Page 115 - 201805

第 37 卷 第 5 期 田野等： 基于相位调控的超高透射声学超表面及其应用 697

则曲线上任一点 [z, f(z)] 的切线与 x 轴交点的横坐 以轨迹为原点在(0, r)、半径为r 的右半圆为例，
√
2
标应满足： 其轨迹曲线满足 x 1 = r − (z − r) ，根据上面提
2
到的计算过程可以得出其相位分布为
′
x = f(z) − zf (z), (14)
( x )
Φ 3 (x) = k 0 x − 2r arctan + C 3 , (17)
其中，f (z) = tan θ t3 (x)。将其带入式(9)，可得 r
′
其中，C 3 为任意常数。当r = 5λ 0 、C 3 = 0时，图 7(b)
∫
f (z)
′
Φ 3 (x) = k 0 √ dx, (15) 中黑色线绘制了根据式 (17) 得到的理想超表面的
′2
1 + f (z)
突变相位沿 x 方向的分布，图中红点代表超表面
再求出式 (14) 的反函数 z = g(x)，将其带入式 (15)， 根据式 (1) 离散后各个位置处单元提供的突变相位
可得到产生声聚焦的理想声学超表面的突变相位 分布。基于有限元数值仿真方法，当工作频率为
分布Φ 3 (x)为 3432 Hz 的平面声束垂直入射至此可产生弯曲声束
∫ 的超表面时，其声能量场分布如图7(c)所示，其中黑
f [g(x)]
′
Φ 3 (x) = k 0 √ dx. (16)
′2
1 + f [g(x)] 色虚线为需要的半圆形理论声束轨迹。从图中可以
看到，声束绕过半圆型区域，沿着既定轨迹发生了弯
曲传播。
x  /f↼z↽
5 基于迭代角谱法的三维声场调控
θ t3
z 迭 代 角 谱 法 [22] 属 于 Gerchberg-Saxton 算
法 [23] 和迭代傅里叶变换算法 [24−28] 的改进算法，
O x
其可用于实现超表面成像。迭代角谱法通过不断调
整超表面和目标图像的相位、振幅等参数，仅几十
(a)_ܦౌ෹͊ਓѡᢾᤜिజ 次迭代后便可收敛，并计算出超表面上应满足的相
͜୧Ԕေᇨਓڏ
位分布。迭代角谱法具有适应性强、收敛快且收敛
0 一致性好的特点。

5.1 迭代角谱法
迭代角谱法的流程如下：
ቊԫᄱͯ -p (1) 计算像平面声场的角谱 (第一次迭代时可

设置像平面上的声场分布为目标图像的声场分布
p im (x, y))；
(2) 将像平面声场的角谱反向传播至超表面；
-2p
0 5 10 15 20 (3) 通过超表面上的声场角谱计算超表面上的
x↼λ 0↽
复声压分布；
(b) ቊԫᄱͯѬ࣋ڏ
(4) 重置超表面上复声压的振幅全部为 1，保留
10λ 0
ܦԍ/(arb. units) (5) 计算此时超表面上声场的角谱；
1 其相位分布不变；

5λ 0 (6) 将超表面上声场的角谱正向传播至像平面；

-1 (7) 通过传播到像平面的角谱计算像平面上的
0
0 λ 0 λ 0 复声压分布；
(c) ܦౌ෹ӧړᢾᤜिజ͜୧ᄊ͌ᄾܦԍڤڏ (8) 对本次所成的像与上次成像作对比，观察

图 7 超表面实现声束沿任意凸轨迹弯曲传播 效果是否一致判断收敛情况；
Fig. 7 Acoustic beam bending along any convex (9) 如果成像结果收敛，则记录此时超表面上
trajectory based on metasurface 声场的相位分布 [Φ(x, y)] 并结束迭代；否则根据目