原理示意图。其 布，图中红点代表超表面根据式 (1) 离散后各个位
中，灰色粗线表示声学超表面，绿色箭头及蓝色箭头 置处单元的突变相位的分布。为验证所设计的超表
分别表示入射波及折射波。为了实现声聚焦，只需 面的声聚焦效果，我们基于有限元数值仿真方法计
使得所有透射声线均经过焦点即可。假设焦点位置 算了超表面的声场分布，其工作频率为 3432 Hz，波
坐标为 (x 0 , z 0 )，为了汇聚声能量至焦点，透射声束 长为0.1 m。当平面声束垂直入射至超表面时，其声
的折射角θ t2 (x)应满足： 能量场分布如图 6(c) 所示，红色方框中心即为理论
x − x 0 上的焦点位置，可以发现超表面上方区域的透射声
sin θ t2 (x) = √ . (11)
2 2 波聚集在焦点处。根据互易原理，当处于焦点位置
(x − x 0 ) + z 0
处的点源发射出同频率的柱面波入射至此超表面
将式 (11) 代入式 (9) 则可得到产生声聚焦的理想声
时，其透射波应为平面波。其声压场分布如图 6(d)
学超表面的突变相位分布Φ 2 (x)为
所示，可以发现柱面入射波在透过超表面以后，被转
√
2 2
(x − x 0 ) + z + C 2 , (12)
Φ 2 (x) = k 0 0 换成了平面波，实现了柱面波向平面波的波形转换。
其中，C 2 为积分得到的任意常数。以 (x 0 , z 0 ) = 因此，该超表面也可认为是具有亚波长厚度的平板
(0, 5λ 0 )、C 2 = 0 为例，图 6(b) 中黑色线绘制了根据 聚焦声透镜。

0
(x 0 , z 0 ) ཥག

ቊԫᄱͯ -p
§ t2
z
O x

-2p
-10 -5 0 5 10
x↼λ 0 ↽
(a) ܦᐑཥԔေᇨਓڏ (b) ቊԫᄱͯѬ࣋ڏ
10λ 
1 5λ  1
ܦᑟ᧚/(arb. units) 0 ܦԍ/(arb. units)

5λ 

0 -5λ  -1
0
0 0
-10λ  10λ  -10λ  10λ 
(c) ܦᐑཥ͌ᄾܦᑟ᧚ڤڏ (d) ಏ᭧ฉՔࣱ᭧ฉᣁ૱ᄊ͌ᄾܦԍڤڏ
图 6 基于超表面的声聚焦
Fig. 6 Acoustic focusing based on metasurface

4.3.3 声束沿任意凸轨迹弯曲传播 域提出。图中灰色粗线表示声学超表面，绿色箭头
沿着弯曲的路径引导声波对于诸如医学超声 线表示垂直入射波，橙色实线表示想要实现的声束
成像、超声治疗、声学悬浮、非接触式声操控以及 弯曲轨迹。为了得到此传播轨迹，折射波应沿着蓝
声学隐形等应用有着至关重要的作用。通过超表面 色箭头线传播。设其轨迹曲线为
实现声束沿任意凸轨迹弯曲传播的原理示意图如
图 7(a)所示，其最早是由Greenfield等 [21] 于光学领 x 1 = f(z), (13)