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678 2018 年 9 月

衰减的物理机理。当声压足够高，超过空化阈值，换 间均匀性得到了改善。为了检验我们的想法，我们
能器辐射端面附近首先出现空化现象，产生空化泡， 进行了数值仿真和实验测量。
空化泡的脉动是高度非线性的，激发出丰富的高次 我们将伴随空化的流体视为一种特殊的二相
谐波，导致近场基波比下降；而且驱动声压越高，近 流体，其二相体积比 β(p) 为一个与声压 p 相关的参
场空化越强，高次谐波越丰富，基波比越低；在高次 数，这不同于一般的常二相体积比流体。通常我
谐波和基波一起向远端传播过程中，由于媒体的衰 们认为声波在二相流体中满足变系数 Helmholtz 方
减系数和频率相关，高频声波的衰减系数高于低频 程 [11] ：
声波，因此，高次谐波比基波衰减得快，而且含有越 2 2
∇ p + k p = 0, (1)
m
多高次谐波的声波衰减得越快。最终导致高驱动激
其中，p为声压幅值。假定液体中气泡平衡半径均为
发的远场声压不及低驱动的远场声压。简言之，空
R 0 且均匀分布，则复波数可以表示为 [12]
化泡的出现，把声波能量转移到了高次谐波，高次谐 ( )
2
ω 2 4πc n b R 0
2
波更容易被媒体吸收，导致了反常衰减。空化液体 k = 2 1 + 2 2 , (2)
m
0
中的反常衰减也出现在基于二相流体理论的数值 c ω − ω + 2ibω
式 (2) 中，n b 为空化泡数密度，c 为纯液体的声速，ω
计算之中 [10] 。
为驱动声波的角频率，ω 0 为平衡半径为 R 0 的气泡
3 分段液体改善空化均匀性 的谐振角频率，b 为阻尼系数。为了方便表达，我们
进一步地把复波数拆分为实部和虚部，即
前面的研究表明，由于存在空化屏蔽，尤其是 ω
k m = − iα b , (3)
它具有反常特性，即驱动声压越高，远场声压越低， c m
我们不能期望增大驱动声压来实现大规模的声空 其中，c m 为空化液体中的声速，α b 为空化泡引起的
化。考虑到空化现象的出现条件是驱动声压幅度大 声衰减。这里我们忽略液体自身对声波造成的衰
于工作液体的空化阈值，因此，我们可以通过改变 减。α b 应该依赖于空化液体的气液体积比：
工作液体的空化阈值，使得空化条件继续得以满足， β = 4π n b R . (4)
3
0
以达到增大空化范围的目的。图 4 给出了两种不同 3
而体积比是因为空化所致，如果局域声压 p(x) 低于
空化阈值液体耦合而成的一维液体系统。液体 I 具
该位置液体的空化阈值Q(x)，即p(x) < Q(x)，则液
有高的空化阈值Q 1 ，而液体II 的空化阈值Q 2 较低，
体未发生空化，β = 0，对应于纯液体状态；反之，如
即Q 1 > Q 2 。当声波从液体I传播到液体II，由于各
果 p(x) > Q(x)，液体发生空化，则空化流体 β > 0。
种阻尼的作用，尤其是液体 I 中出现的空化泡的屏
显然，局域声压越大，空化越激烈，β 越大。我们简单
蔽作用，声波幅度显著下降，进入液体 II 后，声压可
假设，
能已经低于液体 I 的空化阈值 Q 1 ，但由于液体 II 的 
空化阈值 Q 2 较低，有可能继续维持空化，这样就实  0, p(x) < Q(x),
β(x) = (5)
现了液体I和II的同时空化，扩大了空化的区域。相  B [p(x) − Q(x)] , p(x) > Q(x),
对单一液体，近场显著空化，远场无空化，空化的空 其中，B 是一个模型参数。对于双层流体耦合的一

维液体柱，空化阈值也是一个阶跃函数，
ܦԍ p  Q 1 , 0 < x < L/2,

Q  Q(x) = (6)
Q 2 , L/2 ≤ x < L,

Q 
其中，L为水槽总长度。
x
基于上述空化液体模型 (1)∼(6)，我们数值模
๯ʹ * ๯ʹ **
拟了 Q 1 = 0.4 bar，Q 2 = 0.1 bar 的两种液体的空
化情况，其他液体参数选纯水的参数。图 5 给出空
图 4 双层不同空化阈值液体中声压分布示意图
Fig. 4 Sketch of sound pressure distribution in 化泡数密度 n b 的分布。从图 5 中可以看出，如果液
two layers of liquids with different threshold 体I 和II 具有相同的空化阈值，那么，空化泡数按照