Page 110 - 应用声学2019年第2期
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                                               (p−1)           延迟范围内,代价函数J 为单峰函数,有唯一的最小
                 R c12 (m) = E{x 1 (n)x 2 [(n + m)]}
                                                 (p−1)         值,故采用最速下降法,利用梯度技术,并以误差信
                          = E{s(n)s[(n − D + m)]}
                                                               号的瞬时值代替统计平均。自适应迭代公式为
                          = R css (m + D),             (20)
                                               (p−1)                ˆ g(n + 1)
                 R c11 (m) = E{x 1 (n)x 1 [(n + m)]}
                                                                                                      p
                                             (p−1)                             ˆ               ∂ |e(n)|
                          = E{s(n)s[(n + m)]}                     = ˆg(n) + µ g [−∇ˆgJ] = ˆg(n) − µ g
                                                                                                ∂ˆg(n)
                                                 (p−1)
                            + E{v 1 (n)v 1 [(n + m)]}                              p−1
                                                                  = ˆg(n) + pµ g |e(n)|  sgn[e(n)]
                          = R css (m) + C c δ(m).      (21)             M
                                                                       ∑
                                                                                    ˆ
                                                                    ×       sinc[i − D(n)]x 1 (n − i),   (24)
                 原始序列经过自共变和互共变后,自共变序列
                                                                      i=−M
             可以看作是互共变序列经过移位并加入一个干扰
                                                                    ˆ
                                                                    D(n + 1)
             C c δ(m)而得到的,共变序列保留了原始序列的相位                                                                 p
                                                                    ˆ           ˆ ˆ      ˆ         ∂ |e(n)|
             信息,削弱了不相干噪声干扰,提高信噪比,但在处                              = D(n) + µ D [−∇DJ] = D(n) − µ D
                                                                                                     ˆ
                                                                                                   ∂D(n)
             理数据有限的情况下,干扰噪声不会为零。经共变                                                 p−1
                                                                    ˆ
                                                                  = D(n) − pµ D |e(n)|  sgn[e(n)]
             处理的原始数据进行互相关时延估计的估计效果
                                                                        M
                                                                       ∑
             在相同信噪比和脉冲环境要好于直接进行互相关                                  ×       f[i − D(n)]x 1 (n − i),      (25)
                                                                                 ˆ
             法和共变法     [9] 。                                          i=−M
                                                                            1
             2.3 LMPFTDE算法                                     其中,f(k) =     [cos(πk) − sinc(k)],µ g 、µ D 均为收
                                                                            k
                 LMPFTDE 算法     [13]  用一个系数为 sinc 采样函          敛因子,取小的正数,1 < p 6 2。为了提高算法的稳
             数的滤波器来拟合时间延迟,可以直接对时间延迟                            定性和收敛速度,进行归一化处理,即
             真值为非整数采样间隔的情况进行估计。在实际应                                                 1            p−1
                                                                 ˆ g(n + 1) = ˆg(n) +  p  {pµ g |e(n)|  sgn[e(n)]
             用中,信号和噪声的统计特性以及信噪比等都有可                                               ∥x 1 ∥ p
                                                                               M
             能随时间变化,自适应滤波器的权系数是输入信噪                                            ∑
                                                                                          ˆ
                                                                            ×      sinc[i−D(n)]x 1 (n−i)}, (26)
             比与时间延迟真值的二元函数。考虑时间延迟和信
                                                                              i=−M
             噪比两个因素来进行滤波器权系数的修正,将滤波                                                  1            p−1
                                                                 ˆ
                                                                            ˆ
                                                                D(n + 1) = D(n) −      p {pµ D |e(n)|  sgn[e(n)]
             器分为两级级联,一级用于适应信噪比的变化,另一                                               ∥x 1 ∥ p
             级用于跟踪时间延迟,则可以将时间延迟和信噪比                                            ∑
                                                                               M
                                                                                        ˆ
                                                                            ×      f[i−D(n)]x 1 (n−i)},  (27)
             的自适应过程解耦,从而改善时间延迟估计的性能。
                                                                              i=−M
             输出误差e(n)在n时刻为                                             p             p                p
                                                                   ∥x 1 ∥ = x 1 (n + M) + x 1 (n + M − 1)
                                                                       p
                                               ˆ
                      e(n) = x 2 (n) − ˆg(n)x 1 [n − D(n)]                  + · · · x 1 (n − M) .        (28)
                                                                                          p
                                   M
                                  ∑                            虽然代价函数 E{|e(n)| } 中包含 sinc 函数,它是
                                                                                     p
                                               ˆ
                   = x 2 (n) − ˆg(n)   sinc[i − D(n)]
                                  i=−M                         多峰的,但是可以通过限制初始值的取值范围
                                                                        ˆ
                      × x 1 (n − i),                   (22)    D − 1 < D(0) < D + 1,把它当作单峰处理。
                                          sin(πk)              2.4  改进的非整数自适应时延估计算法
             其中,ˆg(n)为增益估计,sinc(k)∆              ,目标是使
                                            πk                     本文首先对两个接收信号 x 1 (n)、x 2 (n) 求互共
             误差的平均 p 范数最小,即误差的 p 阶矩最小,算法
                                                               变序列R c21 ,接收信号x 2 (n)的自共变序列 R c11 ,削
             的代价函数为
                                                               弱不相关噪声,保留原始接收信号 x 1 (n)、x 2 (n) 之
                                p
                                            ˆ
                      J∆E[|e(n)| ] = f[ˆg(n), D(n)].   (23)
                                                               间的时延信息,提高信噪比,抑制脉冲噪声,信号长
                 这是一个二维的非线性优化问题,运用松弛法,                         度增加一倍,可以进行更多次迭代,更多的迭代值参
             将其解耦转化为两个一维的优化问题,分别对增益                            考可以使时延估计值更接近真实值。接着将 R c21 、
             和时间延时进行迭代,以求得最优解,在一定的时间                           R c11 当作等效的时间序列作为 LMPFTDE 算法的
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