Page 105 - 应用声学2019年第2期

第 38 卷 第 2 期 李家柱等： 矩形法兰孔孔口模态辐射阻抗的计算与分析 251

表 1 互模态辐射阻抗对比
Table 1 Comparison of cross-modal radiation impedance

(0,0,0,1) (1,2,3,4) (1,2,2,4) (3,4,4,3)
kr eq
Re Im Re Im Re Im Re Im
0.73 −2.54×10 −17 −1.59×10 −17 6.25×10 −8 3.30×10 −4 −9.62×10 −19 −9.93×10 −20 −2.58×10 −18 −3.97×10 −18
1.46 −2.86×10 −17 1.91×10 −17 7.67×10 −6 6.98×10 −4 −1.29×10 −18 1.19×10 −18 −5.86×10 −18 0

2.19 2.38×10 −18 1.79×10 −17 8.45×10 −5 1.11×10 −3 8.94×10 −19 2.68×10 −18 −5.51×10 −18 0
2.92 3.02×10 −17 6.36×10 −18 1.33×10 −4 1.38×10 −3 2.38×10 −18 2.78×10 −18 1.99×10 −18 −1.59×10 −18
3.65 6.95×10 −18 −2.58×10 −17 −6.29×10 −4 1.84×10 −3 4.47×10 −18 5.46×10 −18 1.49×10 −18 0

4.38 −1.19×10 −17 −1.19×10 −18 −1.82×10 −3 4.71×10 −3 9.53×10 −18 1.49×10 −18 −1.19×10 −18 −2.38×10 −18
5.12 2.19×10 −17 1.11×10 −17 1.05×10 −3 1.06×10 −2 −1.39×10 −18 3.48×10 −19 −4.17×10 −18 4.17×10 −18
5.85 3.36×10 −17 −1.75×10 −17 1.12×10 −2 1.29×10 −2 9.53×10 −18 −1.03×10 −17 −9.53×10 −18 −3.18×10 −18
6.58 3.13×10 −18 −2.59×10 −17 2.18×10 −2 4.46×10 −3 −6.26×10 −18 −5.36×10 −18 1.43×10 −17 −5.36×10 −18

7.31 −2.36×10 −17 −2.48×10 −17 2.22×10 −2 −1.03×10 −2 −9.93×10 −19 2.98×10 −18 −1.19×10 −17 9.93×10 −19
8.04 −2.24×10 −17 1.31×10 −17 1.26×10 −2 −2.03×10 −2 0 3.82×10 −18 −3.50×10 −17 1.97×10 −17

8.77 −1.97×10 −17 2.03×10 −17 6.01×10 −4 −2.18×10 −2 −5.96×10 −19 −6.37×10 −18 −9.53×10 −18 3.34×10 −17
9.50 6.45×10 −19 1.42×10 −17 −8.85×10 −3 −1.70×10 −2 −3.23×10 −18 −2.90×10 −18 2.32×10 −17 5.16×10 −18
10.23 1.62×10 −17 4.17×10 −18 −1.33×10 −2 −8.29×10 −3 −2.78×10 −18 1.39×10 −18 7.65×10 −18 −2.22×10 −17
10.96 −1.10×10 −17 −1.97×10 −17 −1.12×10 −2 −1.54×10 −4 1.19×10 −18 1.78×10 −18 −1.64×10 −17 5.96×10 −18

11.69 −8.14×10 −18 5.56×10 −18 −5.94×10 −3 3.05×10 −3 1.59×10 −18 −5.96×10 −19 9.53×10 −18 1.59×10 −17
12.42 −1.89×10 −17 1.35×10 −17 −2.13×10 −3 2.53×10 −3 9.50×10 −19 −1.06×10 −19 1.01×10 −17 4.22×10 −18
13.15 3.54×10 −17 −2.37×10 −17 −3.46×10 −4 8.36×10 −4 3.80×10 −18 −3.60×10 −18 1.61×10 −17 −5.28×10 −18

13.89 −3.13×10 −17 −3.30×10 −17 −1.55×10 −4 −1.13×10 −3 −1.42×10 −18 −1.77×10 −19 2.83×10 −18 −9.43×10 −19
14.62 −5.17×10 −17 −9.93×10 −18 −1.81×10 −3 −1.96×10 −3 −1.18×10 −18 −1.18×10 −18 −1.49×10 −18 −6.45×10 −18

逐渐增大。
4 结论 (3) 自模态辐射阻抗显著大于互模态辐射阻抗，
往往相差多个数量级，结合实际情况可只计算自模
论文详细阐述了矩形法兰孔孔口模态辐射阻
态辐射阻抗部分，以显著降低计算工作量、提高计
抗积分表达式坐标变换的过程及其在 MATLAB中 算速度。
的实现方法，对计算结果进行了验证并分析了模态
辐射阻抗的性质，结论如下：
参 考 文 献
(1) 通过坐标变换将四重积分转换为二重积分
并消除了奇异积分，且将计算过程直接利用 MAT- [1] Sha K, Yang J, Gan W S. A simple calculation method
for the self- and mutual-radiation impedance of flexible
LAB 软件的内置函数实现，不再需要推导公式且不
rectangular patches in a rigid infinite baffle[J]. Journal of
再需要根据模态阶次讨论模态辐射阻抗的具体表 Sound and Vibration, 2005, 282(1/2): 179–195.
达式，显著降低了积分求解的复杂程度。 [2] 任惠娟. 方形板状声源的辐射阻抗计算 [D]. 西安: 陕西师范
大学, 2007.
(2)随着模态阶次的增加，自模态辐射阻抗峰值
[3] 任惠娟, 贺西平, 胡新伟. 方形活塞声源辐射阻抗的数值计
总体呈减小趋势但并非单调递减，峰值对应的频率 算 [J]. 陕西师范大学学报: 自然科学版, 2006, 34(3): 52–55.