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656 2018 年 9 月

其中，dA = ndA，n 为物体表面法向方向；A 为物
1 引言
体表面位置，⟨Π⟩是时间平均动量通量张量：
声波携带动量和能量，处于声场中的物体由于 1 2 ρ 0 2
⟨Π⟩ = 2 ⟨p ⟩ − ⟨|v| ⟩ + ρ 0 ⟨vv⟩, (2)
对声波的吸收、散射和折射效应，导致其与声场发 2ρ 0 c 0 2
生动量和能量的交换，使得物体受到声辐射力的作 其中，p 和 v 分别是微粒周围一阶声压和速度场，ρ 0
用。声辐射力操控微粒具有非接触、无损伤特征，被 和 c 0 分别是周围流体密度和声速，⟨ ⟩ 表示时间平
操控微粒无需进行物理、化学性质修饰，同时其工 均。式(2)考虑了微粒对声场的散射效应，因此对于
作装置简单、易集成和微型化，因此该技术在生物 任意粒径微粒，该表达式均能精确获得微粒受力情
医学、材料科学以及工业领域具有广阔的应用前景。 况。最近，Mitri 等 [8] 、Qiao 等 [9] 利用散射波理论结
声辐射力的研究已有 100 多年的历史 [1] ，早 合方程 (1) 理论研究了柱状体和球形体在各类声场
在 1902 年，Rayleigh [2] 就提出 “ 声辐射压” 的概念。 中受到的声辐射力，为声辐射力的特性分析提供了
1935年，King [3] 首次计算了刚性小球受到的声辐射 理论支持。
力，给出了声辐射力的理论解析表达式，奠定了声操
控的理论基础。1955年，Yosioka等 [4] 将此方法拓展 2.2 微粒尺寸远小于波长的受力计算方法
到可压缩小球的声辐射力计算。1962年，Gor’kov [5] 声场中微粒尺寸远小于波长时，微粒对声场的
给出了无限小微粒在声场中受力计算近似表达式， 影响可以忽略不计，声场的能量密度在空间上连续，
简化了声辐射力的计算方法。然而受实验条件的限 微粒受到的声辐射力可近似等于声场的空间能量
制，直到1990年，Wu等才首次利用双换能器产生的 密度差 [1,3] ：
聚焦声场实现了对 270 µm 微粒的捕获。进入 21 世
F = −∇⟨E⟩, (3)
纪以来，随着微纳技术的广泛应用，人们提出了对微
纳颗粒精确操控的需求，声操控技术获得了蓬勃发 其中，空间能量密度可以表示为
2
2
展，在计算方法、换能器与声场设计以及各种微粒 3 ( ⟨p ⟩ ⟨v ⟩ )
E = 2πρ 0 R 2 2 a 1 − a 2 , (4)
的各种形态的操控等方面均取得了大量研究成果。 3ρ c 2
0 0
2
本论文主要综述近十年声操控领域的研究进展，并 c ρ 0 , a 2 = 2 ρ s − ρ 0 , (5)
0
a 1 = 1 −
2
探讨该技术的未来研究方向和应用前景。 c ρ s 2ρ s + ρ 0
s
其中，p 和 v 分别表示入射声压场和速度场，ρ 0(s) 和
2 声操控理论 c 0(s) 分别表示基体和微球的密度和纵波声速，⟨ ⟩
表示时间平均。对于一维平面驻波场，入射速度
声操控技术的物理基础是声辐射力。声辐射力
场和声压场可以分别表示为 v = v 0 cos(ωt) sin(kx)，
一般分为两种，第一种是声场中存在不同声传播介
p = −ρ 0 c 0 v 0 sin(ωt) cos(kx)，因此，声辐射力可表示
质时作用于界面的力；第二种是声波作用于均匀声
为 [10]
传播介质的体积力 [6] ，若介质中的散射体由于这种
[
2 ]
0
3
力引起运动，一般称为声流引起的拽力。对于纳米 F x = πkR ρ 0 v 2 0 1 5ρ s − 2ρ 0 − c ρ 0 sin(2kx).
2
3 2ρ s + ρ 0 c ρ s
s
颗粒其尺寸远远小于波长的情况，第二种声流引起
(6)
的拽力一般起主导作用；对于微米及以上尺寸的颗
粒，一般情况下第一种声辐射力起主导作用。在本 如果固体微粒的声速远大于基体声速 (c s ≫
c 0 )，当 ρ s > 0.4ρ 0 时，能量密度 E 的极小值是在驻
文中，我们主要探讨第一种声辐射力。
波压力声场的波节的位置，此时微粒将停驻在波节
2.1 声辐射力的一般表达式
的位置；当ρ s < 0.4ρ 0 时，能量密度E 的极小值是在
由牛顿定律关于力与动量的关系 (作用于某个
驻波压力声场的波腹的位置，因此微粒将停驻在波
体积的外力等于这个体积动量的增加率) 可知，声
腹的位置。
辐射力可表示为一个周期时间T 内通过物体表面A [11]
最近，Baresch等 进一步推导了微粒远小于
的应力 [7] ：
I 波长时，声辐射力基于单极子和偶极子模型的解析
F = − ⟨Π⟩dA, (1) 表达式：
A