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第 37 卷 第 5 期 史慧宇等： 焊缝结构中超声相控阵聚焦声场的数值模拟及分析 819

β [
v M+1 ( )
∑
M+1 s 1 z 2
√ × exp iω γ 1 + γ 2
[ ] c c
β;n m=1 1 2
10 det M M+1 (s M+1 ) ]
∑ β ω
T ˆ
= v 0 A n d √ + i y M β;n (z 2 ) y + iω∆t k1 , (7)
M+1 [ ] 2
n=1 det M β;n (0) 2
M+1
γ 2 ;γ 1
其中，N 1 为阵元个数，k1 = 1, 2, · · · , N 1 ，T 1,2 为
M √ γ m ;n
∏ det [M m (s m )] 介质 1 到介质 2 的折射系数，∆t k1 为各阵元间的时
× T γ m+1 ;γ m √
m,m+1 γ m ;n
m=1 det [M m (0)] 间延迟，可由斯涅尔定律求出。
M+1
[ ] 对于一个结构相同的厚度为 D 2 的焊缝模型，
∑ s m ω T ˆ β;n
× exp iω + i z M (s M+1 )z ,
γ m M+1 当进行反射聚焦时，其声束传播路径如图2(b)所示。
c m 2
m=1
(5) 由于声束在底面发生反射，这时式(6)变为
√
[ ]
其中，v 0 为归一化后的换能器表面振动速度。 β;n
N 2 10 det M 3 (z 3 )
∑ ∑
β β
2.2 相控阵声场计算 v = v 0 A n d √ [ ]
3
2
β;n
k2=1 n=1 det M (0)
对于线型超声相控阵，其辐射声场可由有特定 3
√ γ 2 ;n
延迟时间的各阵元辐射声场叠加得到，即 det [M 2 (s 2 )]
γ 3 ;γ 2
× T 2,3 √
β det [M γ 2 ;n (0)]
v N = 2
M+1 √ γ 1 ;n
√ det [M (s 1 )]
[ ] × V γ 2 ;γ 1 1
N 10 det M β;n (s M+1 ) 1,2 √ γ 1 ;n
∑ ∑ β M+1 det [M 1 (0)]
A n d
v 0 √
M+1 [
[
]
M+1 ( )
∑
k=1 n=1 det M β;n (0) s 1 s 2 z 3
M+1 × exp iω γ 1 + γ 2 + γ 3
c c c
m=1 1 1 2
M √ γ m ;n ]
∏ det [M m (s m )] ω
T ˆ
γ m+1 ;γ m
× T m,m+1 √ γ m ;n + i y M 3 β;n (z 3 ) y + iω∆t k2 , (8)
det [M m (0)] 2
m=1
[ M+1 其中，N 2 为阵元个数，k2 = 1, 2, · · · , N 2 ，T γ 3 ;γ 2 为
∑ s m ω β;n 2,3
T ˆ
× exp iω + i z M (s M+1 ) z γ 2 ;γ 1
γ m M+1 介质 1 到介质 2 的折射系数，V 为底面反射系
c m 2 1,2
m=1
数，∆t k2 为各阵元间的时间延迟。
]
+ iω∆t k , (6)
y
ጳی᫼ѵ
⊲⊲⊲ ⊲⊲⊲ x
其中，N 为换能器阵元的个数，k = 1, 2, · · · , N；∆t k
O
为时间延迟。
α
s 
声束在焊缝内部的聚焦分为两种方式：一种方
ཥགF 1
D 
式是声束在发射后直接穿过焊缝的边界到达焊缝 z 
内部并在目标点聚焦，可称之为直接聚焦；另一种是
̮᠏ ̮᠏ ̮᠏
声束先到达板的底部发生反射，之后反射波到达焊
(a) ᄰଌᐑཥ
缝界面透射到焊缝内部，进而在目标点聚焦，可称之
为反射聚焦。 y ጳی᫼ѵ
⊲⊲⊲ ⊲⊲⊲ x
当声束直接穿过焊缝界面在目标点聚焦时，路 O
径如图2(a) 所示。声束在聚焦过程中经历了两种介
α
质，则公式(6)变为 D  ཥགF 1
√ s 
[ ] z 
β;n
N 1 10 det M 2 (z 2 )
∑ ∑
β β ̮᠏ s  ̮᠏ ̮᠏
v = v 0 A n d √ [ ]
1
2
k1=1 n=1 det M 2 β;n (0) (b) Ԧ࠱ᐑཥ
√ γ 1 ;n
det [M 1 (s 1 )] 图 2 声束路径图
× T γ 2 ;γ 1
1,2 √ γ 1 ;n Fig. 2 The path of sound beam
det [M (0)]
1