Page 110 - 应用声学2019年第2期
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(p−1) 延迟范围内,代价函数J 为单峰函数,有唯一的最小
R c12 (m) = E{x 1 (n)x 2 [(n + m)]}
(p−1) 值,故采用最速下降法,利用梯度技术,并以误差信
= E{s(n)s[(n − D + m)]}
号的瞬时值代替统计平均。自适应迭代公式为
= R css (m + D), (20)
(p−1) ˆ g(n + 1)
R c11 (m) = E{x 1 (n)x 1 [(n + m)]}
p
(p−1) ˆ ∂ |e(n)|
= E{s(n)s[(n + m)]} = ˆg(n) + µ g [−∇ˆgJ] = ˆg(n) − µ g
∂ˆg(n)
(p−1)
+ E{v 1 (n)v 1 [(n + m)]} p−1
= ˆg(n) + pµ g |e(n)| sgn[e(n)]
= R css (m) + C c δ(m). (21) M
∑
ˆ
× sinc[i − D(n)]x 1 (n − i), (24)
原始序列经过自共变和互共变后,自共变序列
i=−M
可以看作是互共变序列经过移位并加入一个干扰
ˆ
D(n + 1)
C c δ(m)而得到的,共变序列保留了原始序列的相位 p
ˆ ˆ ˆ ˆ ∂ |e(n)|
信息,削弱了不相干噪声干扰,提高信噪比,但在处 = D(n) + µ D [−∇DJ] = D(n) − µ D
ˆ
∂D(n)
理数据有限的情况下,干扰噪声不会为零。经共变 p−1
ˆ
= D(n) − pµ D |e(n)| sgn[e(n)]
处理的原始数据进行互相关时延估计的估计效果
M
∑
在相同信噪比和脉冲环境要好于直接进行互相关 × f[i − D(n)]x 1 (n − i), (25)
ˆ
法和共变法 [9] 。 i=−M
1
2.3 LMPFTDE算法 其中,f(k) = [cos(πk) − sinc(k)],µ g 、µ D 均为收
k
LMPFTDE 算法 [13] 用一个系数为 sinc 采样函 敛因子,取小的正数,1 < p 6 2。为了提高算法的稳
数的滤波器来拟合时间延迟,可以直接对时间延迟 定性和收敛速度,进行归一化处理,即
真值为非整数采样间隔的情况进行估计。在实际应 1 p−1
ˆ g(n + 1) = ˆg(n) + p {pµ g |e(n)| sgn[e(n)]
用中,信号和噪声的统计特性以及信噪比等都有可 ∥x 1 ∥ p
M
能随时间变化,自适应滤波器的权系数是输入信噪 ∑
ˆ
× sinc[i−D(n)]x 1 (n−i)}, (26)
比与时间延迟真值的二元函数。考虑时间延迟和信
i=−M
噪比两个因素来进行滤波器权系数的修正,将滤波 1 p−1
ˆ
ˆ
D(n + 1) = D(n) − p {pµ D |e(n)| sgn[e(n)]
器分为两级级联,一级用于适应信噪比的变化,另一 ∥x 1 ∥ p
级用于跟踪时间延迟,则可以将时间延迟和信噪比 ∑
M
ˆ
× f[i−D(n)]x 1 (n−i)}, (27)
的自适应过程解耦,从而改善时间延迟估计的性能。
i=−M
输出误差e(n)在n时刻为 p p p
∥x 1 ∥ = x 1 (n + M) + x 1 (n + M − 1)
p
ˆ
e(n) = x 2 (n) − ˆg(n)x 1 [n − D(n)] + · · · x 1 (n − M) . (28)
p
M
∑ 虽然代价函数 E{|e(n)| } 中包含 sinc 函数,它是
p
ˆ
= x 2 (n) − ˆg(n) sinc[i − D(n)]
i=−M 多峰的,但是可以通过限制初始值的取值范围
ˆ
× x 1 (n − i), (22) D − 1 < D(0) < D + 1,把它当作单峰处理。
sin(πk) 2.4 改进的非整数自适应时延估计算法
其中,ˆg(n)为增益估计,sinc(k)∆ ,目标是使
πk 本文首先对两个接收信号 x 1 (n)、x 2 (n) 求互共
误差的平均 p 范数最小,即误差的 p 阶矩最小,算法
变序列R c21 ,接收信号x 2 (n)的自共变序列 R c11 ,削
的代价函数为
弱不相关噪声,保留原始接收信号 x 1 (n)、x 2 (n) 之
p
ˆ
J∆E[|e(n)| ] = f[ˆg(n), D(n)]. (23)
间的时延信息,提高信噪比,抑制脉冲噪声,信号长
这是一个二维的非线性优化问题,运用松弛法, 度增加一倍,可以进行更多次迭代,更多的迭代值参
将其解耦转化为两个一维的优化问题,分别对增益 考可以使时延估计值更接近真实值。接着将 R c21 、
和时间延时进行迭代,以求得最优解,在一定的时间 R c11 当作等效的时间序列作为 LMPFTDE 算法的