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818 2018 年 9 月

α
其中，V 是一个复值标量，α = p, s 为波的类型，d p
1 引言
s
为 z 方向上的一个单位矢量，然而 d 是与 z 轴垂直
现代工业装备中存在着大量的焊缝。在焊接制 的一个平面上的单位矢量，M α 为一个 2×2 的复数
造过程中及服役期间焊缝内部都可能产生缺陷，为 对称矩阵，k α = ω/c α 是波数。
了确保焊缝结构的安全性，必须加强对焊缝的检测。 随着介质的增加以及介质交界面处的折射和
超声相控阵技术 [1−2] 能够提高检测信噪比，而且可 反射作用，在第 M + 1 层 (如图 1 所示) 中的高斯声
以灵活控制声束聚焦位置，非常适合对焊缝内部进 束的速度变为
行扫描检测。本文通过数值计算分析了超声相控阵 ( β )
v M+1
在焊缝中的声场聚焦特性，为实际检测提供理论依 i
√
[ ]
据。目前存在多种方法能够对不同条件下的相控阵 det M β (s M+1 )
( ) M+1
声场进行模拟计算，比如边界元模型 [3] 、平面波角 = V 1 γ 1 (0) d β M+1 √
i [ β ]
谱模型 [4] 和多高斯声束模型。由于本文中设定的焊 det M M+1 (0)
缝模型涉及到多种介质内声场的计算和多界面上 M √
γ m
∏ det [M m (s m )]
γ m+1 ;γ m
的相互作用问题，相对来说前两种方法计算太复杂， × T m,m+1 √ γ m
m=1 det [M m (0)]
多高斯声束模型 [5] 更加适合本文的模拟计算。因
[
M+1 ]
∑ s m w β
T ˆ
此，本文使用多高斯声束法对焊缝结构内部的相控 × exp iω +i z M (s M+1 )z ,
γ m M+1
c m 2
阵聚焦声场做数值模拟，分析直接聚焦方式和底面 m=1
(3)
反射聚焦方式的相控阵聚焦声场特性，讨论焊缝内
γ M+1
两种聚焦方式的适用区域，并改变焊缝界面的倾斜 M M+1 (s M+1 )
−1
γ 1
γ 1
角度来研究其对两种聚焦方式下聚焦效果的影响。 = [DM (0) + C] [A + BM 1 (0)] , (4)
1
2 理论基础 其 中， β 为 M + 1 层 介 质 中 波 的 类 型， m =
1, 2, · · · , M + 1，γ m 为波束在介质 m 中的传播形
2.1 单阵元多高斯声束模型 式，γ m+1 为在 m 层界面上相互作用后发生折射或
高斯声束模型只需要很少的计算量就能解决 者反射的形式，V γ 1 (0) 为 z = 0 时的速度，d β 为
1 M+1
多界面作用的问题。然而，随着介质界面的相互作 在M +1介质中z 方向上的一个单位矢量，T γ m+1 ;γ m
m,m+1
用的增加，高斯声束的解析形式也变复杂。比较有 为介质间的折射率，s m 为波束在第 m 层介质中沿
效的方法是，使用运动方程 [6] 的高频渐进近似来得 中心轴运动的距离。
到一个相应的近轴方程，这样，第n个高斯声束就作
为这个近轴方程的精确解被直接获得。
s M⇁
考虑一个在均匀各向同性的弹性固体中沿声 Q 1 Q 2
轴 z 方向传播的谐振波，它必须满足纳维斯托克方 s 2
s 1
程 [3] ，可被写为 Q M
(
2
2
2
c u i,jj + c −c 2 ) 2 u j,ji = −ω u i , (1)
s p s
图 1 一个高斯声束在多界面的折射和反射
其中，u i 是波的第i个位移成分，c p 和c s 分别是固体 Fig. 1 Transmission or reflection of a Gaussian
的纵波波速和横波波速，ω 为角频率。 beam at multiple interfaces
通过近轴近似计算得到一个沿z 轴传播的高斯
声束在点X = (x, y, z)的速度解为 Wen和Breazeale [5] 提出可用10个高斯声束叠
[ ] 加来近似换能器表面的声场，因此它可被定义为复
iω
T
α
α
α
v = V (z)d exp X M α (z)X
2 数系数 A n 、B n 的形式，这样，一个圆形换能器速度
× exp(ik α z), (2) 场的完整多高斯声束模型为 [7]